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COMBINATOIRE avec les nombres et les chiffres Problèmes typiques avec des nombres, des chiffres, des
lettres … |
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Ensemble |
Choix |
Résultats |
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Chiffres |
Nombres à 5 chiffres avec au moins l'un de ses chiffres répétés.
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P-liste
de 10 objets pris 5 fois P = 105 = 100 000 On s'intéresse d'abord aux nombres
distincts, formés sans répétition de chiffres:
Arrangements de 5 chiffres parmi 10 A510 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30
240 En retirant les nombres à chiffres
non-répétitifs, on obtient les nombres à chiffres répétés: 100 000 – 30 240 = 69 760 NB.
pour cet exercice, on simplifie en comptant les nombres avec 0 en tête. |
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Ensemble |
Choix |
Résultats |
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30
étudiants |
2 prix de maths 2 prix de physique 1 prix de biologie 1 prix de chimie Combien de possibilités? |
Arrangements pour les prix de maths: A230
= 30 x 29 = 870 Arrangements pour les prix de
physique: A230
= 30 x 29 = 870 Arrangements pour le prix de
biologie: A130
= 30 Arrangements pour le prix de chimie: A130
= 30 Total: 304
. 29² = 24 . 34 . 54. 292 Notez: la composition en facteurs premiers. |
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Ensemble |
Choix |
Résultats |
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15
lettres différentes |
Cadenas à 3 lettres. Combien de possibilités? |
P-liste des possibilités du cadenas
(on évite le mot "combinaison, qui en dénombrement à un sens spécifique). P
= 153 On veut connaître le nombre de cas
où l'essai d'un code est infructueux. N
= 153 – 1 Propriété de ce nombre (identité
remarquable) N
= 153 – 1 =
(15 – 1) ( 15² + 15 + 1) |
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Voir |
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