NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   TRIANGLES

 

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Triangle

Propriétés – Curiosités

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Types de triangles

 

Triangle

Angles (180°)

Cercles et triangles

Médianes

Demi-cercle et triangle

 

Sommaire de cette page

>>> Quatre évaluations pour le même rayon

 

Voir Propriétés fondamentales des triangles

                                                                                                                        

 

 

 

Demi-cercle dans le triangle isocèle

ou Cercle inscrit dans le losange

 

Comment calculer le rayon? Quatre méthodes sont proposées.

 

 

 

Quatre évaluations pour le même rayon

Problème

Un triangle isocèle dont la base mesure 16 et la hauteur 15.

Un demi-cercle inscrit comme indiqué sur la figure.

Quel est le rayon de ce demi-cercle?

 

Remarques

Le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ACH indique:

AC² = AH² + HC²

            = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
AC =  a = 17

 

Note: cette figure dupliquée vers le bas (symétrie par rapport à AB) forme un losange avec son cercle inscrit.  

 

 

Calcul n°1 – Aire des triangles

Aire du triangle rectangle ACH.

 

En isolant r

On vérifie cette valeur sur la figure.

 

Calcul n°2 – Triangles semblables

Triangles rectangles ACH et AHHa

Angle A commun

Côté AH commun

Angle en H et angle en C égaux car tous deux compléments à 90° du même angle CAH.

Les deux triangles sont semblables.

 

Proportions dans les triangles semblables

 

 

Calcul n°3 – Cercle inscrit dans le losange

Le triangle isocèle symétrique par rapport à AB est dessiné. Le quadrilatère ACBC' est un losange (quatre côtés égaux).

On utilise la formule du rayon du cercle inscrit dans le losange.

 

 

Calcul n°4 – Trigonométrie

On utilise l'évaluation double du sinus

 

 

 

 

 

 

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