Dictionnaire de base du vocabulaire des mathématiquesL

Lacet: mouvement de gauche à droite ou inversement d'un véhicule (navire, avion).
Pensez à l'angle de virage en voiture.
– v. Degrés de liberté, tangage, roulis
– a. Yaw

Mouvement d'oscillation d'un véhicule autour d'un axe vertical, passant par son centre de gravité. Commandé par le palonnier dans un avion. Le palonnier est constitué de deux pédales qui permettent d'actionner la gouverne de direction.

– Voir site: Les gouvernes de vol – L'avionnaire – On y trouve des figures explicites

Lacet (topologie): chemin fermé. Voir illustration
– a. Loop (littéralement: boucle), closed curve, closed path, circuit

Lacune: trou, absence d'un objet qui semble pourtant nécessaire.
– ex. série lacunaire, dont un grand nombre de coefficients sot nuls.
– a. Gap

Lambert (fonction W de -) ou fonction Oméga**: notion impliquée dans la résolution d'équation où l'inconnue est en exposant.
– def.
– v. Nombre 1,5596…, Lambert
– a. Lambert W function

Langage binaire ou système binaire: utilisation de la numération binaire comme moyen d'expression notamment dans les ordinateurs.
– a. Binary language

Au plus profond de l'ordinateur, les circuits "discutent" entre eux dans ce mode: échanges de 0 et de 1 dont la signification est convenue par le concepteur de l'ordinateur. Les nombres décimaux sont facilement codés en binaire; les lettres font l'objet d'une table de correspondance (ASCII, par exemple); Le travail de l'ordinateur est une suite d'instructions qui, elles aussi, sont codées en binaire. Devant votre clavier vous envoyez des informations qui sont traduites (compilées) par étapes successives pour aboutir à de longues listes de mots binaires.

Langlands Program**: notamment, une recherche d'une manière de relier chaque groupe de Galois (relatons entre les racines d'un polynôme) avec des formes automorphiques (formes qui se reproduisent elles-mêmes).
Plus généralement, recherche de structures internes de haut niveau entre divers objets mathématiques.
C'est une collection de conjectures et de théorèmes interconnectés à propos des relations entre la théorie des nombres, la géométrie et l'analyse.
– intérêt: il est parfois plus facile de démontrer une propriété dans le monde image (par transformation automorphique) que dans le monde d'origine.
– citation: Le programme Langlands est un ensemble de conjectures qui touchent presque tous les domaines des mathématiques pures – Ana Caraiani, Imperial College London.
– v. Programme de Langlands, perfectoïde, nombres p-adiques, théorie des représentations, mathématiques condensées

Le programme Langlands a débuté en 1967, lorsque son homonyme, Robert Langlands, a écrit une lettre à un célèbre mathématicien nommé André Weil. Langlands a proposé qu'il devrait y avoir un moyen de faire correspondre chaque groupe de Galois avec un objet appelé une forme automorphe. Alors que les groupes de Galois apparaissent en algèbre (reflétant la façon dont vous utilisez l'algèbre pour résoudre des équations), les formes automorphes proviennent d'une branche très différente des mathématiques appelée analyse, qui est une forme améliorée de calcul.

Laplacien (opérateur -)**: opérateur différentiel du deuxième degré: application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence.
– symbôle: .
– v. Équations de Navier-Stokes (utilisation), gradient, divergence
– a. Laplace operator

Largeur: plus petite dimension du rectangle; la plus grande étant la longueur. Convention de langage, sans caractère de qualité. Longueur et largeur sont des longueurs de segments.
– a. Width / al. Breite (f)

L'aire du rectangle est égale au produit de la largeur par sa longueur. Un nombre est premier s'il est impossible de lui trouver un rectangle dont l'aire à une largeur supérieure à 1. Ex: 8 = 4 x 2 n'est pas premier, mais 7 = 7 x 1 est premier. Autrement-dit: avec un nombre premier, il est impossible de faire une multiplication autre qu'avec le nombre 1.

Latéral: synonyme de sur les côtés, sur les flancs;
– ex. Les faces latérales de la pyramide. Face qui ne joue pas le rôle de base
– éty. Du latin: latus côté
– a. Lateral face of the pyramid

LaTeX: outil d'écriture linéaire de formules mathématiques.
Avec Word, l'outil "insertion équation" permet l'écriture immédiate de formules.
Le logiciel GeoGebra utilise le langage LaTeX et c'est un outil pratique (et gratuit) pour l'écriture les formules.
– ex. écriture LaTex sur la ligne du haut et sa représentation classique sur la ligne du bas:

Latin (carré -): grille carrés remplies de nombres (ou objets), un objet unique sur chaque ligne et sur chaque colonne
– v. Carré latin, mathématique des carrés latins, carré gréco-latin, carré magique, sudoku
– a. Latin square

Latitude: coordonnée géographique sud-nord; angle entre la verticale d'un lieu et le plan de l'équateur. Plus précisément: La latitude est une des coordonnées sphériques d’un point de la surface terrestre définie par la distance angulaire de ce point à l’équateur.
– ex. la France est située autour de la latitude 45° Nord.
– v. Sphère terrestre, longitude, parallèle, GPS.
– a. The location's latitude/longitude coordinates.

Tous les points de la Terre de même latitude forment un cercle nommé parallèle. Ce cercle imaginaire est, en effet, inscrit dans un plan parallèle à celui de l'équateur. Les parallèles sont des loxodromies, et ne sont donc pas la plus courte distance entre deux points.

Latus rectum: segment de droite qui relie deux points d’une conique, qui est perpendiculaire à l’axe principal de la conique et qui passe par le foyer de cette conique.
– éty. Du latin: côté droit

Lean: logiciel de haut niveau (compréhensible par l'homme) dont une des applications majeures est la vérification des preuves en maths.
Ce logiciel est accompagné d'une base de données (mathlib) de plus de 70 000 théorèmes.
– v. Outils de programmation, trois types de logiciels
– a. Theorem-proving programs

Lemme: sorte d'étape préliminaire à une démonstration.
Proposition déduite d'un ou de plusieurs postulats dont la démonstration prépare celle d'un théorème.
Un lemme est un petit théorème de nature technique.
– en pratique, c'est une sorte d'aparté qui allège la démonstration principale.
– ex. Lemme d'Euclide-Gauss / Exemple de lemme**.
– v. Démonstration, théorème, axiome, hypothèses, etc.
– mnémo. Deux lemmes = dilemme (avec deux m) !
– ety. Du grec lêmma: résultat, recette, conséquence.
– a. Lemma

Lentille: figure géométrique en forme d'amande. Intersection de deux cercles de même rayon.
– v. Géométrie de la lentille, vesica piscis,
– a. Lens

Lettres grecques:
– ex. Alpha, béta, delta, mu, epsilon, pi, sigma, zêta, oméga …
– v. Alphabet grec / Lettres symboles en maths
– a. Greek alphabet

Lettres hébraïques:
– v. Alphabet hébreux / Lettres symboles en maths / Aleph et infini
– a. Hebrew alphabet

LHS: Left hand side, la partie gauche d'une équation, par exemple.
RHS: right hand side.

Lie (Groupes de Lie)**: groupes de transformations de l'espace qui en préservent la structure géométrique lors de petits déplacements, comme la rotation du cercle.
– Notion de groupes de symétries.
– v. Groupe de Lie
– a. Lie group

Lieu géométrique: ensemble de points vérifiant une propriété géométrique donnée.
– ex. le cercle est le lieu des points à égale distante d'un point donné, le centre du cercle.
– a. Locus: the set of points satisfying a particular condition, often forming a curve.

Ligne: figure qui a une longueur mais pas d'épaisseur.
Trait continu à l'image d'un mince fil de couture.
Lieu où deux surfaces se coupent.
Un point qui se déplace engendre une ligne.
La ligne est une entité géométrique de dimension 1.
– v. Éléments de base de la géométrie
– a. Line: a one-dimensional geometric figure with length but no width.

Types de lignes

Ligne droite (une droite): tracé droit passant par deux points; image du fil tendu;
Le segment entre les deux points constitue la plus courte distance entre deux points.
– v. Droite
– a. Straight line, line segment, curved line

Demi-droite: une ligne droite limitée à une extrémité est une demi-droite; limitée aux deux extrémités, c'est un segment.
– a. Ray: A ray is part of a line that extends without end in one direction. It starts from one endpoint and extends forever in one direction.

Ligne brisée ou ligne polygonale: ligne formée d'une suite de segments adjacents, appelés arêtes.
– a. Polygonale chain: a connected series of line segments.

Ligne courbe (une courbe) : ligne continue toute en arrondis; sans point anguleux.
– v. Courbes élémentaires
– a. Curved line

Ligne de tableau: rangée horizontale dans un tableau, dans un carré magique ou dans une matrice …
– v. Colonne
– a. Row: things lying side-by-side. Objects, people, numbers, etc in a horizontal line.

Ligne de fuite: dans une perspective simple, il y a un seul point de fuite où toutes les lignes de fuite convergent.
– a. Vanishing lines, converging lines, perspective drawing, vantage point (point de vue)

Ligne ou courbe de niveau: ligne de même altitude sur une carte géographique.
Llieu des points tel que l'application donne une valeur constante: f(x) = k
– a. Contour line

L'étude du relief via les courbes de niveau se nomme l'orographie (du grec: oros, la montagne). Les lignes ou courbes de niveau sont aussi désignées par lignes orographiques. Notez que le haut des nombres d'altitude montre la direction du sommet.

Voir Problème du coloriage des cartes

Limite; valeur telle que l'écart entre cette valeur et la fonction est arbitrairement petite.
– Notation: Ce qui veut dire que l'on peut rendre f(x) aussi proche de L que l'on veut, sur un intervalle aussi petit soit-il autour de a.
– v. Limite définition, limite développements, analyse, asymptote.
– a. Limit, limit of a function, right-end limit, left-hand limit, lower boundary, upper boundary.
– Définition

Linéaire (application ou opérateur ou transformation ou fonction -): application f(x) = ax, représentée par une droite.
Plus généralement une application du type f = a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + …
– v. Affine
– a. Linear map, linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or linear function

Inégalité linéaire: inégalité qui implique une fonction linéaire.
– ex: 3x – 2y > 5
– a. Linear inequality

Inégalité matricielle linéaire: inégalité linéaire dont les coefficients sont des matrices.
– a. Linear matricial inequality (LMI).

Linéaire (combinaison -): ensemble de termes sommés après multiplication par un coefficient.
Les termes forment un vecteur et les coefficients sont des scalaires.
– a. Linear combination: an expression constructed from a set of terms by multiplying each term by a constant and adding the results.

Expression algébrique faite d'une somme de termes, résultant du produit d'un vecteur dont chaque terme est pondéré par un scalaire. Soit la forme: ax + by … + c = 0.
Plus généralement, il s'agit d'une application linéaire valant une constante a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + … = c.

Linéaire (algèbre -): étude des transformations linéaires, des systèmes d'équations linéaires, des espaces vectoriels.
– a. Linear algebra

Linéaire (espace -) ou espace vectoriel*: ensemble munis de deux opérations: addition et multiplication par un scalaire.
– v. Espace vectoriel

Linéaire (programme -): résumé d'un problème particulier, comme l'optimisation de la production d'objets, sous la forme d'un système d'équations.
– Exemple en Illustration.
Résolution algébrique ou graphique et parfois, pour les cas complexes, par utilisation de la méthode de Simplex ou de la Méthode de Monte-Carlo

Linéarisation
Linéarisation en algèbre: c'est trouver une fonction linéaire (affine) la plus proche de la fonction considérée.
– syn. Approximation affine
– a. Linearization, linear approximation to a function at a given point.

Linéarisation en géométrie: c'est trouver la ligne ayant même longueur qu'une courbe.
– a. Linear approximation, approximation of curves by line segments

Linéarisation en trigonométrie**: c'est transformer des produits et des puissances en une somme de termes chacun élevé à la puissance 1.
– Exemples:
– v. Linéarisation en trigonométrie
– a. Power reducing formulas for trigonometric functions

Linéarisation en informatique: c'est transformer une information en une suite de nombres.
Codage d'une information sous la forme d'une suite d'informations plus petites dites atomiques.
– Syn. sérialisation, encodage. Contraire: désérialisation
– a. Serializationor marshalling; unmarshalling

Liste: Énumération dans l'ordre d'éléments, d'objets, d'opérations, de mots, etc.
En informatique, on accède à un élément de la liste en précisant son rang.
– Ex: L = [a, z, table, bidule].
– voisins: Ensemble, suite, série, tuple
– v. Liste
– a. List

Littéral: avec un calcul littéral (ou calcul algébrique), les nombres sont remplacés par des lettres.
– Syn. calcul algébrique
– v. Bases de l'algèbre
– a. Literal calculation

Logarithme: nombre y tel que a^y = x, a est la base.
Si a = e, le logarithme est dit népérien;
Si a = 10, le logarithme est décimal
– v. Logarithme népérien / Exponentielle
– a. Algorithm

La fonction logarithme de base 10 ou logarithme décimal associe à tout réel x strictement positif, un réel noté log x. Elle vérifie les propriétés: log 1 = 0; log 10 = 1; log 10ⁿ = n.log 10 = n, pour tout entier naturel n.
En gros, elle compte la quantité de chiffres dans un nombre.

Logiciel: ensemble des instructions qui font fonctionner un ordinateur.
Proche de programmes ou ensembles de programme destiné à une application particulière
– ex. Le logiciel de traitement de texte; Le logiciel de planification de départ des avions dans un aéroport; etc.
– par opposion à matériel (hardware en anglais).
– v. Programmes présents sur ces pages – Index ; Algorithme, informatique, matériel (ordinateur), historique de l'informatique
– a. Software

Logicisme: approche, développée à l'origine par Gottlog Frege, qui prétend que toutes les mathématiques sont réductibles à la logique.
– v. Logique
– a. Logicism

Logique: science du raisonnement dans l'abstrait, peu importe à quoi cela s'applique; La logique est la science qui permet d'établir des règles précises conduisant à un raisonnement rigoureux.
– v. Algorithme, logiciel, tiers exclu
– a. Logic

Logique de Boole ou algèbre de Boole ou calcul booléen: logique "vrai / faux" ou "0 / 1"; logique dont les variables prennent deux valeurs qui s'excluent mutuellement.
– v. Logique de Boole
– a. Boolean logic

Le calcul booléen utilise les techniques de l'algèbre pour traiter des expressions à deux valeurs. Applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques (automates, ordinateurs).

Logistique**: En mathématique, se réfère à l'évolution d'une population humaine ou animale.
– étym. du grec logistikos qui veut dire calcul. Terme proposé par Pierre Verhulst en 1845 sans explication. Sans doute une proximité avec logarithme. Deux termes synonymes à l'époque.

Loi logistique ou fonction logistique: modélisation continue de l'évolution d'une population.
Loi particulière de probabilité.
– v. Croissance logistique, chaos
– a. Logistic distribution

Suite logistique: même chose en discret, d'une année sur l'autre par exemple
– v. Loi logistique

En 1845, Pierre François Verhulst définit la loi logistique en tant que modèle démographique, reprise en 1976 par le biologiste Robert May. Allure de cette fonction polynomiale: x_n+1 = k · x_n · (1 – x_n). Son comportement est chaotique.

Loi: principe de base, relation fondamentale.
En physique, formule qui modélise un phénomène, qui rend compte des observations.
En maths, c'est un théorème applicable dans de nombreux cas.
– ex. La loi des grands nombres, law of large numbers (LLN).

Loi des signes: lois applicables aux opérations.
– ex. Le produit de deux nombres négatifs est positif.
– a. Calcul arithmétique, priorités des opérations

Loi de composition des fonctions (ou des applications): pour tout couple d'applications f et g de E dans E, leur composée f*g appartient à l'ensemble des applications de E dans E.
– v. Loi de composition, vocabulaire des structures algébriques
– a. Law of composition: rule that defines an operation. Synonym of operation on a set E, when E is closed under the operation.

Loi de composition interne (sur un ensemble): l'addition et la multiplication sont des lois de composition interne; ce terme vise à la généralisation à d'autres opérations; c'est l'application de E x E dans E; notée par un rond dans
– syn. Opération
– v. Types de lois de composition
– a. Internal composition law, groupe, Cayley (table)

Loi de composition externe (sur un ensemble): action d'un ensemble sur un autre; application de
– a. External composition law

The composition law is internal if the application that defines it maintains the same set, both in the starting pair of sets and in the arrival pair . If the starting sets are different from each other, the composition law is said to be external.

Loi de probabilité: application associant à chaque élément d'un ensemble d'évènements une probabilité déterminée.
– a. Probability distribution: mathematical function that gives the probabilities of occurrence of different possible outcomes for an experiment.

Loi gaussienne: v. Gauss

Lois de De Morgan: en logique, relation symétrique entre une proposition et sa négation.
– a. De Motgan's laws
Elle logique classique:
             non (A ou B) = non A et non B
             non (A et B) = non A ou non B
En logique propositionnelle:


En théorie des ensembles:

Loi horaire: en mécanique, fonction scalaire du temps, décrivant le déplacement du point P selon le mouvement considéré.
– v. Énigmes avec la vitesse

Longitude: coordonnée géographique ouest-est; angle entre le méridien du lieu et celui de Greenwich (Angleterre).
– ex. Paris est située à un peu plus de 2° Est
– v. Sphère terrestre, latitude, GPS, GMT
– a. Longitude

Longueur: en général, distance entre deux points.
Et en particulier: plus grande dimension du rectangle, la plus petite étant la largeur; on ajoutera la hauteur pour un parallélépipède.
Ces trois grandeurs, longueur, largeur et hauteur, sont toutes des longueurs au sens général.
– a. Length, width, breadth, depth, range

Losange: quadrilatère dont les quatre côtés ont même longueur.
Ses diagonales sont perpendiculaires;
– vieux nom: rhombe; losange en espagnol: rombo.
– v. Losange, carré
– a. Rhombus: all four sides are equal in length, and both pairs of opposite sides are parallel.

Loxodromie: ligne droite entre deux points sur une carte Mercator. Courbe qui coupe les méridiens d’une sphère sous un angle constant.
– v. Géodésique
– a. Rhumb line

Lunule (d'Hippocrate): sorte de quartier de lune accrochée au côté d'un triangle rectangle ABC, BC étant l'hypoténuse; on dessine les trois cercles de diamètre BC, AB et AC extérieurs au triangle.
Les deux lunules ainsi crées ont une aire égale à celle du triangle.
– v. Calcul de l'aire de la lunule.
– a. Lunula

>>> M

Voir	Atlas des maths – des références Débutants – pour juniors ou novices
Aussi	DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs DicoCulture lettre L
Autres	Voir page des liens et références
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/L.htm