NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Pavage

 

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Avec des DOMINOS

 

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Géométrie

 

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Pavage Fibonacci

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Échiquier

  

 

Sommaire de cette page

>>> Principe du pavage

>>> Cas de n= 3

>>> Cas n = 1 à 4

>>> Bilan

>>> Rectangles 1 x n

 

>>> Énigmes de pavages avec dominos

 

 

 

 

 

 

Pavage du RECTANGLE

avec des DOMINOS

 

 

Et les Fibonacci surgissent …

Voir Pavage – Une approche via les transformations

 

 

 

Principe du pavage

 

*           Le rectangle est un damier de dimension 2 x N

*           Le domino est formé de deux carrés bicolores; peut importe sa valeur.

*           Le pavage consiste à placer les dominos sur le rectangle d'autant de façons que possible.

*           Une contrainte est ajoutée: les extrémités des dominos doivent être de couleurs différentes.
 

*           Combien de combinaisons possibles selon la valeur de N?

 

 

 

Cas de N = 3

 

*           Voici six cas.

 

*           Chaque dessin du dessous est, en fait, celui du haut tourné d'un demi-tour. Ils ne sont pas comptés.

 

*           Le compte des combinaisons est donc:  C = 3.

 

 

 

Cas N = 1 à 4

 

 

 

*      N = 1;
C = 1

 

 

 

 

*      N = 2;
C = 2

 

 

 

 

*      N = 3;
C = 3

 

 

 

 

*      N = 4;
C = 5

 

Rappel: le damier mesure 2 x N

 

 

 

 

 

 

 

Bilan

 

*      La quantité de combinaison forme la suite des nombres de Fibonacci.

*      La quantité à chaque itération est égale à la somme des quantités des deux fois précédentes. Exemple: 5 = 3 + 2.

 

 

 

 

Rectangle 1 x n

 

*    En dénombrant les possibilités de paver le rectangle de largueur unité, voici à nouveau les nombres de Fibonacci qui font leur apparition.

 

 



 

 

Énigmes de pavages avec dominos

 

L'énigme la plus classique est celle du pavage de l'échiquier.

 

Pour commencer et s'exercer, comment paver la forme 1 ?

 

L'idée consiste à commencer par positionner les dominos qui ne peuvent prendre qu'une seule position.

Ici, la suite est évidente.

 

 

 

 

Le pavage de la forme 2 n'est pas très compliqué non plus.

 

 

 

 

Que penser de la forme3 ?

Tentative vaine, le pavage avec dominos est impossible.

Un domino se pose sur deux cases de couleurs différentes.

Or, ici nous avons 11 jaunes et 9 roses.

Forme 1

 

Forme 2

Forme 3

Voir Énigmes et puzzlesIndex  

 

 

 

Suite

*    Pavage minimal

*    Carré et rectangle à trou

*    Dominos

*    Échiquier et dominos

*    Hexagone – pavage

*    Polygone – pavage

Voir

*    Carré

*    Carrés parfaits

*    Construction géométrique des nombres

*    Dodécagone

*    GéométrieIndex

*    Hexagone – Généralités 

*    Méandres

*    Pavage mystérieux du triangle

*    Pentominos

*    Poincaré

*    Polygone

*    Triangle équilatéral

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