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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 15/05/2013

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Général

RUBRIQUE   PUZZLE

Glossaire Général

 

LEWIS CARROLL

 

 

Sommaire de cette page

 

>>> CARRÉ et FIBONACCI

>>> TRIANGLES et FIBONACCI

 

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*       Nombre de Lewis Carroll

*       Digramme de Lewis Carroll

*       Fibonacci

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*       Fuseaux horaires

 


 

 LEWIS CARROLL

Charles Lutwidge Dodgson, pseudonyme Lewis Carroll (1832-1898)

 

Lewis_Carroll 

Célèbre pour la création du personnage

Alice, soumise à des situations déconcertantes

 

"Alice in Wonderland"

Alice au pays des merveilles

 

Mise à l'épreuve de la logique! Mystères et paradoxes

 

 

 

 

 

PUZZLE – Le carré

*    Prenons un carré de 8 x 8.

*    Découpons deux triangles rectangles et deux trapèzes comme indiqué.

*    Nous nous proposons de transformer ce carré en rectangle à l'aide de ces quatre pièces; la solution n'est pas bien difficile.

*    Seulement voilà, il y a un air (ou une aire) de mystère!

*    L'aire du carré initial est 8 x 8 = 64 et l'aire du rectangle formé est 13 x 5 = 65.

*    Nous avons réussi à créer une surface plus grande d'une unité. Quel est ce mystère?

 

 

 

:

EXPLICATION

*    Calculons la pente des segments qui forment la diagonale

 

p AB = p CD = 2 / 5 = 0,4

p BD = p AC = 3 / 8 = 0,375

p AD =           5 / 13 = 0,384

 

*    Ces pentes sont toutes différents!

*    Il existe un petit jour en forme de parallélogramme très effilé le long de la diagonale.

*    On remarque que les dimensions des pièces (3, 5, 8 et 13) constituent une suite de Fibonacci (impliquant aussi le nombre d'or, Phi)

Pour des nombres de Fibonacci plus grands, la différence serait encore plus difficile à discerner, (le parallélogramme serait encore plus effilé) car ils donneraient une meilleure approximation de Phi.

 

 

 

 

PUZZLE – Le triangle

*    Avec les mêmes nombres de Fibonacci (3, 5 8 et 13), on peut former des triangles paradoxaux, et mettre en valeur l'aire unité qui flotte

 

Construction

 

 

 

Explication

 

Si on calcule les ordonnées des points

x

y

et non pas

5

1,923

2

8

3,077

3

 

*     Donc un découpage fallacieux au départ!

 

 

 

PUZZLE – Le triangle bis     (English corner)

*    Illustration avec quadrillage.

Regardez bien où passe l'hypoténuse du triangle par rapport au quadrillage dans les deux cas !

triangleFibonacci