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Carrés magiques

 

Débutants

Carrés

magiques

GÉOMÉTRIQUES

 

Glossaire

Carrés

magiques

 

 

INDEX

 

Carrés magiques

 

Polygones

Général

Polygones

Étoiles

Étoiles symétries

Hexagones

Cubes

Étoiles liste

 

Sommaire de cette page

>>> Toutes les étoiles primitives à six branches

>>> Étoiles diaboliques
>>> Étoiles de type 1 (le 1 en sommet)

>>> Étoiles de type 2  ( le 1 en creux)

 

 

 

 

ÉTOILES MAGIQUES à six branches

Étoile magique de David

Quantité et liste

 

Les listes ci-dessous ont été établies par programmation avec le logiciel Maple. Deux programmes ont été réalisés pour confirmation. L'un balayant les 12 paramètres avec les nombres de 1 à 12, en filtrant le plus rapidement possible les cas impossibles (nombres différents et sommes valant 26). Un autre programme, plus élaboré, tenant compte des facilités Maple en calcul de partitions et de permutations.

 

 

Toutes les étoiles primitives à six branches

 

Étoiles primitives

Il existe 80 étoiles primitives dont 40 de type 1 (le 1 en sommet) et 40 de type 2 (le 1 en creux).

En fait, il y a 80 étoiles magiques pour chacune des valeurs au sommet en haut à gauche (40 couples d'étoiles symétriques). Soit 960 étoiles de la sorte.

 

Au total, les 80 étoiles primitives sont répétées 12 fois par rotation et symétrie, soit 960 étoiles magiques différentes.

 

 

Diaboliques primitives

Il existe 12 étoiles diaboliques primitives (somme magique avec les sommets) dont six avec la somme sur les sommets et six avec la somme sur les creux.

 

 

Exemple avec somme-sommets

 

Quatre groupes de 20

 

Les 80 solutions primitives peuvent être réparties en quatre groupes de 20 solutions "super-primitives".

 

Chaque solution super-primitive conduisant à trois autres par simples transformations.

 

Chaque transformation consiste à l'inversion de quatre couples de nombres (couples rouges et coupes verts).

Anglais: Basic solution

 

 

Notations

12 étoiles diaboliques (somme magique avec les sommets)

 

Les 6 étoiles diaboliques primitives avec b = 1, et les 6 symétriques par rapport à bk. Par exemple, la ligne n°1  (primitive) élimine sa symétrique 9, que l'on retrouve en ligne 9 en marron.

 

a

b

c

d

e

f

g

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i

j

k

l

1

7

1

5

11

9

10

6

4

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3

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3

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2

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5

3

8

9

6

10

3

 

Les 6 étoiles diaboliques primitives avec c = 1,

et les 6 symétriques par rapport à cj en marron.

 

 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

 

1

6

5

1

9

11

7

3

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2

2

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10

 

 

Les 40 étoiles magiques de type 1

 

Les 40 étoiles magiques primitives avec b = 1, et les 40 symétriques par rapport à bk. Par exemple, la ligne n°1  élimine sa symétrique 59, que l'on retrouve en ligne 59 en marron.

 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

1

5

1

2

11

12

10

4

9

8

3

6

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59

2

8

1

2

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12

9

3

7

10

5

4

6

46

3

5

1

2

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3

9

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4

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56

4

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2

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9

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8

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6

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5

5

1

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2

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66

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3

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6

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7

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8

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1

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12

5

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6

3

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74

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7

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4

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9

6

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3

1

4

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7

2

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35

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4

1

5

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3

7

6

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54

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9

1

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8

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3

2

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7

6

4

60

13

7

1

5

9

11

12

4

2

10

8

6

3

77

14

4

1

5

11

9

7

3

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6

2

8

12

26

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1

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4

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8

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61

16

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7

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12

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6

32

17

3

1

5

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8

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2

7

4

6

9

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63

18

4

1

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8

6

7

11

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2

3

9

21

19

5

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9

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8

4

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7

3

2

70

20

5

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6

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9

12

7

3

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8

4

2

79

21

11

1

6

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5

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12

7

3

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3

1

6

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5

4

7

10

9

71

23

2

1

6

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7

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3

8

4

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53

24

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4

3

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2

5

48

25

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1

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8

5

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2

9

4

68

26

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1

7

6

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2

4

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3

8

9

14

27

2

1

7

8

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4

6

5

3

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9

65

28

3

1

7

8

10

12

9

4

11

5

6

2

80

29

4

1

7

8

10

9

2

6

5

3

12

11

43

30

2

1

7

10

8

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3

5

4

6

11

9

72

31

3

1

7

12

6

11

2

5

4

8

9

10

62

32

4

1

7

12

6

5

8

10

11

3

2

9

16

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4

1

8

6

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78

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4

1

8

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3

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2

69

35

11

1

8

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4

2

3

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10

36

3

1

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10

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2

6

4

5

11

12

40

37

2

1

8

11

6

9

3

7

4

5

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41

38

2

1

8

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5

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3

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52

39

7

1

8

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5

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4

2

10

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3

6

45

40

6

1

9

4

12

8

5

3

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2

11

7

36

41

7

1

9

4

12

8

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2

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3

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6

37

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3

1

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6

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58

43

6

1

9

5

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3

4

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2

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10

29

44

2

1

9

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5

76

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1

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3

5

39

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1

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3

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4

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1

9

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5

6

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4

2

7

24

49

3

1

9

11

5

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4

2

6

10

8

7

73

50

6

1

9

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5

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7

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2

7

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6

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55

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6

1

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7

2

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3

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5

38

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1

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6

5

2

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3

9

7

23

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2

4

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1

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3

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3

57

2

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7

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4

3

5

6

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9

64

58

4

1

10

8

7

9

2

3

5

6

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42

59

9

1

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8

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4

6

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1

60

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4

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3

6

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61

4

1

10

12

3

5

8

7

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6

2

9

15

62

5

1

11

4

10

7

8

3

12

2

9

6

31

63

7

1

11

4

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5

6

3

12

2

9

8

17

64

3

1

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5

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6

2

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4

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65

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1

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5

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7

3

2

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4

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27

66

7

1

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6

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4

5

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2

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5

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1

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9

5

3

7

8

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2

6

12

6

68

5

1

11

10

4

7

2

3

6

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9

12

25

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3

1

11

12

2

8

5

4

7

9

6

10

34

70

4

1

11

12

2

6

7

5

10

8

3

9

19

71

5

1

12

4

9

6

7

3

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2

10

8

22

72

5

1

12

4

9

7

6

2

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3

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8

30

73

2

1

12

6

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3

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4

8

5

49

74

8

1

12

6

7

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3

2

10

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9

11

8

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3

1

12

8

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7

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2

6

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9

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3

1

12

8

5

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4

2

6

7

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10

44

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2

1

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5

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2

1

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3

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5

4

6

7

9

11

33

79

3

1

12

11

2

6

8

5

10

7

4

9

20

80

4

1

12

11

2

7

5

3

8

9

6

10

28

 

 

Les 40 étoiles magiques de type 2

Toutes les étoiles primitives avec c = 1,

et leurs symétriques par rapport à bk.

 

 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

 

1

6

2

1

11

12

9

4

10

8

3

5

7

22

2

8

2

1

11

12

10

3

7

9

6

4

5

37

3

6

2

1

12

11

9

3

10

7

4

5

8

23

4

7

2

1

12

11

10

4

8

9

6

3

5

28

5

5

3

1

10

12

9

4

11

6

2

7

8

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6

5

3

1

12

10

11

2

9

4

6

7

8

16

7

8

3

1

12

10

11

2

6

7

9

4

5

39

8

10

4

1

9

12

8

5

7

11

6

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3

57

9

5

4

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11

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2

8

3

6

9

7

17

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7

4

1

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10

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5

6

8

9

3

2

31

11

9

5

1

8

12

6

7

10

11

3

2

4

44

12

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5

1

8

12

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2

4

7

9

6

3

60

13

3

5

1

9

11

10

6

12

4

2

8

7

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