NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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FAQ

NOMBRES & CHIFFRES

 

Glossaire

COMPTER

 

 

INDEX

 

Combinatoire

Nombres en général

Nombres en arrangements

Divisible par 2

Pairs non placés

Nombre à k chiffres différents

Divisible par 5

 

Sommaire de cette page

>>> Divisible par 2

>>> Détails des calculs

 

 

 

 

 

ARRANGEMENENTS avec les NOMBRES

 

Compter les chiffres pour former les nombres divisibles par 2.

 

   

 

DIVISIBLE par 2

 

 

 

Le nombre 0 étant compté

 

 

 

Détail des calculs

 

Le calcul direct est donné en bas de tableau.

Le calcul pas à pas permet de tracer la méthode pour le cas où les  chiffres sont différents.

 

Tous les chiffres

 

Contrainte

Résultats

Illustration

En rouge les interdits

1 chiffre

Les chiffres pairs en excluant le 0 sont au nombre de 4.

u

u = {0, 2, 4, 6, 8} => 4

2 chiffres

10 12 … 18

20 22 … 28

90 92 … 98

Calcul pour chaque position des chiffres:

*        L'unité peut prendre l'une des 5 valeurs des chiffres pairs;

*        La dizaine peut être l'un quelconque des 9 chiffres (0 exclu, en tête d'un nombre).

Total: principe multiplicatif:  5 x 9 = 45

d

u

u = {0, 2, 4, 6, 8} => 5

d = {0, 1, 2, … 9} => 9

3 chiffres

 

Calcul pour chaque position des chiffres:

*        L'unité peut prendre l'une des 5 valeurs des chiffres pairs;

*        La dizaine peut être l'un quelconque des 10 chiffres (0 y compris);

*        La centaine peut être l'un quelconque des 9 chiffres (0 exclu, en tête d'un nombre);

Total: principe multiplicatif: 5 x 10 x 9 = 450

c

d

u

u = {0, 2, 4, 6, 8} => 5

d = {0, 1, 2, … 9} => 10

c = {0, 1, 2, … 9} => 9

 

 

TOTAL

< 1000

Total de nombres inférieurs à 1000 divisibles par 2:

4 + 45 + 450 = 499

Ce serait 500

si on comptait

le nombre 0

< 1000

Calcul direct

 

On considère les nombres à 3 chiffres, même s'ils commencent par des 0.

On y trouvera également le cas 000, libre à nous de l'exclure ou non.

L'illustration montre les possibilités, y compris le 000

Total: 5 x 10 x 10 = 500

c

d

u

u = {0, 2, 4, 6, 8} => 5

d = {0, 1, 2, … 9} => 10

c = {0, 1, 2, … 9} => 10

 

 

 

Chiffres différents

 

Contrainte

Résultats

Illustration

En rouge les interdits

2 chiffres

différents

22

44

exclu

Si l'unité est 0

la dizaine est l'un des 9 chiffres (le 0 n'est pas possible): 9 possibilités

Si l'unité est 2, 4, 6 ou 8 (4 cas)

la dizaine est l'un des chiffres, sauf celui déjà pris pour les unités et le 0 qui ne peut commencer un nombre: 8 possibilités

Sous -total: 4 x 8 = 32

Total: principe additif: total des nombres à 2 chiffres différents divisibles par 2:


       9 + 32 = 41

d

0

d = {0, 1, 2, … 9} => 9

 

d

u

u = {0, 2, 4, 6, 8} => 4

d = {0, 1, 2, … u … 9 } => 8

 

 

3 chiffres

tous différents

100 110 112 …

122

144

 exclus

Si l'unité est 0

les deux autres sont choisis parmi les 9 autres chiffres que 0

soit les arrangements de 2 parmi 9: A29 = 9! / 7! = 9 x 8 = 72

Si l'unité est 2, 4, 6 ou 8 (4 cas)

la centaine n'est ni 0 (jamais en début de nombre), ni le chiffre des unités

restent 8 possibilités.

la dizaine n'est ni le chiffre des unités, ni le chiffre sélectionné pour les centaines

restent 8 possibilités.

Sous-total: 4 x 8 x 8 = 256 possibilités de nombres à 3 chiffres différents terminés par 5.

Total: principe additif

Total des nombres à 3 chiffres différents divisibles par 2:
       72 + 256 = 328

c

d

0

d = {0, 1, 2, … 9} => 9

c = {0, 1, 2, … d … 9} => 8

 

 

c

d

u

u = {0, 2, 4, 6, 8} => 4

c = {0, 1, 2, … u … 9} => 8

d = {0, 1, 2, …5c … 9} => 8

Notez que l'on examine les centaines avant les dizaines du fait du rôle non symétrique du 0

TOTAL

< 1000

avec des chiffres différents

Total de nombres inférieurs à 1000 à chiffres différents divisibles par 2

4 + 41 + 328 = 373

ou 374 avec le nombre 0

 

 

 

 

Vous pouvez continuer le calcul en remarquant

 

Divisible par 2

Chiffres différents

< 10

 

 

5

< 100

 

+ 41

46

< 1 000

41 x 8 =>

+ 328

374

< 10 000

328 x 7 =>

+ 2 296

2 670

< 100 000

2 296 x 6 =>

+ 13 776

16 446

< 1 000 000

13 776 x 5 =>

+ 68 880

85 326

< 10 000 000

68 880 x 4 =>

 

 

Voir Tableau explicatif complet avec tous les nombres

 

 

 

 

 

Suite

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