NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 25/09/2005

 

 SOS je suis débutant

-Ý- Rubrique:

Nombres PREMIERS

Nombres premiers

Glossaire

 

FAQ

§         Introduction

§         Quantités

§         Records

=> Autres développements sur les nombres premiers

NOMBRES PRIMEVAL

Sommaire de cette page

>>> NOMBRE PRIMEVAL de Mike Keith

>>> LES PREMIERS NOMBRES ET LEUR PROPRIÉTÉ PRIMEVALE

>>> RECORDS PRIMEVAL

>>> EXEMPLE DE DÉNOMBREMENT PRIMEVAL

>>> NOMBRE K - PRIMEVAL

 

 


  

  

-Ý- NOMBRE PRIMEVAL de Mike Keith

Définition

 

§         Propriété d'un nombre à inclure des nombres premiers parmi la combinaison de certains de ses propres chiffres

§         Un peu comme les anagrammes pour les lettres des mots

 

§         On cherche alors a trouver le nombre de combinaisons premières

§         Selon la quantité, un nombre est plus ou moins primeval

Exemples

 

§         246 n'est pas primeval

 

§         13 avec 3, 13, 31 est bien primeval

 

§         1 237 est très primeval en contenant 26 nombres premiers

 

 

 

-Ý- LES PREMIERS NOMBRES ET LEUR PROPRIÉTÉ PRIMEVALE

N

Premiers dans N

Quantité

1

 

0

2

2

1

3

3

1

4

 

0

5

5

1

6

 

0

7

7

1

8

 

0

9

 

0

10

 

0

11

11

1

12

 

0

13

3, 13, 31

3

14

41

1

15

 

0

...

 

 

37

3, 7, 37, 73

4

 

On note (en gras rouge), la progression du record primeval

 

 

 

-Ý- RECORDS PRIMEVAL

 On note

la première fois que la quantité primevale croit

et également les records

  

N

Quantité

Record

2

1

1

13

3

3

25

2

 

37

4

4

107

5

5

113

7

7

127

6

 

137

11

11

167

8

 

179

10

 

1 013

14

14

1 027

9

 

1 036

12

 

1 037

19

19

1 079

21

21

1 123

18

 

1 127

13

 

?

15

 

1 135

16

 

1 136

17

 

1 139

20

 

1 237

 

26

1 367

 

29

1 379

 

31

10 079

 

33

10 123

 

35

10 124

22

Etc.

 

 

 

 

 

 

-Ý- EXEMPLE DE DÉNOMBREMENT PRIMEVAL

Avec 1237

Quels sont les arrangements des chiffres 1, 2, 3, 4 pris par 1, par 2, par 3 et par 4?

 Arrangements de p articles parmi n

 

 Anp = n! / (n - p)! = n (n - 1) (n - 2) ... (n - p + 1)

 

Cas

n

p

n - p +1

Formule

Résultat

1 parmi 4

4

1

4

4

4

2 parmi 4

4

2

3

4 x 3

12

3 parmi 4

4

3

2

4 x 3 x 2

24

4 parmi 4

4

4

1

4 x 3 x 2 x 1

24

 

 

 

 

Total

64

 

Arrangements et identification des premiers

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

12

21

 

 

 

 

13

31

 

 

 

 

17

71

 

 

 

 

23

32

 

 

 

 

27

72

 

 

 

 

37

73

 

 

 

 

123

132

213

231

312

321

127

172

217

271

712

721

137

173

317

371

713

731

237

273

327

372

723

732

1237

1273

1327

1372

1723

1732

2137

2173

2317

2371

2713

2731

3127

3172

3217

3271

3712

3721

7123

7132

7213

7231

7312

7321

 

Total 26 premiers

 

-Ý- NOMBRE K - PRIMEVAL

 

Un nombre k-primeval contient tous les nombres premiers de k chiffres

 

k

Premiers

Plus petit k - primeval

1

2, 3, 5, 7

2357

2

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,

53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

1123465789

3

 

10112233445566788997

4

 

100111222333444555666777998889

 

 


 -Ý-

Voir

§         Autres développements sur les nombres premiers

 

Aussi

§         Divisibilité

§         Petit théorème de Fermat 

§         Nombres de Fermat

§         Théorie des nombres