NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Jumeaux

>>> Fibonacci

>>> Curiosités

 

 

 

 

 

 

TRIPLETS de PYTHAGORE

 Spéciaux

 

Avec des nombres particuliers.

 

 

 

 

JUMEAUX

 

Triplet jumeau

 

*      Un triplet est dit jumeau si l'hypoténuse dépasse d'une unité l'un des côtés

(a, b, b + 1)

 

*      Un triplet jumeau implique qu'un nombre au carré est la différence de deux nombres consécutifs au carré

 

a² = (b+1)² - b²

 

*      Les  triplets suivants avec a impair sont jumeaux (connu de Pythagore)

 

( a,  1/2(a² - 1),  1/2(a² + 1)  )   

ou en multipliant par 2      

(2b, b² - 1, b² + 1)

 

Exemples

 

a

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

1/2(a²-1)

4

12

24

40

60

84

112

144

180

220

264

312

1/2(a²+1)

5

13

25

41

61

85

113

145

181

221

265

313

 

Suite

27, 364, 365
29, 420, 421
31, 480, 481
33, 544, 545
35, 612, 613
37, 684, 685
39, 760, 761
41, 840, 841
43, 924, 925


45, 1012, 1013
47, 1104, 1105
49, 1200, 1201
51, 1300, 1301
53, 1404, 1405
55, 1512, 1513
57, 1624, 1625
59, 1740, 1741

61, 1860, 1861
63, 1984, 1985
65, 2112, 2113
67, 2244, 2245
69, 2380, 2381
71, 2520, 2521
73, 2664, 2665
75, 2812, 2813
77, 2964, 2965
79, 3120, 3121

81, 3280, 3281
83, 3444, 3445
85, 3612, 3613
87, 3784, 3785
89, 3960, 3961
91, 4140, 4141
93, 4324, 4325
95, 4512, 4513
97, 4704, 4705
99, 4900, 4901
101, 5100, 5101

Anglais: Twin triples

 

 

FIBONACCI

 

Triplets de Fibonacci

 

*      Il est possible de format un triplet de Pythagore impliquant des nombres de Fibonacci de la manière suivante

( Fn . Fn+3 , 2 Fn+1 . Fn+2 , Fn+1² + Fn+2²  )

 

Démontré par Horodam(1961) et Dujella (1987)

 

Exemples

 

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fn

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

Fn . Fn+3

3

5

16

39

105

272

715

1 869

4 896

12 815

2 Fn+1 . Fn+2

4

12

30

80

208

546

1 428

3 740

9 790

25 632

Fn+1² + Fn+2²

5

13

34

89

233

610

1 597

4 181

10 946

28 657

 

 

 

 

CURIOSITÉS

 

Voir    Triangles

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Triplets - illustration

Voir

*    Addition - Glossaire

*    Années Pythagore

*    Décade de Pythagore

*    Pythagore - Biographie

Site

*    Pythagorean Triple de Eric Weisstein

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*      http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/TripSpec.htm