NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres particuliers

 

Débutants

Général

111 111

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Uniformes

 

Nombre 11

Nombre 101

111 111

 

Sommaire de cette page

>>> Divisibilité

>>> Permutation circulaire

>>> Fibonacci

>>> Tour de magie avec 111 111

>>> Tour de magie avec  10101

 

 

 

 

111 111

Nombre uniforme en 1 ou repunit  

 

Facteurs:

3 x 7 x 11 x 13 x 37

Diviseurs:

 

{1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1 001, 1 221, 1 443, 2 849, 3 003, 3 367, 5 291, 8 547, 10 101, 15 873, 37 037, 111 111}

Quantité de diviseurs:

Somme des diviseurs:

Somme des diviseurs propres:

 

         32

204 288

  93 177        Nombre déficient

 

  Un bon tour de magie en prime! >>>

 

 

 

Nombre 111 111 - Divisibilité

 

*      111 111  est un nombre repunit ou uniforme.
La somme de ses chiffres est divisible par 3, il est divisible par 3.
La somme des chiffres pairs et égale à la somme des chiffres impairs, il est divisible par 11.

 

111 111 = 

3

 

x 37 037

=

 

11

x 10 101

=

3

x 11

x   3 367

*      111 111 est divisible par 3 et 37, donc par 111. Il est égal à une différence de carrés

 

111 111 = 556² – 445²

               = (556 – 445) (556 + 445)

               = 111 x 1001

 

 

 

 

Permutations circulaires

 

*      Variations autour d'un nombre: 706 320 182 568.

*    nombre et ses permutations circulaires: 12 nombres.

*    nombre inversé et ses permutations circulaires: 12 nombres.

*    compléments à 999 999 999 999 de ces nombres: 24 nombres.

*      Ces 48 nombres sont tous divisibles par 111 111.

 

*      Voici la liste des ces nombres selon leur construction.

Le chiffre en rouge permet de suivre à l'œil les permutations circulaires.

 

 

 

*      Voici la liste des ces 48 nombres par valeurs croissantes

 

  

 

*      À notez pour 134 718 976

Somme deux à deux des chiffres des unités.

Seule l'unité de la somme est conservée; le chiffre des dizaines est éliminé.

Sorte de nombre de Fibonacci     mod 10

 

1    3    4     7      1    8     9       7       6      3     9     2

1 + 3 = 4

       3 + 4 + 7

             4 + 7 = 11

                    7 +   1 = 8

                             1 + 8 = 9

                                    8 + 9 = 17

                                           9 +   7 = 16

                                                    7 +   6 = 13

                                                              Etc.

 

 

*      En poursuivant le procédé, le nombre est périodique

 

134718976392 134718976392 134718976392

 

*      Qui conduit au nombre rationnel

 

134718976392/999999999999  = 0, 134718976392 …

 

*      En et simplifiant par 111 111

1212472/9000009 = 0, 134718976392

 

 

 

 

Tour de magie avec comme base le nombre 111 111

Le tour

Demander à quelqu'un de taper un nombre de 1 à 900 sur la calculette, un nombre positif avec chiffres différents.

Multipliez par 3, puis par 7, par 37, par 11 et enfin par 13

Demandez à voir le nombre.

Vous retrouvez le nombre de départ qui semble pourtant bien caché!

 

Exemples des calculs successifs

 

 

Votre esprit divinatoire …

Le calcul avec la notation indiquée est le suivant:

T = 50, R = 6, P = 1 et F = 6

 

Trois étapes de calcul:

1) R – P = 6 – 1 = 5

2) T – 5 = 50 – 5  = 45

3) 45 avec F donne 456

 

La base du tour

3x7x37x11x13 = 111 111

 

Notation

50   6666   1     6

TT   RRR… P    F

Tête, Répété, Préfinaux, Final

 

 

Deuxième exemple

T = 6, R = 2, P = 1, F = 6

 

1) R – P = 2 – 1 = 1

2) T – 1 = 6 – 1  = 5

3) 5 avec F donne 56

 

   donne

 

Troisième exemple illustré

T = 17, R = 9, P = 8, F = 2

 

1) R – P = 9 – 8 = 1

2) T – 1 = 17 – 1  = 16

3) 16 avec F donne 162

 

 

 

Explications

Les cinq multiplications cachent la multiplication complète par 111 111.

Le nombre proposé s'écrit 100c + 10d + u. Prenons l'exemple 432 = 100 x 4 + 10 x 3 + 2.

Chacun des termes multipliés par  111 111  donnent: 444 444 00 , 333 333 0 et 222 222

Valeurs portées dans le tableau avec leur somme 47 999 952 en dessous.

 

Tableau montrant la "mécanique du calcul" pour retrouver N = 432

 

Voir MagieIndex

 

Magie avec 10 101 = 3 x 7 x 13 x 37

Tour

Exemple

Explication

*       Nombre à deux chiffres

73

*       Multipliez par 3

219

3 N

*       Par 7

1 533

21 N

*       Par 13

19 929

273 N

*       Par 37

73 73 73

10 010 N

Faire apparitre trois fois le nombre du départ.

Voir Nombre 10 101

 

 

 

 

 

 

Suite

*  Nombre 111 111 dans Diconombre

*  Nombre 111 111 en tant que repunit

*  Ce nombre dans un tour de magie

*  Autres tours de magie avec nombres

Voir

*  Divisibilité

*  Nombres à motifs

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