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Édition du: 10/04/2020

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Brèves de Maths

 

 

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Jeux, énigmes, problème, casse-tête, etc.

 

Enseignement

 

Énigmes virales – Égalités

2016

2017 et 2018

2019

Dix Chiffres

( ) + ( ) + ( ) = 30

 

 

Énigme des dix chiffres

 

Une énigme trouvée sur Internet en 2019. Toutes ces énigmes prétendent que seules les personnes dotées d'un gros quotient intellectuel peuvent les résoudre.

Ici, encore des égalités étranges. Comment les aborder ? La seule solution consiste à imaginer que l'auteur à volontairement omis les opérateurs. Évidemment, ce ne serait sans doute pas une écriture mathématique normale. License de codage par un amateur d'énigmes musclées !

 

Sommaire de cette page

>>> Le problème à résoudre

>>> Piste de la numération

>>> Piste de l'addition – Une solution !

>>> Piste de la multiplication – La vraie solution ?

>>> Bilan

 

Débutants

Jeux – Juniors

 

Glossaire

Nombres

 

Le problème à résoudre

haut

 

Énigme

Ces égalités sont affichées sur le tableau noir. Il faut évaluer la dernière expression.

 

Deux questions:

*    que signifient ces égalités: opérations mathématiques bien posées ou codage particulier à cette énigme ?

*    Comment transcrire et calculer ?

 

 

Piste de la numération

haut

 

Numération décimale classique

 

 

À gauche de l'égalité, pour huit sur dix de ces expressions, ce sont des nombres décimaux classiques utilisant le 10 chiffres de 0 à 9.

Pour les deux premiers, les zéros sont inutiles, mais on peu penser à un effet d'esthétique.

 

En retournant le problème dans tous les sens, il est impensable de satisfaire cette égalité. À gauche nous sommes en base 10 ou plus et à droite, même une autre base ne pourrait pas permettre les égalités.

 

 

 

Numération en base inconnue avec chiffres = symbole

 

Les chiffres sont utilisés comme symboles. Par exemple, le symbole 0 représente le nombre 2. Il faudrait interpréter les égalités comme, par exemple: aaab = 2; aaac = 2; etc.

 

Une recherche sommaire montre que la piste est sans issue immédiate. Numération avec une base à poids négatifs ?

 

 

 

Piste de l'addition – Une solution !

haut

 

 

Addition implicite des chiffres pris comme des  symboles

 

 

Un système d'équations simple permet le calcul de la valeur de tous les chiffres pris comme symboles (notés avec un "prime" pour les distinguer des vrais nombres).

 

Le numéro indiqué montre dans quel ordre traiter ces égalités.

Les déductions s'enchainent sans difficulté.

 

La valeur demandée est
x = 0.

 

 

Avec les conventions prises, l'énigme a une solution. Pas très mathématiquement orthodoxe. Mais un résultat simple.

 

 

Les écritures à gauche sont considérées comme des symboles et ils sont séparés par le signe + implicite (non représenté).

 

Autrement dit, on écrit:

0001 = 1 comme 0' + 0' + 0' + 1' = 1

Ce qui conduit à déduire: 0' = 0 et 1' = 1

En poursuivant: 0002 = 2  devient 0 + 0 + 0 + 2' = 2 et 2' = 2

Voyons ces dix équations et tentons de les résoudre:

 

 

 

Piste de la multiplication – La vraie solution ?

haut

 

 

Multiplication implicite des chiffres pris comme des  symboles

 

 

Un système d'équations simples, mais à valeur compliquées, permet le calcul de la valeur de tous les chiffres pris comme symboles

 

 

La valeur demandée est
x = 125/288.

 

 

Avec les conventions prises, l'énigme a une solution fractionnaire. Notons la présence de radicaux lors des calculs intermédiaires.

En revanche, son écriture est mathématiquement correcte.

 

Les écritures à gauche sont toujours considérées comme des symboles. Comme en algèbre, le signe "multiplier" est implicite entre chaque symbole

 

Autrement dit, on écrit:

0001 = 1 comme 0' . 0' . 0' . 1' = 1

Ce qui conduit à déduire: 0' = 1 et 1' = 1

En poursuivant: 0002 = 2 devient 1 x 1 x 1 x 2' = 2 et 2' = 2

Voyons ces dix équations et tentons de les résoudre:

 

 

Bilan

Deux solutions avec les chiffres interprétés comme des symboles:

*      Avec un codage sous forme d'additions implicites, écriture qui n'a aucune validité en maths; ou

*      Avec multiplications, comme en algèbre. Alors, l'écriture est valide. La solution implique le codage des symboles par des fractions et des nombres à radicaux.

Existe-t-il une autre interprétation plus astucieuse ?

 

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*      Faire 30 en additionnant trois nombres

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