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Édition du: 17/08/2022

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Calendrier à deux DÉS

 

Comment réaliser l'exploit d'annoncer tous les jours du mois avec seulement deux dès. Une petite astuce est nécessaire.

Ce calendrier comporte trois barres de quatre faces, suffisant pour montrer les douze mois de l'année.

Souvent, on trouve deux autres barres pour les jours de la semaine (huit faces pour sept jours).

Les deux cubes sont orientés pour indiquer le jour du mois: soit douze faces (2 × 6) pour trente-et-un jours. Pas possible ! Eh bien, si !

 

 

Sommaire de cette page

>>> Historique

>>> Configuration des deux cubes

>>> Configuration avec quatre cubes

>>> Configuration avec six cubes

>>> Programmation

  

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Temps

Anglais:  Two-cube calendar

 

Humour

Voir Pensées et Humour

 

 

Historique

haut

 

Un puzzle assez récent …

Martin Gardner décrit ce puzzle à deux cubes dans l'article Mathematicla Circus (page 186) publié dans le magazine Scientific American en 1992.

L'énigme demandait à deviner les autres faces des cubes alors qu'ils affichaient la date du 25 du mois (Voir l'illustration).

John S. Singleton lui signale par lettre que ce calendrier de bureau à deux cubes a été breveté par lui en 1957 et que le brevet est tombé en 1965.

Ce calendrier et de nombreuses variantes ont été proposés comme bibelots-souvenirs dans les échoppes du monde.

 

Énigme de Martin Gardner

 

5 . CALENDRIER À DEUX CUBES

Dans le Grand Terminal Central de New York,  j'ai vu dans la vitrine d'un magasin un calendrier de bureau inhabituel.

Le jour était indiqué simplement en disposant les deux cubes de façon à ce que leur face avant donne la date.

La face de chaque cube porte un seul chiffre, de 0 à 9, et l'on pouvait disposer les cubes de façon à ce que leurs faces indiquent toutes les dates de 01, 02, 03 ... à 31.

Le lecteur devrait avoir peu de difficultés à déterminer les quatre chiffres qui ne peuvent pas être vus sur le cube de gauche et les trois sur le cube de droite, bien que ce soit un peu plus difficile que l'on pourrait s'y attendre.

 

Solution: Le cube blanc (3, 4, 5) cache les nombres (0, 1 et 2);

Le cube noir (1, 2) cache les nombres (0, 6 ou 9, 7 et 8).

    

 

 

Configuration des deux cubes

haut

 

Le défi

Avec deux cubes, soit  douze faces, écrire les trente-et-un jours des mois de l'année.

Plusieurs observations permettent de résoudre le problème.

 

Doublons

Seuls les nombres 11 et 22 utilisent deux fois le même chiffre.

Chacun des dés devra comporter le 1 et le 2.

 

 

 

Cas du zéro

Il est nécessaire pour 10, 20 et 30.

Il est utilisé aussi bien par le 1 que le 2.

Il doit être disponible sur chacun des deux dés.

 

Bilan

Trois faces de chaque dé sont occupées par 0, 1 et 2.

Restent deux fois trois faces pour les nombres: 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Ces nombres sont toujours uniques; soit seuls (3, 4 …) soit avec le 1 ou le 2 (14, 15, 24, 25 …) soit avec le 3 pour 30 et 31.

 

 

Astuce avec 6 et 9

Nous disposons de six faces pour sept nombres.

Mais, le 6 et le 9 sont identiques à un retournement près.

Six nombres sur six faces, le problème est résolu

 

 

Conclusion

La disposition des dés est la suivante:

*      Dé 1 : 0, 1, 2, 3, 4, 5

*      Dé 2 : 0, 1, 2, 6 ou 9, 7, 8

 

Voir Patron du cube / Brève 888

 

 

Configuration avec quatre cubes

haut

 

Quelle est la configuration de quatre cubes pour annoncer le jour et le mois ?

La solution est présentée ci-contre

 

Explications

 

D1 => {0, 1, 2, 3, 4, 5}

D2 => {0, 1, 2, 6, 9, 7, 8}

D3 => {0, 1, 2, 3, 4, 5}

D4 => {0, 1, 2, 6, 9, 7, 8}

 

Si on sait composer les nombres de 1 à 31, on sait a fortiori composer ceux de 1 à 12.

Évidemment, toujours avec l'astuce 6/9.

Il suffit donc de disposer de deux paires de dés doublonnés.

 

 

Possible SANS l'astuce du 6/9 ?
NON, impossible !

La configuration présentée ici laisse trois dates de côté.

 

Explications

 

D1 => {0, 1, 2, 3, 4, 5}

D2 => {0, 1, 2, 3, 7, 8}

D3 => {0, 1, 2, 5, 6, 8}

D4 => {0, 1, 4, 6, 7, 9}

 

Les nombres de 4 à 9 doivent être présent deux fois: une fois pour le mois et une pour le jour.

4, 5, 6, 7, 8, 9 => 2 × 6 = 12

Le nombre 3 se trouve deux fois dans une date comme le 3 mars (03/03).

3 => 2 × 1 = 2

Le nombre 2 est répété trois fois dans une date comme 22 février (22/02) ou le 22 décembre (22/12).

2 => 3 × 1 = 3

Le nombre 1 se retrouve quatre fois dans le 11 novembre (11/11).

1 => 4 × 1 = 4

De même le zéro, quatre fois pour être compatible avec les dates en 0n / 0n (cela neuf fois) et les cinq dates: 10 janvier, 20 février, 30 mars, 01 octobre et 10 octobre.  

0 => 4 × 1 = 4

 

Total des faces nécessaires

Avec ce décompte, on montre également que l'astuce du 6/9 est nécessaire.

 

25 pour 4 × 6 = 24

La configurions présentée ci-dessus, ne comporte qu'une fois le nombre 9. Les dates comportant deux "9" ne sont pas représentables.

Il y a trois dates impossibles.

 

  9 novembre (09/09)

19 novembre (10/09)

29 novembre (29/09)

 

 

Configuration avec quatre exclusions

11 novembre (11/11)

17 novembre (17/11)

18 novembre (18/11)

19 novembre (18/11)

 

Note: Wikipédia annonce une seul exclusion à tord.

 

 

D1 => {0, 2, 3, 4, 5, 6}

D2 => {0, 1, 3, 4, 5, 6}

D3 => {0, 1, 2, 7, 8, 9}

D4 => {0, 1, 2, 7, 8, 9}

 

 

 

Configuration avec six cubes (anglais)

haut

 

Patron du calendrier perpétuel

*      En bleu: les jours du mois;

*      En vert: les jours de la semaine; et

*      En ocre: le mois.

 

Lettres retournées

Pour les jours de la semaine le W sert pour Wednesday (vendredi) et le W retourné pour le M de Monday (lundi).

 Pour les noms des mois: on montre les trois premières lettres:

january

february

march

april

may

june

july

august

september

october

november

december

 

Avec, là aussi, des lettres-doubles:  n et u  & p et d.

  

 

 

Calendrier français

Sur le même principe, le calendrier français est réalisable, et il existe plusieurs solutions dont celle-ci.

Aucun retournement de lettre.

 

Pour les jours de la semaine, mardi et mercredi commencent par un M, c'est arrangeant !

 

Pour les mois, on trouvera les trois premières lettres de chaque nom, chacune sur un dé différent.

Notez que le a et  le n sont répétés.

 

 

  

 

On trouve aussi des calendriers perpétuels inscrits sur un Rubik'cube.

 

   

 

 

Programmation – Maple

haut

 

  

But pour DEUX DÉS

Vérifier que toutes les dates sont possibles avec les deux dés D1 et D2.

 

Commentaires

Initialisation des dés avec les valeurs des six faces. Le 9 étant le 6 retourné.

Exploration des nombres de 1 à 31 en conservant le zéro initial pour les dates de 1 à 9. L'instruction iquo calcule le quotient.

Si a (dizaine) est dans D1 et b (unité) est dans D2, ou l'inverse, alors mémoriser le nombre n dans J.

Si cet ensemble J contient tous les nombres de 1 à 31 nous avons réussi.

 

 

 

  

 

But pour QUATRE DÉS

Vérifier que toutes les dates (jours + mois) sont possibles avec les quatre dés.

 

Commentaires

L'ensemble J mémorisera les dates réalisables alors que JJ contient toutes les dates.

En fin de traitement, ces deux ensembles doivent être égaux.

En C, on dispose des vingt-quatre permutations de {1, 2, 3, 4}. Les quatre valeurs serviront à indexer la liste R des nombres figurant sur les quatre dés.

La date est composée à partir des quatre chiffres du jour (a et b) et du mois (c et d).

On teste si les chiffres de la date sont membres des chiffres des dés dans une des vingt-quatre possibilités (CC).

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

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Sites

*      Two-cube calendar – Wikipedia

*      Calendar cube puzzle – PrepInsta

*      Calendar cube design – Andr Boulouard et Walter Randelshofer – Avec des Rubik's cubes

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/DatesDes.htm