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Sommaire de cette page

>>> Problème des cinq pays

 

 

 

 

CINQ PAYS

 

Comment représenter cinq pays sur une carte, chacun ayant des frontières communes avec les quatre autres?

 

 

Problème des cinq pays

 

*    Construire une carte avec cinq pays ayant chacun une frontière commune avec tous les autres est impossible.

 

*    C'est un problème du même type que colorier une carte géographique avec le minimum de couleurs.

 

 

Le théorème des quatre couleurs est démontré (certes difficilement et avec ordinateur).

 

Il est toujours possible de colorier une carte avec quatre couleurs seulement.

 

Si un cinquième pays avait des frontières communes avec les quatre autres, il faudrait une cinquième couleur pour le colorier. Ce qui est contraire au théorème.
 

*    Une fois quatre pays dessinés avec frontières communes, en placer un cinquième nécessite de traverser l'un des quatre.
(Ici, le pays 5, pour avoir une frontière commune avec le pays 3, doit passer à travers le pays 4).

 

*    Problème du même type que celui des graphes planaires: les arcs du graphe ne doivent pas se croiser.

*    Totalement réalisable avec les quatre sommets du bas (réseau en bleu), mais impossible avec l'arrivée d'un cinquième (arcs en rouge).

 

Le graphe K5, comme le K3,3 ne sont pas coplanaires.

 

*    Le K3,3 consiste à vouloir distribuer l'eau , le gaz et l'électricité dans trois maisons sans que les réseaux se croisent.

*    Le graphe ci-contre est la transcription de la carte ci-dessus. Chaque sommet représente un pays et ses jonctions vers les autres pays. Chacun doit être relié aux quatre autres. C'est impossible.

 

 

 

 

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