NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 22/05/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

      

CONSTANTES

 

Débutants

Nombres

RACINES CARRÉES

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Racines carrées

 

Puissance

 

Décomposition

 

Général 

 

Nombre 2

Nombre 3

Nombre 5

Nombre 8

Racine 13e

 

Sommaire de cette page

>>> Valeur de Racine de 5

>>> Nombre d'or

>>> Fraction continue

>>> Géométrie

>>> Racine de 5 est irrationnelle

>>> Racine de 2 plus racine de 3 est irrationnelle

 

 

 

 

 

Racine de 5 = 2,23 …

 

 

Ce nombre est une composante

du nombre d'or.

Ce nombre est une composante de la formule de Binet donnant les nombres de Fibonacci.

 

 

Valeur de racine de cinq

 = 2, 236 …

= 2, 2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 2563780489 9414414408 3787822750

 = 0,447 …

= 0, 4472135954 9995793928 1834733746      2552470881 2367192230 …

à 0,41 10-9 près. Voir Calcul de Brahmagupta

 = 1, 662 …

= 1, 6625077511 0981371435 9869856452 5407368890 1393900844 …

Diagonale du rectangle 1 x 2.      >>>

= 0, 5877852522 9247312916 8705954639      0727685976 5243764314 …

0, 8090169943 7494742410 2293417182    8190588601 5458990288 …

 

 

 

Autres expressions

 

 

Fraction continue

 

Fractions continues

 

Nombre d'or

Nombre d'or

 

Nombre d'or en puissance.

 

Suite >>>

 

Géométrie


Angle Pi/5 = 72 °

 

C'est un des angles du pentagone ou de l'étoile à 5 branches.

 

 

 

 

Racine de 5 est irrationnelle

*      Supposons que  soit rationnel.
a et b sont premiers entre eux (PEE), sinon, on simplifie et b n'est pas nul.

*    Égalité portée au carré de chaque côté.

*    En multipliant par b² de chaque côté.

5 b² = a²

*    Le théorème fondamental de l'arithmétique (TFA).

Les facteurs premiers de a et de b sont uniques et différents, car PEE.

*    Portés au carré.

Ces facteurs sont en nombres pairs.

Ex: 6 = 2 x 3 et 6² = 36 = 2² x 3²

*    Par contre 5 n'est pas un carré.

Ses facteurs premiers sont en quantité impaire.

*    En rapprochant ces deux informations de quantités.

5 b² = a²

Impair x Pair = Pair  FAUX

*    Cette contradiction impose de rejeter notre hypothèse.

 est irrationnel

Notez que cela est vrai de la racine de tout nombre non-carré parfait.

 Voir Racines irrationnelles – Démonstration

 

 

Racine de 2 + Racine de 3 est irrationnel

*    Tout d'abord, c'est évident, mais …

1, 414… + 1, 732… = 3,146…   2,236…

*      Supposons que ce nombre soit rationnel.
b étant non-nul.

*    Au carré et calculs

 

*    Au numérateur un nombre car les produits et différences d'entiers sont des entiers. Au dénominateur un nombre non nul.
Cette fraction est bien rationnelle

*    Or, nous avons démontré que toute racine est irrationnelle

Irrationnel = Rationnel => Contradiction!

*    Notre hypothèse est fausse:

 est irrationnel

 

 

 

 

Suite

*    Racine des autres nombres

*    Construction géométrique des nombres

Voir

*    Racine

*    Racine de 2

*    Racine carrée

Aussi

*    Constantes

*    Construction géométrique des nombres

*    Imaginaires

*    Nombre d'Or

*    Pi

*    Racines continues

Diconombre

*    Racine de 5

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac5.htm