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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 30/07/2009

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Géométrie

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Glossaire Géométrie

 

CARRÉS

 

Carré

Propriétés

Rigide

Ptolémée

Carré (suite)

Pavage

Allumette

 

 

Sommaire de cette page

>>>  APPROCHE

>>>  CARRÉ RIGIDE

>>>  CARRÉ RIGIDE EN 3D

>>>  BILAN

 

 

 


CARRÉ RIGIDE

 

Problème dont la solution vous étonnera !

 

 

 

 

APPROCHE

*   Un triangle est naturellement rigide.

Il n'est pas possible de le déformer sans changer la longueur de ses côtés.

*   Ce n'est pas le cas du carré qui peut devenir losange en le pliant.

Sans le casser.

Simplement en faisant pivoter les tiges sur leurs extrémités.

 

*   Il est bien sûr possible de rigidifier le carré en lui ajoutant une diagonale

auquel cas on forme des triangles,

indéformables comme on vient de le remarquer ci-dessus.

*   Détail qui va avoir son importance dans la suite

la tige diagonale ajoutée a une longueur plus grande que celle des côtés du carré!

 

 

CARRÉ RIGIDE

Problème

*   Les tiges sont toutes de la même longueur,

celle du côté du carré (a).

*   Quelle est la quantité minimum de tiges de cette longueur nécessaires pour rigidifier le carré ?

La solution va vous épater par la quantité stupéfiante nécessaire.

Solution

*   Pour rigidifier un carré avec des tiges de même longueur que son côté:

Il faut en effet 23 tiges

= 2 x 11 + 1

 

*   Ce problème est ancien et de nombreuses solutions non minimales ont été proposées.

 

 

CARRÉ RIGIDE en 3D

*   Il existe une solution consommant beaucoup moins de tiges, mais en trois dimensions.

*   Il suffit de former l'octaèdre autour du carré avec seulement 8 tiges.

 

 

BILAN - Pour rigidifier un carré

 

 

Dans le plan

Dans l'espace

Longueur indifférente

1 tige

Longueur

fixe

23 tiges

Longueur

fixe

8 tiges

 

Ce problème appliqué ici au carré est généralisable aux autres polygones réguliers

 

 

 


 

 

Voir

*    Allumettes

*    Allumettes et carrés

*    Carré

*    Chronogramme romain

*    Construction à la règle et au compas

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*    Jeux avec les romains et les allumettes

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*    Les trois filles

*    Pliages

*    Quantité de carrés avec des allumettes