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Édition du: 02/12/2023 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	40	41		42	43		44	45	46	47	48	49

Nombre 48

Maths 48

Culture 48

Angle 48°

Quarante-huit

Fourty-eight

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	11 0000
Bases	3004 667 4411 3315 2223
Romain	XL VIII

Suite

Caractérisation du nombre

Abondant

Abondant (hautement -)

Composé

Composé hautement

Constructible

Coster

Cunningham

Docile (amenable)

Factorielle double

Friable (2⁴٠3)

Harshad

Harshad à Q-carré

Idonéal

Jordan-Polya (4! × 2!)

Narcissique de Keith

Pair

Pratique

Semi-parfait

Totient fortement (11)

Ulam

Zumkeller

17 - gonal

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Incroyable! Napoléon travaillait jusqu'à 48 heures par jour.

Ils (les Américains) ont une façon bizarre de porter des chaussures taille 48, de vous écraser le pied sous leur énorme godasse et, quand on crie: "Eh là, vous venez de me marcher sur le pied!", de répondre: "C'est ta faute, mon gars! Qu'est-ce que tu faisais sous mon pied?".

Nicolas Sarkozy, rapporté par Bernard-Henry-Lévy

– Le pouvoir sans l'aimer (30 juin 2011).

Voir Pensées & humour

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	Lozère
Facteurs	48 = 2^4 x 3	Élément	Cadmium Cd
Pté Typique	48 heures, 2 jours	Mnémo	RAFFUT
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES
Anglais Allemand Espagnol Italien Romain Latin Grec	Forty-eight Forty-seventh Achtundvierzig Cuarenta y ocho Quarantaotto XLVIII Duodequiquaginta Octatetraconta Voir Nombres et langues	Quarante-huit Quarante-huitième Quarante-huitièmement Voir Orthographe des nombres

Géométrie	48 droites passent par deux points exactement sur une grille régulière de 4x4. Il y en a 62 pour deux points ou plus.
Numération	48 = 4 douzaines.
Durée	48 heures = 2 jours.
Social	48 heures de travail maximum par semaine.
	Il est interdit de publier un sondage quarante-huit heures avant un scrutin – loi de 2002.
	Garde à vue de 48 heures. Règle générale; étendue à 96 heures en cas de trafic de stupéfiant.
Biologie	La pilule du lendemain est à prendre dans les 48 heures.
Histoire	Les "quarante-huitards" Adeptes des idées défendues lors de la Révolution de février 1848 : conquête républicaine et développement de la gauche française suite à la progression des idéaux socialistes et communautaires dans les années 1830-1840.
	Après 48 ans de dictature au Portugal: révolution des œillets - 25 avril 1974
Géographie	Les 48 états contigus des États-Unis ou lower 48: tous sauf Hawaï et Alaska.
Politique	48 ans: âge de Valéry Giscard d'Estaing lorsqu'il a été élu Président de la République française le 19 mai 1974 Kennedy avait été élu à 43 ans.
Jeux	Aluette: jeu avec 48 cartes.
	Voir un tour de magie avec un carré dont la somme donne 48.

Propriétés MATHÉMATIQUES

Chiffres et numération

48 = 608 = 4012 = 3016 = 2024 48 = 667 = 4411 = 3315 = 2223	Nombre quatre fois repdigit selon les bases.
4 & 8 | 48	Divisible par chacun de ses chiffres.
84 – 48 = 36 = 6² = T8 48 – (4 + 8) = 36 = 6² = T8 48 × (4 + 8) =576 = 24²	Opérations avec ses chiffres produisant des nombres triangulaires et des carrés.
48 = 4+8 + 2+3+0+4 + 5+3+0+8+4+1+6 48^2 = 2 304 48^4 = 5 308 416 48 = 4+8 + 1+2+2+3+0+5+9+0+4+6+4 48^6 = 12 230 590 464		Narcissique de Keith Somme de ses chiffres à la puissance 1, 2 et 3, et à la puissance 1 et 6. Voir Table des nombres de Keith
48 = 24 + 24 = 2^4 + 2^4 + 2^4 alors que: 8 = 2 x 4	Curiosité avec les chiffres.
4 9 = 7² 4 4 8 9 = 67² 4 4 4 8 8 9 = 667² 4 4 4 4 8 8 8 9 = 6667²	Nombres à motifs Voir Nombres magiques / Pépites
12 = 4 x (1 + 2) & 21 = 7 x (2 + 1) 24 = 4 x (2 + 4) & 42 = 7 x (4 + 2) 36 = 4 x (3 + 6) & 63 = 7 x (6 + 3) 48 = 4 x (4 + 8) & 84 = 7 x (8 + 4)	Un des quatre nombres quatre fois somme de ses chiffres et son motif inverse. 18 pour deux fois et 27 pour trois fois.
			Il existe trente-deux nombres dont le produit des chiffres (hors 1) est égal à 48. Un record.

Motifs avec un nombre et sa moitié produisant des carrés

Autres cas: en plus 1 680 + 1 = 41² 840 + 1 = 29² 57 120 + 1 = 239² 28 560 + 1 = 169² 1 940 448 + 1 = 1 393² 970 224 + 1 = 985²

Autres cas: en moins 10 – 1 = 9 = 3² 5 – 1 = 4 = 2² 290 – 1 = 17² 145 – 1 = 12² 9 802 – 1 = 99² 4 900 – 1 = 70² 332 930 – 1 = 577² 166 465 – 1 = 408²

Addition et soustraction

48 = 5 + 43 = 7 + 41 = 11 + 37 = 17 + 31 = 19 + 29	Plus petit nombre cinq fois somme de deux nombres premiers.
48 = 4 + 44	Somme des nombres en 4.
48 = Pt(25)	Il existe 48 partitions du nombre 25 avec des nombres triangulaires non nuls. Ex: [1,3,6,15], [10,15], [1,1,1,1,21], [1,3,21]
48 = 8, 16, 24= … = 1, 2, 3, 6, 8, 12, 16	Nombre semi-parfait: 10 fois somme de certains de ses diviseurs.
48 = 15 + 16 + 17	Seule somme de nombres consécutifs >>>
48 = 7 + 11 + 13 + 17	Somme de premiers consécutifs.
48 = 19 + 29 48 = 17 + 31 48 = 11 + 37 48 = 7 + 41 48 = 5 + 43	Premier nombre qui présente 20 partitions en nombres premiers distincts, dont voici les 5 présentations à deux termes.
48 = (12+1) + (12–1) + (12x1) + (12/1) = (9+3) + (9-3) + (9x3) + (9/3)	Somme des quatre opérations, deux fois.

Multiplication, division, diviseurs

48 / (4 + 8) = 4	Le plus grand des quatre 4-Harshad.
48 = 2 × 4 × 6 = 6!!	Factorielle double.
48 = 2 x 3 x 8 = 6 x 8	Nombre égal à six fois ses unités. Plus petit nombre ayant 10 diviseurs. Nombre hautement composé. Voir Recherche des diviseurs propres
48 = 4^2 x 3 49 = 7^2 50 = 2 x 5^2	Première succession de trois nombres avec facteurs carrés. Liste en fonction de la quantité: [1, 4], [2, 8], [3, 48], [4, 242], [5, 844], [6, 22020]
48 = 1 x 1 x 1 x 3 x 16	Factorielle 4 de Bhargava des premiers.
48 = 2² × 12 49 = 7² 50= 2 × 5²	Trois nombres successifs divisibles par un carré.

n (n^2+ 20) est divisible par 48 si n est pair	Exemples: 2 (2^2+ 20) = 48 4 (4^2+ 20) = 144 = 48 x 3 6 (6^2+ 20) = 336 = 48 x 7
7^2 – 1 = 48 7^4 – 1 = 2400 7^6 – 1 = 117648 …	Toutes les puissances paires de 7, moins 1, sont divisibles par 48.
Lorsque n > 48	Il existe toujours un nombre premier entre n et 9n/8, ces valeurs comprises.
48 = tau (2 520)	Quantité de diviseurs du nombre 2 520 qui est un nombre hautement composé.
Pdp(48) = 5 308 416 = 48^4	Produit des diviseurs propres de 48 = 48^4. ou 48^5avec tous les diviseurs.
Calcul du produit des diviseurs de 48
		Nombres Fiancés

Avec les puissances

48 = 2² + 2² + 2² + 6² = 4² + 4² + 4² = 2^4 + 2^4 + 2^4	Somme de puissances. Les seules pour les puissances de 2 à 5 avec jusqu'à cinq termes.
48 = 2^2 x 12 = 2^3 x 6 = 2^4 x 3	Avec facteur carré. Avec facteur cube. Nombre en puissance de 2 et 3
48 = 13² – 11² = 8² – 4² = 7² – 1²	Différence de deux carrés. Sous trois formes. 45 est le plus petit - le suivant est 48.
	Somme de deux cubes rationnels.
48 = 2^6 – 2^4 = 4^3 – 4^2 = 8² – 4² = (8+4)x4		Différence de puissances d'un même nombre. Curiosité en puissances.
			Curiosité avec les chiffres du nombre. Seul cas avec 37 pour deux chiffres. Mise sous forme de puissances de 2.

En puissance

48 = 43 = 6,928203230… 7 – 1/14 = 97/14	Voir Calcul approché des racines carrés.
48^2 = 2² + 5² + 8² + 11² + 14² + 17² + 20² + 23² + 26² = 2 304	Carré somme de neuf carrés de nombres en progression arithmétique de 3. Devinette Un homme a eu 9 enfants à des intervalles réguliers. La somme des carrés de leur âge est égale au carré de son âge. Donnez l'âge du père et des neufs enfants. Réponse 48 et 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 et 26 ans. Voir Jeux et puzzles / Somme de carrés
48^5 = 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 8 x 12 x 16 x 24 x 48 = 254 803 968	Produit de tous les diviseurs propres de 48.

Dénombrement, jeux et curiosités

48 = ( (2 + 0!)! )!!	Comment faire 48 avec 0 et 2 et les factorielles; objet d'un puzzle. >>>
		Jeu du quatre 4. Possible avec trois "4".

Autour du nombre

10, 10, 12 10, 10, 16	Aire de deux triangles héroniens.
48	Nombre de symétries du cube. Nombre de symétries de l'octaèdre. Nombre de côtés du flocon de neige à l'ordre 3.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0, 0, 0, 0] 3, [1, 2, 1, 0] 4, [3, 0, 0] 5, [1, 4, 3] 6, [1, 2, 0] 7, [6, 6] 8, [6, 0] 9, [5, 3] 10, [4, 8] 11, [4, 4]	12, [4, 0] 13, [3, 9] 14, [3, 6] 15, [3, 3] 16, [3, 0] 17, [2, 14] 18, [2, 12] 19, [2, 10] 20, [2, 8] 21, [2, 6]	22, [2, 4] 23, [2, 2] 24, [2, 0] 25, [1, 23] 26, [1, 22] 27, [1, 21] 28, [1, 20] 29, [1, 19] 30, [1, 18]	7, [6, 6] 11, [4, 4] 15, [3, 3] 23, [2, 2] 47, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Angle de 48° - Lignes trigonométriques et recherche de triangles en nombres entiers Nombre 49
Orientation	DicoNombre
Voir	Billard Catalan Cristaux Cycle de vie Grille magique Palindrome retard Premier Primorielle Sous-factorielles
Site	Références Internet
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/Nb30a50/Nb48.htm

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