NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Suites & Séries

 

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Suites

 

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1 / (1 - x)

De Martin-Löf

Thue Morse

xk / (xk – 1)

Engel

Kempner

1 – 1 + 1 – 1 +

de l'artiste

 

 

Sommaire de cette page

>>> Séries typiques

>>> Factorielles

>>> Inverse des puissances de 2

>>> Inverse des puissances de 4 – Archimède

>>> Inverse des puissances de 2 et Fibonacci

>>> Inverse des puissances de 2 et impairs

>>> Inverse de produits

 

 

 

 

 

Suites typiques

0

 

 

1

 

      

0,5

Voir Calcul

0,693147…

Ces deux dernières suites sont divergentes, ce qui donnerait "infini moins infini" = indéterminé.

Voir Somme alternée des inverses des entiers / Log2 et ln2

 

0,604489 …

 

Voir Fonction zêta

 

 

Factorielles transformées en somme

Voir Factorielles

 

 

 

 

 

Calculs de Suites infinies (infinite sums)

Inverse des puissances de 2

Valeur de cette série:

Valeur de sa moitié:

Différence:

Valeur de la suite infinie:

Variante en ajoutant 1/2

Voir Puissances de 2

 

 

Inverse des puissances de 22 = 4

Valeur de cette série:

 

Exemple d'une des premières séries calculées dans l'histoire. Calcul réalisé par Archimède vers 220 av. J.-C.

 

Progression géométrique de raison ¼
et premier terme ¼.

 

Démonstration muette avec les carrés

 

Un grand carré de côté unité. Son aire est également égale à 1.

Le carré jaune représente un quart de la surface, le suivant, un quart de la précédente, etc. La zone jaune représente notre série.

Les zones jaune, bleue et verte représentent chacune notre série.

3S = 1

 

Démonstration muette avec les triangles équilatéraux

 

Un grand triangle équilatéral d'aire unité,  divisé en quatre triangles équilatéraux. L'aire de chacun est égale à ¼ de celle du grand.

Les zones représentent chacune notre série, divisant l'aire unité en trois.

3S = 1

 

 

Inverse des puissances de 2 et Fibonacci

Valeur de cette série avec comme numérateur la suite de Fibonacci:

Valeur de sa moitié:

(Méthode assez classique de calcul d'une suite infinie)

Différence qui vaut S/2:

Valeur de la suite infinie:

S = 1

 

 

Inverse des puissances de 2 et impairs

Valeur de cette série avec comme numérateur les nombres impairs

Valeur de sa moitié:

Différence qui vaut S/2:

Progression géométrique

Valeur de la suite infinie:

S = 6

 

Inverse de produits

Limite de:

On utilise cette propriété:

En remplaçant:

 

 

 

 

Suite

*    Voir en-tête pour autres suites

*    Série pour 26

*    Suites fractales

*    Réussite avec des cartes

*    Spectre numérique d'un nombre

*    Suite des nombres avec lettres données

Voir

*    Calcul mental

*    Conjecture de Syracuse

*    Énigmes en séquence

*    Fonction zêta

*    Fonctions génératrices

*    Fractals

*    GéométrieIndex

*    JeuxIndex

*    Réussite avec des cartes

*    Séquences numériques

*    Série 1 + 2x + 3x² + ... 

*    Suite de la copie augmentée

*    Suite qui rend fou

*    Suites fractales

*    Suite logistique

*    Théorie des nombresIndex

*    Triangle de Leibniz

DicoNombre

*    Nombre 1/4

*    Nombre 1/3

Site

*    1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + Wikipedia – Voir le véritable calcul d'Archimède avec la parabole

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