NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 15/02/2013

Débutants

Général

RUBRIQUE   Théorie des Nombres

Glossaire

Général

 

Théorème de Dirichlet

 

 

 

Introduction

Théorème

Application à Pi

Tableur

 

 

Sommaire de cette page

>>> Valeur de k

>>> Multiples de Pi

>>> Partie décimales des multiples de Pi

>>> Trier les parties décimales

>>> Conclusion

>>> Applications

 

 


 

 

Calcul des réduites de Pi

Basée sur le théorème de Dirichlet

  

Un exemple d'utilisation des tableurs.

Méthode pas à pas.

Il est utile d'avoir consulté la page calcul des réduites de Pi au préalable.

 

 

Valeurs de k

 

*      Comment faire une liste des nombres de 0 à 10.

*      Inscrire 0 dans une cellule et 1 dans celle du dessous.

 

*      Sélectionnez les deux cellules.

 

 

 

*      Tirez sur la poignée en bas à droite (le tout petit carré noir; une croix apparaît, lorsque cette poignée est active).

 

*      Tirez jusqu'à ce que la bulle indique 10; la bulle apparaît en bas à droite de votre curseur.

 

*      L'icône en équerre que vous voyez sur l'illustration vous donne un menu en cliquant dessus.

 

 

 

 

Multiples de Pi

 

*      Pour entrer la valeur de Pi, entrez la formule:

= Pi()

dans la cellule C1.

Faire "Entrée"; la valeur numérique de Pi apparaît.

 

*      Pour calculer le premier multiple de Pi faire successivement:

* sélectionnez la cellule C2;

* tapez =

* montrez la cellule B2;

* tapez * pour multiplier;

* montrez la cellule C1;

* appuyez sur F4 pour dire que ce sera toujours C1 (cellule absolue); et

* tapez "Entrée"

La valeur zéro est inscrite dans la cellule C2.

 

 

 

 

*      Pour applique cette formule à toute la table, il suffit de

* sélectionner la cellule C2;

* tirer la poignée en bas à droite jusqu'en bas du tableau.

*      Tous les multiples de Pi apparaissent dans les cellules correspondantes.
Par exemple en C11 nous trouvons la valeur de 8 Pi = 25,132…

 

 

 

 

 

 

 

Partie décimales des multiples de Pi

 

*      Pour trouver la partie décimale il faut soustraire la partie entière.

*      La partie entière est donné par la fonction TRONQUE.

*      Soit les actions à réaliser:

* désignez la cellule D2;

* tapez =

* montrez la cellule C2

* tapez

* tapez TRONQUE(

* montrez la cellule C2;

* fermez la parenthèse );

* faire Entrée.

 

 

*      Pour obtenir le même effet sur toute la colonne, tirez la poignée en bas à droite.

 

 

 

Trier les parties décimales

 

*      Sélectionnez le tableau (C2 à D12) pour le trier

*      Dans le menu cliquez sur "Trier et filtrer", puis "Tri personnalisé"

*      Remplissez les cases:

* trier par => colonne D;

* trier sur => valeurs;

* ordre => du plus petit au plus grand.

*    Faites Entrée.

 

 

Conclusion

Vous retrouvez bien les trois cas où les parties décimales sont dans la même tranche de dixièmes:

Par exemple en ligne 3 et 4. Et là, nous pouvons calculer la réduite de Pi simplement: Numérateur = 25 – 3 (parties entières en colonne C); dénominateur = 8 – 1 = 7 en colonne B.

 

Les trois occurrences pour calculer la réduite de Pi:

 

*    Ligne 3 et 4 => (25-3) / ( 8 – 1) = 22/7

*    Ligne 5 et 6 => (28-6) / ( 9 – 2) = 22/7

*    Ligne 7 et 8 => (31-9) / (10 – 3) = 22/7

 

Nous avons le choix; elles donnent le même résultat.

Voir la feuille complète avec deux exemples (N = 10 et N = 1000)

 

 

Applications

 

*      Vous disposez de l'outil pour n'importe quel nombre irrationnel.

*      Il vous suffit de remplacer le nombre irrationnel en C1 et de refaire un tri du tableau.

*      Voici un exemple avec 1,2345…

*      Le calcul de la fraction est immédiat:

(7 – 2) / (6 – 2) = 5/4 

 

 

 

 

 

 

 

 

*      Et voici, la réduite de la constante e = 2,7 1828 1828

 

 

 

 

 


 

Retour

*           Calcul des réduites de Pi

Suite

*           Théorème de Dirichlet

*           Valeurs de Pi

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*           Table des réduites de Pi

*           Réduites de e

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