NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 28/03/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

COMPTER

 

Débutants

COMPTER

 

FAQ

Les BASES

 

Glossaire

COMPTER

 

INDEX

 

Dénombrement

 

Calculs

 

Liste des rubriques

Types de situations

Types – Synthèse

Outils

Débutant

Arrangements

Combinaisons

Applications

 

Sommaire de cette page

>>> Jetons

>>> Chiffres

>>> Lettres

>>> Bilan – Premier exemple

>>> Bilan  complet

 

 

 

 

 

TYPES DE SITUATIONS

en dénombrement classique

 

Une visite introductive aux 4 types de situations classiques.

Une synthèse en tableau est disponible en Panorama d'un coup d'œil.

Où il est question d'ordre ou pas et de répétitions ou pas.

 

 

 

JETONS

 

Soit 1 jeton rouge et 1 jeton vert

Combien de façons de les disposer en ligne devant moi?

 

 

O O

O O

2

 

Soit 3 jetons de couleurs

Combien de façons de les disposer?

 

*      Le premier jeton sera rouge, vert ou noir: 3 possibilités.

*      Si je choisis le rouge en premier, le deuxième sera vert ou noir: 2 possibilités. Même chose si je choisis une autre couleur en premier.

*      Le troisième est fixé par mes choix précédents.

 

Ma liste de comporte alors 3 x 2 x 1 = 6 dispositions.

 

O O O

O O O

O O O

O O O

O O O

O O O

6

 

 

Attention, on change de jeu !

 

 

Soit des jetons de 2 couleurs sur 3 cases

Combien de façons de les disposer sur trois cases?

 

*      Chaque case peut recevoir le rouge ou le noir indépendamment des cases voisines.

*      Il y deux possibilités pour la première case, deux possibilités pour la deuxième case, et deux aussi pour la troisième case.

 

Soit le bilan: 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dispositions

8

 

 

 

 

 

CHIFFRES

Soit un compteur binaire à  3 positions

Ce compteur peut montrer l'une des deux positions binaires 0 ou 1.

Combien de façons de disposer ces chiffres sur trois cases?

 

*      Chaque case peut recevoir la valeur 0 ou 1 indépendamment des cases voisines.

*      Il y deux possibilités pour la première case, deux possibilités pour la deuxième case et deux aussi pour la troisième case.

 

Soit un bilan: 2 x 2 x 2 = 8 = 23 dispositions

8

 

 

Soit un compteur numérique à  3 positions

 

Chaque case peut recevoir chacun des chiffres indépendamment des cases voisines.

 

*      Il y dix possibilités pour la première case, dix possibilités pour la deuxième case et dix aussi pour la troisième case.

 

Soit un bilan: 10 x 10 x 10 = 1000 = 103 dispositions

8

 

 

 

 

LETTRES

Soit un compteur à 2 positions et 3 lettres

Soit les lettres a, b et c.

Combien de façons de disposer ces lettres sur trois cases?

 

*      Chaque case peut recevoir les lettres a, b ou c indépendamment des cases voisines.

*      Il y deux possibilités pour la première case, deux possibilités pour la deuxième case et deux aussi pour la troisième case.

 

Soit un bilan: 3 x 3 = 9 = 32 dispositions

9

 

 

 

 

BILAN – Premier exemple

 

Avec les exemples précédents, on note le mode de calcul:

*    compteur de p positions avec n lettres

*    quantité de dispositions = np

 

On observe ab et ba existent séparément:

*    on tient compte de l'ordre des lettres

 

Il s'agit de compteurs dont chaque case peut prendre n'importe quelle valeur, y compris celle de la case voisine

*    on autorise les répétitions

 

Il s'agit d'un arrangement à répétitions qui s'appelle une liste ou p-liste ou p-uplet (comme dans doublet ou triplet).

 

Autres exemples

 

*    Digicode,

*    Noms avec les lettres de l'alphabet,

*    Lancés de plusieurs dés avec ordre,

*    Tirages de jetons à partir de sacs différents, avec ordre, …

 

 

 

Arrangement à répétitions

 

 

 

 

 

BILAN – Premier exemple

 

BILAN COMPLET

 

Les quatre situations classiques en analyse combinatoire se distinguent selon que les éléments sont:

*    placés dans l'ordre ou non;

*    répétés ou non (on dit aussi remplacées ou avec remise).

 

Les quatre situations

 

1 Cette rangée donne les p-arrangements; cependant le terme Arrangement désigne de manière classique un arrangement sans répétition

2 Cette rangée donne les p-combinaisons; cependant le terme Combinaison désigne de manière classique une combinaison sans répétition

3 Une p-liste est le terme moderne pour arrangement avec répétitions

4 Pas de nom bien clair pour cette combinaison à répétitions

5 Une permutation est un arrangement complet de n objets parmi n

 

Formules

 

Exemples avec 2 parmi trois éléments de {a, b, c}

 

 

 

 

 

Suite

*    D'un coup d'œil (synthèse)

*    Factorielles – Arrangement, Permutations et Combinaisons

Rappel

*    Débutants

*    CombinatoireIndex

Voir

*    Cartes

*    Chances aux tirage

*    Compter les nombres

*    Dénombrement - développement

*    Dénombrement - index

*    Dés

*    Dominos

*    Échecs

*    Énigmes de partages

*    Factorielle et ses cousines

*    Grenouilles

*    Jeux de hasard

*    Laplace

*    Partage de Bakhshali

*    Pascal - Biographie

*    Permutations

*    Probabilités

*    Probabilités avec des dés

*    Probabilités et logique

*    Puzzle, énigmes

*    Triangle de Pascal

*    Trois pièces

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Denombre/Typegene.htm