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Édition du: 14/11/2022

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Brèves de Maths

 

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ELLIPSES

Coniques

Ellipse

Ovale

Propriétés diverses

Construction

Son périmètre

Quart d'ellipse

 

 

Ellipse – Constructions

 

Comment dessiner une ellipse, ses foyers et ses directrices ?
Voir Constructions élémentaires avec l'ellipse.

  

 

Sommaire de cette page

>>> Cercle et ellipse – Construction du jardinier

>>> Une ellipse sympathique

>>> Construction des foyers

>>> Construction de la directrice

>>> Construction de la tangente

>>> Construction de l'ellipse – Méthode oblong

>>> Construction avec cercles concentriques

>>> Construction avec ellipsographe

 

Débutants

Géométrie

 

Glossaire

Géométrie

 

 

Cercle et ellipse – Construction du jardinier

haut

Construction du CERCLE

Pour tracer un cercle au sol en ayant accès au centre, il suffit de planter un piquet au centre, de tendre une ficelle de longueur égale au rayon souhaité.

Avec un plantoir, un clou ou une craie, marquer le sol en tournant autour du piquet, ficelle bien tendue.

 

Construction de l'ELLIPSE

Pour tracer une ellipse au sol en ayant accès aux deux foyers, planter deux piquets aux foyers et tendre une corde fixée à ces deux piquets.

Avec un clou ou une craie, tendre la ficelle et marquer le sol en tournant autour des piquets, ficelle bien tendue.

Voir Ellipse – Propriétés

Brève 370

Voir Constructions cercle et ellipse / Constructions géométriquesIndex

 

 

Une ellipse sympathique

haut

 

Effet du triangle (3, 4, 5)

Ellipse de demi-axes: a = 5 et b = 3.

Les foyers sont alors à l'abscisse 4 et -4.

 

Explication

Dans le cas particulier d'un point situé sur le sommet haut, la propriété des distances aux foyers doit être respectée:

Somme pour les traits roses (5 + 5 = 10) doit égaler le grand axe (1 + 4 + 4 + 1 = 10). Ce qui est bien le cas.

 

 

Voir Triangle rectangle (3, 4, 5)

 

Merci à Guy Hekimian pour ses remarques

 

Construction des foyers

haut

On a le dessin de l'ellipse (en noir).

Les axes AB et CD.

On veut tracer les foyers F et F'

 

Construction

Cercle de centre C et de rayon a, le demi grand axe (AB / 2).

 

Intersection en F et F' avec le grand axe.

 

Construction de la directrice

haut

 

 

On a le dessin de l'ellipse (en noir).

On veut tracer la directrice (en vert).

 

Construction

Prendre un point P sur l'ellipse.

La tangente au point P

La perpendiculaire en F à PF.

L'intersection E est sur la directrice.

La directrice est la perpendiculaire au grand axe en E.

 

 

Construction de la tangente

haut

 

 

Une ellipse et ses foyers

 

Construction

Un point P et les segments qui le relient aux foyers.

Bissectrice de l'angle formé: c'est la normale.

Perpendiculaire: c'est la tangente.

 

 

Construction de l'ellipse – Méthode oblong

haut

 

 

Construction

Dessiner les axes souhaités (en vert).

Partager les demi-axes en k parts (ici k = 4).

Réaliser le treillis des doites issues des deux sommets du petit axe vers les marques de partage.

Les points d'intersection appartiennent à l'ellipse.

 

Construction avec cercles concentriques

haut

 

 

Construction

Dessiner les axes souhaités (en vert).

 

Deux cercles avec pour diamètre la longueur de ces deux segments.

Partage du grand cercle en k parties (ici k = 12).

Diamètres issus des points de partage et intersections avec le petit cercle.

 

Verticales passant par les points de partage du grand cercle et horizontales pour ceux du petit cercle.

Intersections = points de l'ellipse.

 

 

 

Construction avec ellipsographe

haut

 

Construction

Droite verticale et horizontale.

Choisir k points équidistants sur l'axe vertical à partir du centre (ici k = 8).

 

Choisir une première longueur qui sera maintenue constante pour construire les rayons joignant l'axe vertical à l'axe horizontal. Les points sur l'axe horizontal sont irréguliers, c'est normal.

 

Choisir une seconde longueur qui sera maintenue constante pour construire les points de l'ellipse sur chacun des rayons construits précédemment.

 

Méthode laborieuse à la main, mais facilement réalisable avec un outil appelé ellipsographe (ou trammel). Utile pour les menuisiers et autres artisans.

 

 

 

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*      Ellipse

*      Constructions élémentaires avec l'ellipse

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*      Engineering curves – pdf-diapo 16 pages

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