NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Problème

>>> Solution

>>> Graphe

 

 

 

 

Énigme des TROIS MAISONS

ou de l'eau-gaz-électricité

 

Proposée en 1903 par Sam Loyd puis

               en 1917 par Henry Ernest Dudeney.

 

Anglais: water, gas, and electricity problem, or the (three) utilities problem, or the three cottage problem

 

 

Dudeney

Henry Ernest Dudeney, mathématicien et amateur de casse-tête anglais (1857-1930).

Aussi de Dudeney:

*    Carrés magiques (historique)

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*    Nombre 111

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Voir Contemporains de Dudeney

 

 

Les trois maisons

 

Problème

 

Comment amener l'eau, le gaz et l'électricité aux trois maisons sans que les raccordements ne se croisent?

 

Illustration avec début de branchement

 

 

 

 

Solution

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SOLUTION

 

Il est impossible de relier ces trois maisons aux trois ressources sans croisement des raccordements. La meilleure solution ne permet de poser huit raccordements sur neuf demandés.

 

 

 

 

Graphe équivalent



Il s'agit ici d'un problème de graphe: deux groupes de trois nœuds.
Le problème: établir les liens entre chacun des nœuds d'un groupe à chaque nœud de l'autre.

C'est un graphe coplanaire.

La généralisation consiste à établir les liens entre k nœuds dans un groupe et h nœuds dans l'autre.

 

La théorie s'appuie sur un théorème pratiquement évident, poussé dans ses retranchements:

 

Il n'est pas possible d'aller d'un pays à un autre sans traverser la frontière.

 

Ce graphe est connu comme étant le K3,3. un graphe planaire complet biparti.

 

 

 

 

 

Voir

*  Voir haut de page

*  Énigme des cinq princes

*  Vocabulaire des graphes

Aussi

*  Carré latin – Construction

*  Numéros des villas

*  Quel est le numéro de la villa?

*  Partage – Énigmes classiques

*  ÉnigmesIndex

Site

*  Les trois maisons – Wikipédia –
Avec développements topologiques

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