NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Somme des inverses de deux nombres

>>> Valeurs de x et y

>>> Solution générale

 


 

 

Somme des inverses de deux nombres

 

Propriété

La somme des inverses est égale au rapport de la somme sur le produit:

 

Exemple

Avec 1/2 et 1/3  (2+3) / (2x3) = 5 / 6. Soit un demi + un tiers = 5/6.

 

Puzzle

 

On connaît la somme de deux nombres:                           x + y = 10

Le produit:                                                                              x . y = 20

Quelle est la valeur de la somme des inverses? C'est:    10 / 20 = 0,5

 

Cas particulier important

Suite >>>

 

 

 

Valeurs de x et y ?

 

Bien entendu, nous aimerions connaître la valeur des deux nombres x et y.

 

Voir Équations du deuxième degré - Somme et produit

 

On note que:

Les deux couples de solutions sont symétriques. Les deux solutions pour x ou pour y sont symétriques par rapport à 5 = Somme / 2.

 

 

Solution générale : équations somme/produit

 

 

 

 

Solution générale

 

 

Exemples: Toutes les valeurs réelles pour S et P < 6:

 

 

Quelques valeurs complexes:

 

S

P

x

y

1

1

1/2 + 3/2 i

1/2 – 3/2 i

2

2

1 + i

1 – i

 

Les valeurs entières pour S < 10 et P < 21

Avec rappel du puzzle.

En italique, cas triviaux pour lesquels y = 1.

 

 


 

Suite

*    Somme d'inverses

*    Suite harmonique

*    Rationnel, et somme d'inverses

Voir

*    ÉquationsGlossaire

*    FractionsGlossaire

*    Sommes et Partitions

DicoNombre

*    Nombre 0,5

*    Nombre 2,23 = 5

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