NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie

 

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Bissection

Trisection

Bissection du triangle

 

Sommaire de cette page

>>> Bissection du segment – Médiatrice

>>> Bissection de l'angle – Bissectrice

>>> Bissection de l'angle – Avec allumettes

>>> Bissection du carré

 

 

 

 

 

 

BISSECTION

 

Comment couper en deux parties égales un segment, un angle ?

 

 

 

 

Bissection du segment – Médiatrice

 

*    La construction de la médiatrice partage, par définition, le segment en deux segments égaux.

*      Cercle de rayon R en A,

*      Cercle de rayon R en B,

*      Intersection en M et N,

*      MN est la médiatrice,

*      AO = OB.

*      Et aussi: MO = ON.

 

 

Bissection de l'angle – Bissectrice

 

*    La construction de la bissectrice partage, par définition, l'angle en deux angles égaux.

*      Cercle de rayon R en 0,

*      Intersection en M et M',

*      Cercle de rayon R' en M,

*      Cercle de rayon R' en N,

*      AB est la bissectrice.
 

 

 

 

Bissection de l'angle – Avec allumettes

 

*    Bissection du segment AB avec des allumettes.

 

*    Chaque segment (hors AB) est une allumette, soit: 7 allumettes.

 

Théorème

T.R. Dawson, célèbre pour ses problèmes d'échecs, découvrit que:

 

Les constructions à la règle et au compas sont possibles si, et seulement si, elles le sont avec des allumettes  identiques.

 

 

 

 

Bissection du carré en carrés

 

Comment découper un carré pour en obtenir deux égaux à la moitié de l'original?

 

Voici deux solutions classiques.

 

La seconde rappelle une démonstration simpliste du théorème de Pythagore.

 

La première est optimale; elle ne comporte que quatre pièces.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*       Bissectrice

*       Bissection du triangle

*       Trisection

Voir

*       Allumettes

*       Construction de racine de 2

*       Centre du cercle

*       Pentagone ou étoile à cinq branches

Autres

*       Cycloïde

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*       Quadrature du cercle

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