dictionnaire des nombres

Géométrie	105 carrés dans un échiquier (grille) 5 × 5.	>>>
Démographie	105 garçons pour 100 filles: moyenne mondiale. C'est bien : "plus de garçons". On ne sait pas l'expliquer encore aujourd'hui (2004). 119 pour la Chine.	Fécondité
Histoire Romaine	Centumvir: membre d'un tribunal qui comprenait cent cinq membres (ou 180 du temps de Pline).	Nombres romains
Chimie	N° 105 = Dubnium, découvert en 1967.

Chiffres et numération

105 + 501 = 606	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
105₁₀ = 1221₄ = 151₈ = 77₁₄ = 55₂₀ = 33₃₄ = 11₁₀₄	Palindrome dans ces six bases.
105 / 15 = 7	Nombre fourchette: divisible par le nombre formé de ses extrêmes. Le plus petit non trivial.
105 = 7 x 15 501 – (5 – 1) = 497 = 7 x 71	Nombre et son retourné moins unités plus centaines sont divisibles par 7 (propriété générale).

Addition et soustraction

105 = 1 + 2 + … + 13 + 14

= (14 x 15) / 2

Nombre triangle.

Une des sept sommes de nombres consécutifs >>>

105 + 171 = 276

171 – 105 = 66

Deuxième paire de nombres triangulaires avec somme et différence également triangulaire.

105 = 1 + 2 + … + 14

= 6 + 5 + … + 15

= 12 + 13 + … + 18

= 15 + 16 + … + 20

= 19 + 20 + … + 23

= 34 + 35 + 3 6

= 52 + 53

Le plus petit nombre sept fois somme d'entiers consécutifs.

105 = 15 + 16 + … + 20 = 21 x 5

= 15 + 14 + … + 6 = 5 x 21

Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant et du précédent.

Multiplication, division, diviseurs

105 = 3 x 5 x 7 = 7!!

= 7# / 2

Nombre sphénique: produit de trois facteurs; ici les trois premiers impairs.

Liste des nombres à trois facteurs premiers consécutifs: 30, 105, 385, 1001, 2431, 4199, 7429, 12673, 20677, 33263, 47027, 65231, 82861, 107113, 146969, 190747, 241133, 290177, 347261, 409457, 478661, 583573, 716539, 871933, … OEIS A046301

Double factorielle (7!!)

Demi-primorielle de 7.

105 = 3 x 5 x 7

Nombre de Zeisel: facteurs en progression arithmétique.

Voir Magie

1 x 1 + 2 = 3

1 x 3 + 2 = 5

1 x 5 + 2 = 7

Les trois facteurs de 105 présentent la forme récurrente indiquées en a . f + b.

Plus petit nombre de Brown-Zeisel. Les suivants sont 1419, 1729, 1885 …

105 = 7!! = 7 x 5 x 3 x 1

      Factorielle double de 7: k = 3 et n = 2x3+1=7.
   = (2x0+1) (2x1+1) (2x2+1) (2x3+1)
   = 1 x 3 x 5 x 7

105 = 15 x 7 108 = 18 x 6 121 = 11 x 11 132 = 12 x 11 … 891 = 81 x 11	Divisible par le nombre formé par le premier et le dernier chiffre (15). Le plus petit et les suivants. … Le plus grand à trois chiffres.
Facteurs(105): 3, 5, 7	Nombre 3-simple de rang 10.
	Plus petit nombre tel que les totients des trois nombres successifs soient croissants.
PGCD(105, 2k+1 < 105) = 1	Les 23 nombres impairs premiers avec 105 sont effectivement premiers. Le plus grand nombre ayant cette propriété.
105 – 2^k avec k de 1 à 6 => 103, 101, 97, 89, 73, 41	Sont tous premiers. On ne connait que 6 tels nombres: 7, 15, 21, 45, 75 et 105

Avec les puissances

105 = 1² + 2² + 10²

= 4² + 5² + 8²

Sommes de carrés. Seules à deux et trois termes.

En puissance

105² = 145² – 100²

11 025 = 21 025 – 10 000

Triplet de Pythagore avec 100

Différence de carrés, au moins une fois, comme tous les nombres impairs.
Plus petit nombre impair différence quatre fois de deux carrés.
Suivants: 120, 135, 160 … (nombreux).

Le nombre 96 l'est également, mais il est pair.

Avec cinq différences: 144, 192, 225 …

Dénombrement, jeux et curiosités

105	Quantité de possibilités de classer les chiffres de 1 à 8 en quatre ensembles dont chacun contient au moins deux chiffres. Quantité de façons de repartir 8 balles dans quatre paniers avec deux balles minimum dans chaque panier.
		Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 parmi 15.
		Nombre atteint avec quatre 9.
105 = ½ ( 10 x 5² – 8 x 5)		Nombre décagonal n° 5.
105		Magie avec 105: devinez un nombre.
		Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 = 0,4

Autour du nombre

… 87, 93, 99, 105 …	Nombre chanceux d'Ulam.
101 103 105 107 109	Centre d'un quadruplet de nombres premiers. Le seul cas précédent est obtenu avec 15.
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/33 + 1/35 + 1/45 + 1/55 + 1/77 + 1/105	Solution unique en fractions égyptiennes. La somme des dénominateurs vaut 385.
105 – 2ⁿ pour n = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {103, 101, 97, 89, 73, 41}	Ce nombre est premier pour n de 1 à 6. Seules ces valeurs sont connues pour avoir cette propriété. On conjecture qu'ils sont les seuls.