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Édition du: 26/12/2020

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Tables – Puissances

Nombres en chiffres

Formes et motifs

Chiffres

Types de nombres

 

Tables – Puissances

Puissances selon exposant

Puissances par valeurs croissantes

Puissances avec tous les chiffres

 

 

Table des puissances des nombres

 

Table et quelques curiosités pannumériques.

 

Sommaire de cette page

>>> Les 125 puissances jusqu'à 10 000

>>> Puissances de 1 à 20 des nombres de 1 à 10

>>> Puissances de 1 à 20 des nombres de 11 à 20

>>> Premières puissances pannumériques

>>> Puissances pannumériques au début

 

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

 

Les 125 puissances jusqu'à 10 000

haut

 

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1728, 1764, 1849, 1936, 2025, 2048, 2116, 2187, 2197, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2744, 2809, 2916, 3025, 3125, 3136, 3249, 3364, 3375, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 4913, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5832, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6859, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7776, 7921, 8000, 8100, 8192, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9261, 9409, 9604, 9801, 10000.

 

Voir Table donnant la correspondance nombre et sa puissance

 

 

Puissances de 1 à 20 des nombres de 1 à 10

haut

 

  1, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

  2, [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100] – Les carrés de 1 à 10

  3, [1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000] – Les cubes de 1 à 10

  4, [1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000] – Les bicarrés de 1 à 10

  5, [1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000] – Etc

  6, [1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, 1000000]

  7, [1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, 4782969, 10000000]

  8, [1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000]

  9, [1, 512, 19683, 262144, 1953125, 10077696, 40353607, 134217728, 387420489, 1000000000]

10, [1, 1024, 59049, 1048576, 9765625, 60466176, 282475249, 1073741824, 3486784401, 10000000000]

11, [1, 2048, 177147, 4194304, 48828125, 362797056, 1977326743, 8589934592, 31381059609, 100000000000]

12, [1, 4096, 531441, 16777216, 244140625, 2176782336, 13841287201, 68719476736, 282429536481, 1000000000000]

13, [1, 8192, 1594323, 67108864, 1220703125, 13060694016, 96889010407, 549755813888, 2541865828329, 10000000000000]

14, [1, 16384, 4782969, 268435456, 6103515625, 78364164096, 678223072849, 4398046511104, 22876792454961, 100000000000000]

15, [1, 32768, 14348907, 1073741824, 30517578125, 470184984576, 4747561509943, 35184372088832, 205891132094649, 1000000000000000]

16, [1, 65536, 43046721, 4294967296, 152587890625, 2821109907456, 33232930569601, 281474976710656, 1853020188851841, 10000000000000000]

17, [1, 131072, 129140163, 17179869184, 762939453125, 16926659444736, 232630513987207, 2251799813685248, 16677181699666569, 100000000000000000]

18, [1, 262144, 387420489, 68719476736, 3814697265625, 101559956668416, 1628413597910449, 18014398509481984,150094635296999121, 1000000000000000000]

19, [1, 524288, 1162261467, 274877906944, 19073486328125, 609359740010496, 11398895185373143, 144115188075855872, 1350851717672992089, 10000000000000000000]

20, [1, 1048576, 3486784401, 1099511627776, 95367431640625, 3656158440062976, 79792266297612001, 1152921504606846976, 12157665459056928801, 100000000000000000000]

 

 

Puissances de 1 à 20 des nombres de 11 à 20

haut

 

  1, [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]

  2, [121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400] – Les carrés de 11 à 20

  3, [1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000] – Les cubes de 11 à 20

  4, [14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000] - – Etc

  5, [161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000]

  6, [1771561, 2985984, 4826809, 7529536, 11390625, 16777216, 24137569, 34012224, 47045881, 64000000]

  7, [19487171, 35831808, 62748517, 105413504, 170859375, 268435456, 410338673, 612220032, 893871739, 1280000000]

  8, [214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000]

  9, [2357947691, 5159780352, 10604499373, 20661046784, 38443359375, 68719476736, 118587876497, 198359290368, 322687697779, 512000000000]

10, [25937424601, 61917364224, 137858491849, 289254654976, 576650390625, 1099511627776, 2015993900449, 3570467226624, 6131066257801, 10240000000000]

11, [285311670611, 743008370688, 1792160394037, 4049565169664, 8649755859375, 17592186044416, 34271896307633, 64268410079232, 116490258898219, 204800000000000]

12, [3138428376721, 8916100448256, 23298085122481, 56693912375296, 129746337890625, 281474976710656, 582622237229761, 1156831381426176, 2213314919066161, 4096000000000000]

13, [34522712143931, 106993205379072, 302875106592253, 793714773254144, 1946195068359375, 4503599627370496, 9904578032905937, 20822964865671168, 42052983462257059, 81920000000000000]

14, [379749833583241, 1283918464548864, 3937376385699289, 11112006825558016, 29192926025390625, 72057594037927936, 168377826559400929, 374813367582081024, 799006685782884121, 1638400000000000000]

15, [4177248169415651, 15407021574586368, 51185893014090757, 155568095557812224, 437893890380859375, 1152921504606846976, 2862423051509815793, 6746640616477458432, 15181127029874798299, 32768000000000000000]

16, [45949729863572161, 184884258895036416, 665416609183179841, 2177953337809371136, 6568408355712890625, 18446744073709551616, 48661191875666868481, 121439531096594251776, 288441413567621167681, 655360000000000000000]

17, [505447028499293771, 2218611106740436992, 8650415919381337933, 30491346729331195904, 98526125335693359375, 295147905179352825856, 827240261886336764177, 2185911559738696531968, 5480386857784802185939, 13107200000000000000000]

18, [5559917313492231481, 26623333280885243904, 112455406951957393129, 426878854210636742656, 1477891880035400390625, 4722366482869645213696, 14063084452067724991009, 39346408075296537575424, 104127350297911241532841, 262144000000000000000000]

19, [61159090448414546291, 319479999370622926848, 1461920290375446110677, 5976303958948914397184, 22168378200531005859375, 75557863725914323419136, 239072435685151324847153, 708235345355337676357632, 1978419655660313589123979, 5242880000000000000000000]

20, [672749994932560009201, 3833759992447475122176, 19004963774880799438801, 83668255425284801560576, 332525673007965087890625, 1208925819614629174706176, 4064231406647572522401601, 12748236216396078174437376, 37589973457545958193355601, 104857600000000000000000000]

 

 

Premières puissances pannumériques

haut

 

 

Première puissance contenant au moins tous les chiffres de 0 à 9

 

Exemple: 32 043² = 1 026 753 849

Ce nombre de 10 chiffres inclut tous les chiffres une fois. C'est le plus petit.

Avec le cube: 2 3263  =  12 584 301 976, ce nombre de 11 chiffres contient au moins les 10 chiffres. C'est le "1" qui doublé.

 

 

2

32043

10

1026753849

3

2326

11

12584301976

4

763

12

338920744561

5

309

13

2817036000549

6

159

14

16157819263041

7

56

13

1727094849536

8

104

17

13685690504052736

9

49

16

1628413597910449

10

36

16

3656158440062976

11

25

16

2384185791015625

12

15

15

129746337890625

 

 

Même chose sans le "0"

 

Exemple: 11 826² = 139 854 276 avec tous les chiffres de 1 à 9. C'est le plus petit et comme, ci-dessus, les carrés sont les seuls à présenter tous les chiffres sans doublons.

Avec la puissance 10, le plus petit nombre pannumérique a 16 chiffres, donc 6 en supplément.

  

 

2

 11826

 9

 139854276

3

 1903

 10

 6891541327

4

 608

 12

 136651472896

5

 193

 12

 267785184193

6

 108

 13

 1586874322944

7

 103

 15

 122987386542487

8

 52

 14

 53459728531456

9

 25

 13

 3814697265625

10

 33

 16

 1531578985264449

11

 85

 22

 1673432436896142578125

12

 31

 18

 787662783788549761

Voir Table des carrés pannumériques / Chiffres des cubes / Puissances avec tous les chiffres

 

 

Puissances pannumériques au début

haut

 

Exemple: 1956 = 54980371265625

Les dix premiers chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4,5 6, 7, 8 et 9.

 

La table indique ce type de nombres selon la puissance de 2 à 10 à partir du plus petit cas.

Avec les carrés, il en existe un grand nombre pannumérique (avec les dix chiffres seulement).

  

2

3

4

32043, 1026753849

32286, 1042385796

33144, 1098524736

35172, 1237069584

35337, 1248703569

35757, 1278563049

etc.

3909, 5 9730618429

5196, 14 0283769536

5402, 15 7639024808

8402, 59 3127460808

8496, 61 3258407936

8499, 61 3908275499

3089, 9104 8256370241

3495, 14920 6835750625

4052, 26957 3841039616

5596, 98064 2753126656

6292, 156730 9824061696

6633, 193570 8642962721

9796, 920863 1745331456

5

6

7

4264, 140956783 2076877824

7605, 2543876901 6223753125

8112, 3512689074 5620856832

9821, 9136472580 8518053101

  195, 5498 0371265625

1544, 1354826790 9742329856

1950, 5498037126 5625000000

8096, 2815 9374066607 1412637696

 

2268, 3086 7492517864 9752748032

4144, 209864 1357480815 0279716864

4938, 715908 6324248474 9830833792

5485, 1493607 2856114968 6024453125

5704, 1964520 7389378777 2108406784

6849, 7069523 8418610193 4402800449

7097, 9068253 1746984295 5978999113

8

9

10

2132, 4268719 3509278276 1655730176

6789, 45128039764 4724382531 7778176481

2260, 1 5380694722 4794535577 6000000000

4582, 890 2167543606 8789931571 7808236032

5354, 3614 9750287812 7470230496 6137260544

5633, 5710 2846938845 2116048792 9893668353

5746, 6827 9541304517 6245697941 9335225856

6040, 10698 7354212786 0091479654 4000000000

6397, 17938 5426067308 2815047891 6699173917

9196, 470316 9852820450 9444970580 0354758656

5049, 10765983 4275294195 9727134796 2945062001

 

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