NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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De Farey

Séquences numériques

1 / (1 - x)

De Martin-Löf

Thue Morse

xk / (xk – 1)

Engel

Kempner

1 – 1 + 1 – 1 +

 

 

Sommaire de cette page

>>> Fractions 2/7 et 3/7

>>> Général

 

 

 

 

 

 

Développement d'ENGEL

 

Fractions obtenues par des développements de fractions itératives.

Anglais: Infinite odd Engel expansions

 

 

Fractions 2/7 et 3/7

 

0,285 714 … = 2/ 7   = 0,285 714 285 714 285 714 29 …

 

 

Itérations (valeur et écart)

 

1

4  /  15

 0, 2666666667

 0, 019

2

64  /  225

 0, 2844444444

 0, 0012

3

964  /  3375

 0, 2856296296

 0, 000084

 0, 84 10-4

4

14464  /  50625

 0, 2857086420

 0, 56 10-5

5

216964  /  759375

 0, 2857139095

 0, 37 10-6

6

3254464  /  11390625

 0, 2857142606

 0, 25 10-7

7

48816964  /  170859375

 0, 2857142840

 0, 16 10-8

8

732254464  /  2562890625

 0, 2857142856

 0, 11 10-9

9

10983816964  /  38443359375

 0, 2857142857

 0, 74 10-11

10

164757254464  /  576650390625

 0, 2857142857

 0, 49 10-12

 

 

0,428 571 … = 3 / 7

 

 

 

 

Général

 

 

Exemples

2/19 = 1/11 + 1/(11x 7) + …

2/31 = 1/17 + 1/(17x 11) + …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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*    Conjecture de Syracuse

*    Énigmes en séquence

*    Fonction zêta

*    Fonctions génératrices

*    Fractales

*    Série 1 + 2x + 3x² + ... 

*    Suite qui rend fou

*    Suites fractales

*    Théorie des nombres

*    Triangle de Leibniz

DicoNombre

*    Nombre 0,285 …

*    Nombre 0,428 …

Cette page

*    http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/Engel.htm