NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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PUISSANCE & RACINES

 

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Sommaire de cette page

>>> Racines continues

>>> Avec n = 0

>>> Bilan avec 0

 

 

 

 

RACINES CONTINUES et ZÉRO

 

Comment faire quelque chose avec rien?

Pour une fois le 0, peut ne pas rester à 0!

 

 

 

 

     

RACINES CONTINUES – Théorème général

 

 

Tout nombre entier N est exprimable sous forme d'une racine continue dont la valeur sous le radical est égale à:  

n = N² – N     avec  

 

 

Mais, que se passe-t-il pour n = 0 ?


 

 

 

Avec n = 0

 

*    Deux solutions

 



 

*    Si N = 0

 

Solution qui semble bien naturelle.

Des racines de 0 qui donnent 0.

 

*    Si N = 1

Solution possible également, même si elle semble paradoxale.

Elle se dessine par un passage aux limites.

Il faut partir d'un nombre très petit et le diminuer progressivement.

 

 

 

 

Bilan pour 0

 

Formulation précise:

 

 

 

 

Plus n est petit et plus la quantité de racines est grande et plus la valeur se rapproche de 1.

 

En prenant, non pas une petite valeur, mais zéro précisément, la valeur reste à 0.

 

Exemple de calcul

 

 

 

 

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