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Édition du: 14/11/2022 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Courbes Constructions Géométrie	ELLIPSES
	Coniques	Ellipse	Ovale	Propriétés diverses
	Construction	Son périmètre		Quart d'ellipse

Ellipse – Constructions Comment dessiner une ellipse, ses foyers et ses directrices ? Voir Constructions élémentaires avec l'ellipse.
	Sommaire de cette page >>> Cercle et ellipse – Construction du jardinier >>> Une ellipse sympathique >>> Construction des foyers >>> Construction de la directrice >>> Construction de la tangente >>> Construction de l'ellipse – Méthode oblong >>> Construction avec cercles concentriques >>> Construction avec ellipsographe	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Cercle et ellipse – Construction du jardinier		haut
Construction du CERCLE Pour tracer un cercle au sol en ayant accès au centre, il suffit de planter un piquet au centre, de tendre une ficelle de longueur égale au rayon souhaité. Avec un plantoir, un clou ou une craie, marquer le sol en tournant autour du piquet, ficelle bien tendue. Construction de l'ELLIPSE Pour tracer une ellipse au sol en ayant accès aux deux foyers, planter deux piquets aux foyers et tendre une corde fixée à ces deux piquets. Avec un clou ou une craie, tendre la ficelle et marquer le sol en tournant autour des piquets, ficelle bien tendue. Voir Ellipse – Propriétés	Brève 370

Voir Constructions cercle et ellipse / Constructions géométriques – Index

Une ellipse sympathique		haut
Effet du triangle (3, 4, 5) Ellipse de demi-axes: a = 5 et b = 3. Les foyers sont alors à l'abscisse 4 et -4. Explication Dans le cas particulier d'un point situé sur le sommet haut, la propriété des distances aux foyers doit être respectée: Somme pour les traits roses (5 + 5 = 10) doit égaler le grand axe (1 + 4 + 4 + 1 = 10). Ce qui est bien le cas.

Voir Triangle rectangle (3, 4, 5)

Merci à Guy Hekimian pour ses remarques

Construction des foyers		haut
On a le dessin de l'ellipse (en noir). Les axes AB et CD. On veut tracer les foyers F et F' Construction Cercle de centre C et de rayon a, le demi grand axe (AB / 2). Intersection en F et F' avec le grand axe.

Construction de la directrice		haut
On a le dessin de l'ellipse (en noir). On veut tracer la directrice (en vert). Construction Prendre un point P sur l'ellipse. La tangente au point P La perpendiculaire en F à PF. L'intersection E est sur la directrice. La directrice est la perpendiculaire au grand axe en E.

Construction de la tangente		haut
Une ellipse et ses foyers Construction Un point P et les segments qui le relient aux foyers. Bissectrice de l'angle formé: c'est la normale. Perpendiculaire: c'est la tangente.

Construction de l'ellipse – Méthode oblong		haut
Construction Dessiner les axes souhaités (en vert). Partager les demi-axes en k parts (ici k = 4). Réaliser le treillis des doites issues des deux sommets du petit axe vers les marques de partage. Les points d'intersection appartiennent à l'ellipse.

Construction avec cercles concentriques		haut
Construction Dessiner les axes souhaités (en vert). Deux cercles avec pour diamètre la longueur de ces deux segments. Partage du grand cercle en k parties (ici k = 12). Diamètres issus des points de partage et intersections avec le petit cercle. Verticales passant par les points de partage du grand cercle et horizontales pour ceux du petit cercle. Intersections = points de l'ellipse.

Construction avec ellipsographe		haut
Construction Droite verticale et horizontale. Choisir k points équidistants sur l'axe vertical à partir du centre (ici k = 8). Choisir une première longueur qui sera maintenue constante pour construire les rayons joignant l'axe vertical à l'axe horizontal. Les points sur l'axe horizontal sont irréguliers, c'est normal. Choisir une seconde longueur qui sera maintenue constante pour construire les points de l'ellipse sur chacun des rayons construits précédemment. Méthode laborieuse à la main, mais facilement réalisable avec un outil appelé ellipsographe (ou trammel). Utile pour les menuisiers et autres artisans.

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Site	Ellipsographe – Wilipédia et les liens externes Théorème de Brianchon – Wikpédia Hexagone mystique – Bibm@th Théorème de Brianchon – Bibm@th Ellipses: Incircle and Circumcircle Engineering curves – pdf-diapo 16 pages Ellipsographes en vidéo
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