NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/07/2010 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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BRIQUE DE PYTHAGORE

Définition et exemple

Brique (parallélépipède) de dimensions telles que:

x² + y² = a²

y² + z² = b²

z² + x² = c²

Plus petite brique de Pythagore:

x = 44, y = 117, z = 240

x² + y² = a² = 44² + 117 ² = 1936 + 13689 = 15625 = 125²

y² + z² = b² = 117² + 240² = 13689 + 57600 = 71289 = 267²

z² + x² = c² = 240² + 44² = 57600 + 1936 = 59536 = 244²

Conditions

Une des longueurs d'arête, au moins, est de la forme 11 x k

Condition nécessaire, pas suffisante.

Brique parfaite

Parallélépipède rectangle dont les 3 arêtes et les 4 diagonales distinctes sont mesurables en nombres entiers.

on ajoute x² + y² + z² = d²,

Alors, il n'y a pas de solution avec x, y, z premiers deux à deux.

On ne connaît aucune telle brique parfaite et son existence n'est pas prouvée.

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