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Sommaire de cette page

>>> Démonstration chinoise

>>> Chou Peï

>>> Le puzzle le plus classique

>>> Le puzzle chinois simple et plus compliqué

 

 

 

 

 

 

 

Théorème de Pythagore

Démonstration chinoise

 

Démonstration historique. La plus ancienne connue.

 

Deux spécimens du Chou Pei

  

 

 

 

Démonstration chinoise (Chou Pei)

 

Simple observation

A = 4T + C

T = ½ (4 x 3) = 6

A = 4 x 6 + 1 = 25 = 5²

 

L'aire du grand carré oblique est 25.

La longueur de son côté est 5.

 

Chaque triangle rectangle a pour dimensions: (3, 4, 5).

Ce qui vérifie le théorème de Pythagore: 3é + 4² = 5²

 

Démonstration

A = h²

T = 1/2 a.b

C = (a – b

 

 

Chou Pei

Chou Peï Suan Ching   ou Zhou Bi Suan Jing.

Chou-peï signifie arithmétique classique.

Un des plus anciens textes mathématiques chinois établi du temps de la dynastie des Zhou (vers  -1046 à – 771). Ce texte a sans doute subit des modifications après sa première édition.

En effet, en 213 av. J.-C., l'empereur Shï Huang-ti ordonne la destruction de tous les savoirs: les livres sont brûlés et les savants enterrés. Le Chou Peï a été reconstitué de mémoire. Il semble néanmoins que le Chou Peï connu actuellement reflète assez bien la connaissance des mathématiques de Chine vers 1100 av. J.-C.

Dédié à l'observation astronomique et au calendrier. On y trouve 246 problèmes dont  la plus ancienne démonstration du théorème de Pythagore.

 

Citation:

L'art des nombres dérive du cercle et du carré.

Brise la ligne en deux avec 3 pour la larguer et 4 pour la longueur, alors, la distance aux extrémités est 5.

Référence: History of mathematics – David E. Smith

 

Le puzzle le plus classique

 

Puzzle chinois

 

Puzzle le plus simple

 

En deux coups de ciseau formez un carré à partir des deux carrés jaunes accolés.

 

Principe

Avec le triangle (3,4, 5), la figure monte comment accoler le carré 4 au carré 3.

On dessine le triangle (3, 4, 5) deux fois et on les découpe.

Il suffit de translater ces deux triangles pour former le grand carré (5).

 

D'une manière générale pour trouver le tracé des obliques, translater le petit carré à l'intérieur du plus grand.

 

 

 

Confection d'un puzzle à sept pièces

 

 

À gauche, les deux carrés jaunes accolés.

On glisse le petit à gauche et on donne le coup de ciseau sur la ligne verte de gauche. Le petit carré remis en place, on coupe selon l'autre ligne verte

On obtient les sept pièces de la figure gauche

Sans la solution, ce puzzle n'est pas si simple qu'il y parait !

 

Voir Énigmes et puzzlesIndex  

 

 

 

 

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Sites

*   Démonstrations géométriques du théorème de Pythagore – Descartes et les Mathématiques

*   Onze puzzles pour le théorème de PythagoreIREM de la réunion

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