NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Diviseurs

 

Débutants

Nombres parfaits

Types de nombres

selon leurs diviseurs

 

Glossaire

Diviseurs

 

 

INDEX

 

Décomposition

 

Diviseurs

 

Types de nombres

 

Présentation

Parfait

Presque parfait

Amiables

de 1 à 100

Démonstration

Unit. Parfait

Fiancés

Admirable

Zumkeller

Sublimes

 

Sommaire de cette page

>>> Approche et définition

>>> Liste des couples de nombres fiancés

 

 

 

Nombres FIANCÉS ou quasi-amicaux

 

Sortes de nombres amicaux à  un près. Fiancés par la somme de leur diviseurs.

La somme des diviseurs non-triviaux de l'un est égale à l'autre.

Anglais: Betrothed numbers / Quasi-amicabl numbers

 

Approche

Les diviseurs de n = 48 et leurs sommes en rouge.

 

Diviseurs de 48

1

2

3

4

6

8

12

16

24

48

124

Diviseurs stricts

1

2

3

4

6

8

12

16

24

 

76

Diviseurs non-triviaux

 

2

3

4

6

8

12

16

24

 

75

 

Les diviseurs de m = 75 et leurs sommes en rouge.

 

Diviseurs de 75

1

3

5

15

25

75

124

Diviseurs stricts

1

 

 

 

 

 

49

Diviseurs non-triviaux

 

3

5

15

25

 

48

 

Observations et définition

 

Avec 48 et 75 on a:

124 = 48 + 75 + 1

 

On retrouve le deuxième nombre comme somme des diviseurs non-triviaux du premier. (Trivial est synonyme de banal).

 

On peut aussi écrire:

 

Autrement dit:

 

  

Définitions

 

Deux nombres n et m sont fiancés:

si la somme des diviseurs non-triviaux de l'un est égale à l'autre
 ou

si la somme des diviseurs a la même valeur et si elle est égale à n + m + 1.

 

 

Liste des couples de nombres fiancés

Premiers couples avec facteurs et la somme des diviseurs

 

 

Liste des nombres fiancés par ordre croissant (pas par couple !)

 

48, 75, 140, 195, 1050, 1575, 1648, 1925, 2024, 2295, 5775, 6128, 8892, 9504, 16587, 20735, 62744, 75495, 186615, 196664, 199760, 206504, 219975, 266000, 309135, 312620, 507759, 526575, 544784, 549219, 573560, 587460, 817479, 1000824, 1057595, 1081184, 1139144, 1140020, 1159095, 1173704, 1208504, 1233056, 1236536, 1279950, 1331967, 1341495, 1348935, 1459143, 1524831, 1763019, 1902215, 1921185, 2036420, 2102750, 2140215, 2142945, 2171240, 2198504, 2226014, 2312024, 2421704, 2576945, 2580864, 2681019, 2958500, 3010215, 3123735, 3220119, 3676491, 4012184, 4282215, 4311024, 5088650, 5416280, 5644415, 6081680, 6446325, 6618080, 7460004, 7509159, 7875450, 7890575, 8713880, 8829792, 9247095, 9345903, 10106504, 10925915, …

 

 

 

 

 

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Sites

*    Nombres fiancés – Wikipédia

*    OEIS A005276 – Betrothed (or quasi-amicable) numbers

*    Quasi-Amicable Numbers – By Peter Hagis, Jr. and Graham Lord – 1977

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Fiances.htm