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Édition du: 23/10/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Triangle Géométrie	Triangles entiers
	Triangles	Entiers	Pythagore	Même aire
	Isiaque	Héron	Congruents	Entier équilatéral
		Fibonacci

Triangle Héronien de Fibonacci ou Triangle de Fibonacci Un triangle héronien est tel que ses côtés et son aire sont des nombres entiers. Il est de Fibonacci si les longueurs des côtés sont des nombres de Fibonacci. Il n'existe qu'un seul triangle de Fibonacci connu ce jour.
	Sommaire de cette page >>> Triangle de Fibonacci >>> Presque-Triangle de Fibonacci	Débutants Triangle Glossaire Triangle

Anglais: Fibonacci triangle

Triangle Héronien de Fibonacci (THF)			haut
Nombre de Fibonacci Les 25 premiers nombres 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025. Exemple (le seul !) Sur cette figure, chaque triangle est isocèle et les côtés sont des nombres de Fibonacci successifs (5 et 8). Chaque triangle est, en fait, un triangle rectangle de Pythagore (3, 4, 5). L'aire de chaque triangle coloré vaut ½ (3 x 8) = 12. Note: un tel triangle est avant tout un triangle entier. Surprise! Les triangles ACB (5, 5, 8) et ACD (5, 5, 6) ont la même aire: 12.		Exemple: triangle (5, 5, 8) ou (F5, F5, F6)
Propriétés	Du fait de l'inégalité triangulaire, aucun THF n'est quelconque (scalène); ils sont tous isocèles. Bien entendu, il ne peut pas être équilatéral, car un triangle équilatéral entier a une aire irrationnelle Il existe deux types de THF (avec k > 2) (Fk, Fk, Fn) avec k < n (Fn – k , Fn, Fn) Thèorèmes Un TFH du type (Fk, Fk, Fn) n'existe que pour k = 5 et n = 6 (figure ci-dessus). Un TFH du type (Fn-k, Fn, Fn) n'existe pas pour k de 1 à 10. Conjecture: il n'existe pas d'autres THF que le (5, 5, 8).

Presque-Triangle héronien de Fibonacci (P-THF)		haut
Ce triangle est surprenant. En inversant les longueurs du THF vu ci-dessus, on obtient un triangle qui manque de peu d'être héronien. L'aire vaut 18,9983… presque 19. Un autre candidat: le triangle ((2, 2, 144) avec une aire de 143,9965… Moins intéressant, car il suffit de conserver le 2 et lui associer un très grand nombre pour approcher autant qu'on le souhaite une aire à valeur entière.

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Suite	Table des triangles entiers (pdf) Triangles rectangles entiers – de Pythagore Triangles rectangles particuliers Énigme des cruches d'huile d'Alcuin (partage)
Voir	Losange Puzzle chinois Rectangle Triangle – Index Types de triangles
Site	Non-Exisentce of Fibonacci Triangles– Heiko Harborth, Arnfried Kemnitz and Nevielle Robbins Further nonexistence of Fibonacci triangles – Chris Hurlburt and David Kettlestrings
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Types/TrgFibon.htm