NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Général

 

 

INDEX

 

Jeux

 

Billard

Baseball

 

Sommaire de cette page

>>> Les billards

>>> Billard américain

>>> Billard et visée

>>> Billard mathématique

>>> Anglais

 

 

 

 

 

BILLARD 

 

La boule de billard rebondit sur les bords de la table de billard comme un rayon lumineux se réfléchit sur un miroir. Elle obéit aux mêmes lois la trajectoire réfléchie.

Voir Réflexion

 

 

Deux copains se retrouvent. L'un d'eux est accompagné d'une grosse mite et d'un génie tourbillonnant autour de lui.

-      Pour fêter nos retrouvailles, je te laisse faire un vœu; mon génie l'exaucera.

-      D'accord! je voudrai un milliard.

Alors, un beau billard apparaît devant lui.

-      Il est sourd lui; je n'ai pas demandé un milliard, pas un billard.

-      Qu'est-ce tu crois que j'ai vraiment demandé moi …
 

Voir Pensées & humour

 

red-snooker-ball.jpg

 

Les billards

 

*      Jeu de billard:

*           Les bordures du billard sont appelées bandes.

*           La boule de billard est une bille dont le diamètre est compris entre 5 et 7 cm.

*           Les trous pratiqués dans la table sont des blouses ou poches.

*           Le pool  comporte diverses variantes de billards à poches.

 

 

Types de jeux de billard

 

Billard français Jeu de carambolage

*    Trois billes: deux billes blanches et une rouge.

 

Billard anglais

*    Trois billes: une blanche, une blanche marquée de deux points et une rouge.

Six blouses.

 

Billard américain (american pool)

*    Seize billes: une blanche (bille de choc ou de tir) et quinze billes numérotées de 1 à 15:

*    de 1 à 7, colorées,

*    la 8, toute noire,

*    de 9 à 15, cerclée d'une bande de couleur.

Six blouses.

Table dite 9 pieds (9ft): 2,54m x 1,27 m x 0,76 m.

 

Jeu du huit – majorité des pubs anglais

                         et le plus commun dans le monde:

*    Bille blanche + Quinze billes portant des numéros consécutifs:

Billes 1 à 7 au second joueur;

Bille   8, noire, n'est pas attribuée; et

Billes 9 à 15 au premier joueur.

Six blouses.

Paquet de 15 billes en triangles. il faut empocher toutes les billes de son groupe et finir par la noire.

Snooker

*    Vingt-deux billes.

*    Six blouses.

 

 

 

Faire un trois-bandes: la bille doit rebondir au moins trois fois sur les rebords.

balle rose.bmp

 

BILLARD AMÉRICAIN

 

*      Billard américain à 6 trous: 1 à chaque coin et 1 au centre de chaque grand côté.

La boule au centre doit être lancée sans effet. Il faut la faire sortir en 4 bandes (4 rebonds sur les bords)

Vingt78

 

*      La solution consiste à déplier les trajets par symétrie, en dessinant autant de billards dépliés que nécessaire (chacun des rectangles ci-dessous).

*      On ne conserve que les trajets qui aboutissent à un trou, après avoir coupé 4 fois le bord des billards.

*      On élimine les trajets qui rencontrent un trou avant les quatre intersections (en pointillé).

Vingt79

 

 

ball-standard-cue.jpg

 

BILLARD et visée

 

 

*      Pour un coup joué sans effet, la direction de la bille touchée ne dépend que de la " quantité " de bille. La " quantité " de bille est la proportion de bille touchée par la bille lancée. Pour une quantité 3/4, on a une touche 3/4 de bille et, la bille touchée part selon un angle de 7°.

 

Voici quelques exemples :

 

Ligne de visée :

*      À partir de demi - bille et au-dessus, on vise un point qui se trouve sur la bille à toucher.
En dessous de demi - bille, les touches de bille sont plus difficiles: il faut viser un point extérieur à la bille, donc le vide ; il n'y a pas de repère.
Plus on s'éloigne, plus la visée est délicate. Pour une touche en finesse, le truc consiste à viser selon une parallèle à la tangente aux deux billes.

 

Valeurs numériques :

*      Les deux billes partent dans des directions perpendiculaires. L'angle pris par les deux billes (a1 et a2 ) forme un angle droit. La vitesse de la bille lancée étant v0 , celle des billes après le toucher sont :

 

v1 = v0 cos a1 et v2 = v0 sin a1

Quantité:

Écart

a1

en °

a2

en °

v1 / v0

en %

v2 / v0

en %

v2 / v1

en %

Plein

0

90

0

0

100

3/4 plein

R/4

82,8

7,2

13

99

7,92

3/4 de bille

R/2

75,5

14,5

25

97

3,87

2/3 de bille

2R/3

70,5

19,5

33

94

2,82

Demi - bille

R

60

30

50

87

1,73

Tiers de bille

4R/3

48,2

41,8

67

75

1,12

Quart de bille

3R/2

41,4

48,6

75

66

0,88

Finesse

2R

0

90

100

0

0

 

 

Théorie :

*      Conservation de l'énergie cinétique (translation sans rotation):

m v0² = m v1² + m v2²

*      Conservation de la quantité de mouvement (équation vectorielle):

m v0 = m v1 + m v2

*      Soit :

v0 = v1 cos a1 + v2 cos a2

0 = v1 sin a1 - v2 sin a2

*      En élevant au carré et en utilisant la première équation, on conclut que:

cos (a1 + a2) = 0 => a1 + a2 = 90°

*      Et, aussi :

v2 = v1 sin a1 / sin a2

v0 = v1 (cos a1 + sin a1 . cos a2 / sin a2 )

*      Or

cos a2 = sin a1 et sin a2 = cos a1

*      D'où

v1 (cos² a1 + sin² a1 ) / cos a1 = v1 / cos a1 = v0

*      Et avec v1² + v2² = v0²

v1 = v0 cos a1 et v2 = v0 sin a1

 

Attention :

*      Ces résultats valent dans les cas où il n'y a pas  de phénomène du type :

*    effet : rotation latérale;

*    glissement : la bille avance en glissant sur le tapis;

*    coulé forcé : vitesse de rotation supérieure à la vitesse sans glissement;

*    rétro : la bille a une rotation dans le sens inverse de la marche;

*    queue oblique et non parallèle au plan du billard...

*      On peut s'amuser encore à calculer. Mais mieux vaut voir l'artiste à l'œuvre!

 

 

balle bleue.jpg 

Billard mathématique

 

*      Étude du mouvement d'une bille (point doté d'une masse) sujet à des réflexions élastiques sur un contour de formes diverses.

*      Cette partie des mathématiques fait partie de la mécanique dynamique.

*      Nous sommes dans le domaine plan, la table de billard.

 

*      La bille se propage en ligne droite et à vitesse constante. Elle subit un rebond sur la bordure selon la loi de la réflexion: l'angle incident est égal à l'angle réfléchi. La vitesse reste constante.

*      Pour apprécier les angles de la trajectoire, il faut introduire la tangente à la courbe au point d'impact et la normale à la tangente en ce point.

 

*      Dans le cas où le billard est en cercle, si l'angle d'incidence est égal à

la bille fait q rebonds et p tours avant de revenir sur la même trajectoire.

 

Dans la réalité

*      Les bandes et les billes ne sont pas parfaitement élastiques.

*  L’angle de réflexion (2) est plus grand que l’angle d’incidence (1);

*  La vitesse de la bille diminue après l’impact..

 

 

 

 

English corner

 

*      A mathematical billiard consists of a domain, say, in the plane (a billiard table), and a point-mass (a billiard ball) that moves inside the domain freely. This means that the point moves along a straight line with a constant speed until it hits the boundary.

*      The reflection off the boundary is elastic and subject to a familiar law: the angle of incidence equals the angle of reflection. After the reflection, the point continues its free motion with the new velocity until it hits the boundary again, etc.

 

 

 

 

 

Suite

*    Pesée des 12 boules de billard

*    Baseball

*    Balle qui rebondit

*    Résolution des énigmes de transvasement

Voir

*    Arbre de Distribution

*    Billard circulaire

*    Billard volumique

*    JeuxIndex

*    Galilée

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*    Snooker

*    Transfo Boulanger

DicoNombre

*    Nombre 15

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Site

*    Billard avec animations

*    Billard sur Wikipédia

 

Pour les experts

*    Geometry and Billiards by Serge Tabachnikov

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