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Édition du: 10/04/2020

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Jeux, énigmes, problème, casse-tête, etc.

 

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Énigmes virales – Égalités

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2019

Dix Chiffres

Puzzle vicieux

Dix Chiffres

Puzzle vicieux

( ) + ( ) + ( ) = 30

 

 

Énigme de la somme 30

 

Vieille énigme qui propose une opération impossible!

Mais, certains ont imaginés des astuces pour craquer cette énigme.

  

 

Sommaire de cette page

>>> Le problème à résoudre

>>> La solution immédiate et …

>>> Solutions avec astuces

>>> Avec quatre termes

 

 

Débutants

Jeux – Juniors

 

Glossaire

Nombres

 

Le problème à résoudre

haut

 

Énigme

Choisir trois balles parmi les huit proposées pour satisfaire cette égalité.

La somme de ces trois nombres doit être égale à 30.

 

On essaie…

1 + 13 + 15 = 29     3 + 11 + 15 = 29     5 +   9 + 15 = 29

5 + 11 + 13 = 29     7 +   9 + 13 = 29     3 + 13 + 15 = 31

5 + 11 + 15 = 31     7 +   9 + 15 = 31     7 + 11 + 13 = 31

 

Mais pas de sommes exactement égale à 30 !

 

 

La solution immédiate et 

haut

 

Solution impossible !

Les nombres proposés sont tous impairs.

*    la somme de deux d'entre eux sera un nombre pair, mais

*    la somme de trois  de ces nombres sera impaire.

Il est donc impossible d'atteindre le nombre pair 30 avec trois de ces nombres impairs.

 

 

 

Démonstration

Un nombre impair est de la forme 2k + 1.

 

La somme de trois nombres impairs donne:
S = (2a+1) + (2b+1) + (2c+1) = 2(a+b+c+1) + 1 = 2N + 1

 

Le nombre 30, lui, est égal à 15 x 2 = 2M + 0.

 

Bilan

2N + 1 ne peut jamais égaler 2M + 0.

 

Solution possible, oui !

Solution proposée par une petit astucieux qui retourne la boule 9 pour en faite un 6.

 

 

 

Solutions avec astuces

haut

 

Cette fois, l'énigme est formulée:

Comment faire 30 avec une addition de trois termes utilisant les nombres (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) ?
Répétitions autorisées.

 

(   ) + (  ) + (  ) = 30

 

 

 

 

 

Solution A1

Utilisez une case vide, donc à zéro.

 

(    ) + (15) + (15 ) = 30

 

Solution A2

Utilisez les factorielles.
Sachant que 3! = 1 x 2 x 3 = 6

 

11 + 13 + 3! = 30

La solution est unique

 

Solution A3

Utilisez les décimales et répétez les nombres.

 

5,5 + 11,5 + 13 = 30

 

Solution A4

Utilisez les parenthèses.
Avec quelques nombres ou, mieux, avec tous les nombres une seule fois.

 

(15) + (13) + (1 + 1) = 30

(11 – 1) + (13 – 3) + (15 – 5) = 30

(15 + 13) + (11 – 9) + (7 – 5 – 3 + 1) = 30

 

(13 – 3) + (15 – 5) + (1 + 7 + 11 – 9) = 30

 

Solution A5

Utilisez une autre base de numération.

 

15 + 11 + 1 = 30 en base 7

 

Calcul des unités: 5 + 1 + 1 = 7 soit 0 et je retiens 1;

Calcul des septaines: 1 + 1 + = 3.

Soit la somme: 30
 

 

Avec quatre termes

haut

 

Quatre termes autorisés.
Combien de solutions ?
Sept !

 

1 + 3 + 11 + 15 = 30

1 + 5 +   9 + 15 = 30

1 + 5 + 11 + 13 = 30

1 + 7 +   9 + 13 = 30

3 + 5 +   7 + 15 = 30

3 + 5 +   9 + 13 = 30

3 + 7 +   9 + 11 = 30

 

 

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