NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Pavage

 

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Avec des DOMINOS

 

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Géométrie

 

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Sommaire de cette page

>>> Principe du pavage

>>> Cas de n= 3

>>> Cas n = 1 à 4

>>> Bilan

>>> Rectangles 1 x n

 

 

 

 

 

 

Pavage du RECTANGLE

avec des DOMINOS

 

 

Et les Fibonacci surgissent …

 

 

Principe du pavage

 

*           Le rectangle est un damier de dimension 2 x N

*           Le domino est formé de deux carrés bicolores; peut importe sa valeur.

*           Le pavage consiste à placer les dominos sur le rectangle d'autant de façons que possible.

*           Une contrainte est ajoutée: les extrémités des dominos doivent être de couleurs différentes.
 

*           Combien de combinaisons possibles selon la valeur de N?

 

 

 

Cas de N = 3

 

*           Voici six cas.

 

*           Chaque dessin du dessous est, en fait, celui du haut tourné d'un demi-tour. Ils ne sont pas comptés.

 

*           Le compte des combinaisons est donc:  C = 3.

 

 

 

Cas N = 1 à 4

 

 

 

*      N = 1;
C = 1

 

 

 

 

*      N = 2;
C = 2

 

 

 

 

*      N = 3;
C = 3

 

 

 

 

*      N = 4;
C = 5

 

Rappel: le damier mesure 2 x N

 

 

 

 

 

 

 

Bilan

 

*      La quantité de combinaison forme la suite des nombres de Fibonacci.

*      La quantité à chaque itération est égale à la somme des quantités des deux fois précédentes. Exemple: 5 = 3 + 2.

 

 

 

 

Rectangle 1 x n

 

*    En dénombrant les possibilités de paver le rectangle de largueur unité, voici à nouveau les nombres de Fibonacci qui font leur apparition.

 

 



 

 

 

 

Suite

*    Pavage minimal

*    Carré et rectangle à trou

*    Dominos

*    Échiquier et dominos

*    Hexagone – pavage

*    Polygone – pavage

Voir

*    Carré

*    Carrés parfaits

*    Construction géométrique des nombres

*    Dodécagone

*    GéométrieIndex

*    Hexagone – Généralités 

*    Méandres

*    Pavage mystérieux du triangle

*    Pentominos

*    Poincaré

*    Polygone

*    Triangle équilatéral

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