NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Comparaison énigmatique

>>> Fractions usuelles

>>> Dixièmes et douzièmes

>>> Fractions particulières

>>> Comparaison entre deux fractions

 

 

 

 

 

 

 

FRACTIONS USUELLES

 

Comparaison entre les fractions en dixièmes (celles de tous les jours, du décimètre …) et celles en douzièmes (celles de l'horloge).

En passant une propriété de comparaison entre fractions.

 

 

Comparaison énigmatique

 

Défi

Trouver une fraction dont le numérateur est inférieur à son dénominateur et telle qu’elle soit égale à une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur.

 

 

Réponse

 

Il faut recourir aux nombres négatifs. Par exemple :

 

Le nombre - 2 est plus petit que 3, et le nombre 2 est plus grand que –3.

 

 

 

FRACTIONS USUELLES

 

*      Les premières fractions égyptiennes montrent la différence entre les fractions usuelles.

 

Exemple

 

 

Table

 

          1/      a   =              1/      b    +        1/    c                        1/a     =         1/b     +        1/c

          1/      2                   1/      3              1/    6                        0,50000       0,33333       0,16667

          1/      3                   1/      4              1/    12                      0,33333       0,25000       0,08333

          1/      4                   1/      5              1/    20                      0,25000       0,20000       0,05000

          1/      5                   1/      6              1/    30                      0,20000       0,16667       0,03333

          1/      6                   1/      7              1/    42                      0,16667       0,14286       0,02381

          1/      7                   1/      8              1/    56                      0,14286       0,12500       0,01786

          1/      8                   1/      9              1/    72                      0,12500       0,11111       0,01389

          1/      9                   1/      10            1/    90                      0,11111       0,10000       0,01111

          1/      10                 1/      11            1/    110                   0,10000       0,09091       0,00909

          1/      11                 1/      12            1/    132                   0,09091       0,08333       0,00758

          1/      12                 1/      13            1/    156                   0,08333       0,07692       0,00641

          1/      13                 1/      14            1/    182                   0,07692       0,07143       0,00549

          1/      14                 1/      15            1/    210                   0,07143       0,06667       0,00476

          1/      15                 1/      16            1/    240                   0,06667       0,06250       0,00417

 

Voir Suite du tableau

 

 

 

Comparaison sur le cadran de l'horloge

Voir Fractions demi, tiers … / Maths de l'horloge / Horloge

 

 

 

Dixièmes et douzièmes

 

 

 

Fractions particulières

Fractions dont le dénominateur est égal au numérateur moins un.

Ce sont des nombres exceptionnels: additionnés ou multipliés au numérateur, ils donnent le même résultat.

 

 

 

 

 

Comparaison entre deux fractions

 

Si la fraction a/b est inférieure à la fraction c/d montrez cette inégalité.

On suppose que ces nombres sont positifs différents de 0, notamment pour éviter que les dénominateurs soient nuls.

 

 

Inégalité (propriété)

 

 

 

Première inégalité en produit croisés:

 

Ajoutons ab (positif):

Factorisation:

 

Décroisement du produit:

 

 

 

 

Même procédure, en joutant cd.

 

 

 

 

 

Exemples en tableau

 

On compare les fractions: a/b = 1/n et c/d = 1/(n+1).

Exemple de lecture: pour 1/3 et 1/2, la fraction intermédiaire est 2/5 qui vaut 0,4 en décimal. À comparer à la moyenne entre ces deux fractions qui vaut 5/12 = 0,416; un écart avec la fraction intermédiaire de 16,6 /1000.

 

Voir Application à un tour de magie / Fractions illicites

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*    Fraction égyptiennes

*    Tables des fractions égyptiennes

*    Fractions en 1/k et nombre 17

Aussi

*    Cercle et ses divisions

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