NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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FAQ

NOMBRES & CHIFFRES

 

Glossaire

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INDEX

 

Combinatoire

Nombres en général

Nombres en arrangements

Divisible par 2

Pairs non placés

Nombre à k chiffres différents

Divisible par 5

 

Sommaire de cette page

>>> Chiffres identiques

>>> Étudiants selon les matières

>>> Cadenas à lettres

 

 

 

 

 

 

 

COMBINATOIRE

avec les nombres et les chiffres

 

Problèmes typiques avec des nombres, des chiffres, des lettres …

 

 

Chiffres identiques

Ensemble

Choix

Résultats

Chiffres

Nombres à 5 chiffres avec au moins l'un de ses chiffres répétés.

 

 

 

P-liste de 10 objets pris 5 fois

P = 105 = 100 000

 

On s'intéresse d'abord aux nombres distincts, formés sans répétition de chiffres:

    Arrangements de 5 chiffres parmi 10

A510 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30 240

 

En retirant les nombres à chiffres non-répétitifs, on obtient les nombres à chiffres répétés:

100 000 – 30 240 = 69 760

 

NB. pour cet exercice, on simplifie en comptant les nombres avec 0 en tête.

 

 

 

Étudiants

Ensemble

Choix

Résultats

30 étudiants

2 prix de maths

2 prix de physique

1 prix de biologie

1 prix de chimie

 

Combien de possibilités?

 

Arrangements pour les prix de maths:

A230 = 30 x 29 = 870

 

Arrangements pour les prix de physique:

A230 = 30 x 29 = 870

 

Arrangements pour le prix de biologie:

A130 = 30

 

Arrangements pour le prix de chimie:

A130 = 30

 

Total:

304 . 29² = 24 . 34 . 54. 292 
      = 681 210 000

 

Notez: la composition en facteurs premiers.

 

 

 

Cadenas à lettres

Ensemble

Choix

Résultats

15 lettres différentes

Cadenas à 3 lettres.

 

Combien de possibilités?

 

P-liste des possibilités du cadenas (on évite le mot "combinaison, qui en dénombrement à un sens spécifique).

P = 153

 

On veut connaître le nombre de cas où l'essai d'un code est infructueux.

N = 153 – 1

 

Propriété de ce nombre (identité remarquable)

N = 153 – 1 

    = (15 – 1) ( 15² + 15 + 1)
    = 2 . 7 . 241

 

 

 

 

 

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