NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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ÉLÉMENTS de base

 

Débutants

Géométrie

Généralités

 

Glossaire

Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie  

Bases

Point

Droite

Plan

Parallèle

Perpendiculaire

Égalité

Distance

Angle

 

Sommaire de cette page

>>> Points et définitions

>>> Points et quantité de droites

 

 

 

 

LE POINT

 

 

Le point est un élément de géométrie sans dimension; de dimension zéro.

 

Dimension

0

1

2

3

n

Objet

Point

 

Ligne

 

 

Surface

 

 

 

Volume

 

 

 

 

Hypervolume

 

La marque du crayon sur la feuille est déjà beaucoup trop grosse pour représenter un point, mais elle en est le symbole.

Une étoile dans le ciel donne une idée du point.

 

 

 

Un point est ce qui ne comporte aucune partie.

Euclide vers 300 av. J.-C.

 

Le point est à l'espace ce que l'instant est à la durée.

Benoît Rittaud -  La géométrie classique

 

Deux droites définissent un point.

Deux points définissent une droite.

Denis Guedj – Les mathématiques expliquées à ma fille

 

Voir Expression avec le mot "point" / Pensées & humour

 

 

POINTS – Définitions

Étymologie

*    Latin punctum, de pungere: piquer.

Courant

*    Élément d'espace, de dimension très réduite qui peut être figuré par l'intersection de deux droites.

Mathématiques

*    Élément d'un espace affine, d'un espace projectif ou d'un espace topologique.

Arithmétique

*    Signe utilisé pour symboliser un produit.

Coordonnées

*    Soit x et y les coordonnées d'un point M.

Son affixe est le nombre complexe:  x + i y

Triangle

*    Points remarquables dans le triangle.

Asymptote

*    Point limite d'une courbe.

Elle s'en rapproche de plus en plus sans jamais l'atteindre.

Développée

*    Tous les points de concours de toutes les perpendiculaires à une courbe forment sa développée.

Attracteur

*    Voir Chaos

 

Le point comme symbole

Voir Symboles de la multiplication / Symboles / Nombres en blocs de trois

 

 

 

POINTS – Propriétés

Droite

*    Par deux points passe une droite et une seule.

Quantité

*    Il y a autant de points sur une droite que sur un segment, même tout petit !

 

 

POINTS et QUANTITÉ DE DROITES

 

*      Soit n points.

*      Combien peut-on faire passer de droites par ces n points?

n = 2

3

4

5

d = 1

1 + 2 = 3

3 + 3 = 6

6 + 4 = 10

*    En général, à chaque point supplémentaire on ajoute n-1 droites.

*    Le total est donc: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ (n-1).

*    Formule générale:

d = 1/2 n (n - 1)

*    C'est celle de la somme des entiers ou des nombres triangulaires.

Voir Triangles avec neuf points

 

 

 

 

Suite

*    Base de la géométrie: le point

*    Droite

*    Cercle des neuf points

*    En quatre traits

Voir

*    Constructions avec des allumettes

*    Diamètre

*    GéométrieIndex

*    Histoire : Euclide, Archimède …

*    Infini

*    JeuxIndex

*    Les Éléments

*    Nombres triangle

*    Point excentré dans le cercle – Calculs

*    Points de Lagrange

*    Polygones

*    Somme des entiers

Dicomot

*    Glossaire des termes de mathématique

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