NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Jumeaux

>>> Fibonacci

>>> Curiosités

 

 

 

 

 

 

TRIPLETS de PYTHAGORE

 Spéciaux

 

Avec des nombres particuliers.

 

 

 

 

JUMEAUX

 

Triplet jumeau

 

*      Un triplet est dit jumeau si l'hypoténuse dépasse d'une unité l'un des côtés

(a, b, b + 1)

 

*      Un triplet jumeau implique qu'un nombre au carré est la différence de deux nombres consécutifs au carré

 

a² = (b+1)² - b²

 

*      Les  triplets suivants avec a impair sont jumeaux (connu de Pythagore)

 

( a,  1/2(a² - 1),  1/2(a² + 1)  )   

ou en multipliant par 2      

(2b, b² - 1, b² + 1)

 

Exemples

 

a

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

1/2(a²-1)

4

12

24

40

60

84

112

144

180

220

264

312

1/2(a²+1)

5

13

25

41

61

85

113

145

181

221

265

313

 

 

Anglais: Twin triples

 

 

FIBONACCI

 

Triplets de Fibonacci

 

*      Il est possible de format un triplet de Pythagore impliquant des nombres de Fibonacci de la manière suivante

( Fn . Fn+3 , 2 Fn+1 . Fn+2 , Fn+1² + Fn+2²  )

 

Démontré par Horodam(1961) et Dujella (1987)

 

Exemples

 

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fn

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

Fn . Fn+3

3

5

16

39

105

272

715

1 869

4 896

12 815

2 Fn+1 . Fn+2

4

12

30

80

208

546

1 428

3 740

9 790

25 632

Fn+1² + Fn+2²

5

13

34

89

233

610

1 597

4 181

10 946

28 657

 

 

 

 

CURIOSITÉS

 

Voir    Triangles

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Triplets - illustration

Voir

*    Addition - Glossaire

*    Années Pythagore

*    Décade de Pythagore

*    Pythagore - Biographie

Site

*    Pythagorean Triple de Eric Weisstein

Cette page

*      http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/TripSpec.htm