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Édition du: 17/08/2022 |
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INDEX |
CALENDRIERS |
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Calendrier à deux DÉS
Comment
réaliser l'exploit d'annoncer tous les jours du mois
avec seulement deux dès.
Une petite astuce est nécessaire. Ce
calendrier comporte trois barres de
quatre faces, suffisant pour montrer les douze mois
de l'année. Souvent,
on trouve deux autres barres pour les jours de la semaine (huit faces pour
sept jours). Les deux cubes sont
orientés pour indiquer le jour du mois: soit douze faces (2 × 6) pour trente-et-un
jours. Pas possible ! Eh bien, si ! |
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Sommaire de cette page >>> Historique >>> Configuration des deux
cubes >>> Configuration avec quatre
cubes >>> Configuration avec six
cubes >>> Programmation |
Débutants Glossaire |
Anglais: Two-cube calendar
Humour
Voir Pensées et Humour
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Un puzzle assez récent … Martin Gardner
décrit ce puzzle à deux cubes dans l'article Mathematicla Circus (page 186)
publié dans le magazine Scientific American en 1992. L'énigme demandait à deviner les autres faces des
cubes alors qu'ils affichaient la date du 25 du mois (Voir l'illustration). John S. Singleton lui signale par lettre que ce
calendrier de bureau à deux cubes a été breveté par lui en 1957 et que le
brevet est tombé en 1965. Ce calendrier et de nombreuses variantes ont été
proposés comme bibelots-souvenirs dans les échoppes du monde. Énigme de Martin Gardner
5 . CALENDRIER À DEUX CUBES Dans le Grand Terminal Central de New York, j'ai vu dans la vitrine d'un magasin un
calendrier de bureau inhabituel. Le jour était indiqué simplement en disposant les
deux cubes de façon à ce que leur face avant donne la date. La face de chaque cube porte un seul chiffre, de
0 à 9, et l'on pouvait disposer les cubes de façon à ce que leurs faces
indiquent toutes les dates de 01, 02, 03 ... à 31. Le lecteur devrait avoir peu de difficultés à
déterminer les quatre chiffres qui ne peuvent pas être vus sur le cube de
gauche et les trois sur le cube de droite, bien que ce soit un peu plus
difficile que l'on pourrait s'y attendre. Solution: Le cube blanc
(3, 4, 5) cache les nombres (0, 1 et 2); Le cube noir (1, 2) cache les nombres (0, 6 ou 9,
7 et 8). |
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Le défi Avec deux
cubes, soit douze faces, écrire les
trente-et-un jours des mois de l'année. Plusieurs
observations permettent de résoudre le problème. Doublons Seuls les nombres 11 et 22 utilisent deux fois le
même chiffre. Chacun des dés devra comporter le 1 et le 2. |
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Cas du zéro Il est nécessaire pour 10, 20 et 30. Il est utilisé aussi bien par le 1 que le 2. Il doit être disponible sur chacun des deux dés. Bilan Trois faces de chaque dé sont occupées par 0, 1
et 2. Restent deux fois trois faces pour les nombres:
3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Ces nombres sont toujours uniques; soit seuls (3,
4 …) soit avec le 1 ou le 2 (14, 15, 24, 25 …) soit avec le 3 pour 30 et 31.
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Astuce avec 6 et 9 Nous disposons de six faces pour sept nombres. Mais, le 6 et le 9 sont identiques à un
retournement près. Six nombres sur six faces, le problème est résolu |
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Conclusion La disposition des dés est la suivante:
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Voir Patron du
cube / Brève
888
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Quelle
est la configuration de quatre cubes pour annoncer le jour et le mois ? La
solution est présentée ci-contre Explications |
D1 => {0, 1, 2, 3, 4, 5} D2 => {0, 1, 2, 6, 9, 7,
8} D3 => {0, 1, 2, 3, 4, 5} D4 => {0, 1, 2, 6, 9, 7,
8} |
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Si on sait composer les nombres de 1 à 31, on
sait a fortiori composer ceux de 1 à 12. Évidemment, toujours avec l'astuce 6/9. |
Il suffit
donc de disposer de deux paires de dés doublonnés. |
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Possible SANS l'astuce du 6/9 ? La configuration présentée ici laisse trois dates
de côté. Explications |
D1 => {0, 1, 2, 3, 4, 5} D2 => {0, 1, 2, 3, 7, 8} D3 => {0, 1, 2, 5, 6, 8} D4 => {0, 1, 4, 6, 7, 9} |
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Les nombres de 4 à 9 doivent être présent deux
fois: une fois pour le mois et une pour le jour. |
4, 5, 6, 7, 8, 9 => 2 × 6 = 12 |
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Le nombre 3 se trouve deux fois dans une date
comme le 3 mars (03/03). |
3 => 2 × 1 = 2 |
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Le nombre 2 est répété trois fois dans une date
comme 22 février (22/02) ou le 22 décembre (22/12). |
2 => 3 × 1 = 3 |
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Le nombre 1 se retrouve quatre fois dans le 11
novembre (11/11). |
1 => 4 × 1 = 4 |
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De même le zéro, quatre fois pour être compatible
avec les dates en 0n / 0n (cela neuf fois) et les cinq dates: 10 janvier, 20
février, 30 mars, 01 octobre et 10 octobre. |
0 => 4 × 1 = 4 |
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Total des faces nécessaires Avec ce décompte, on montre également que
l'astuce du 6/9 est nécessaire. |
25 pour 4 × 6 = 24 |
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La configurions présentée ci-dessus, ne comporte
qu'une fois le nombre 9. Les dates comportant deux "9" ne sont pas
représentables. Il y a trois dates impossibles. |
9
novembre (09/09) 19 novembre (10/09) 29 novembre (29/09) |
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Configuration avec quatre
exclusions 11 novembre (11/11) 17 novembre (17/11) 18 novembre (18/11) 19 novembre (18/11) Note: Wikipédia annonce
une seul exclusion à tord. |
D1 => {0, 2, 3, 4, 5, 6} D2 => {0, 1, 3, 4, 5, 6} D3 => {0, 1, 2, 7, 8, 9} D4 => {0, 1, 2, 7, 8, 9} |
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Patron du calendrier perpétuel
Lettres retournées Pour les jours de la semaine le W sert pour Wednesday
(vendredi) et le W retourné pour le M de Monday (lundi). Pour les
noms des mois: on montre les trois premières lettres:
Avec, là aussi, des lettres-doubles: n et u
& p et d. |
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Calendrier français Sur le même principe, le calendrier français est réalisable,
et il existe plusieurs solutions dont celle-ci. Aucun retournement de lettre. Pour les jours de la semaine, mardi et mercredi
commencent par un M, c'est arrangeant ! Pour les mois, on trouvera les trois premières
lettres de chaque nom, chacune sur un dé différent. Notez que le a et
le n sont répétés. |
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On trouve aussi des calendriers perpétuels
inscrits sur un Rubik'cube. |
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But pour DEUX DÉS Vérifier que toutes les dates sont possibles avec
les deux dés D1 et D2. Commentaires Initialisation des dés avec les valeurs des six faces.
Le 9 étant le 6 retourné. Exploration des nombres de 1 à 31 en conservant
le zéro initial pour les dates de 1 à 9. L'instruction iquo calcule le quotient. Si a (dizaine) est dans D1 et b (unité) est dans
D2, ou l'inverse, alors mémoriser le nombre n dans J. Si cet ensemble J contient tous les nombres de 1
à 31 nous avons réussi. |
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But pour QUATRE DÉS Vérifier que toutes les dates (jours + mois) sont
possibles avec les quatre dés. Commentaires L'ensemble J mémorisera les dates réalisables
alors que JJ contient toutes les dates. En fin de traitement, ces deux ensembles doivent
être égaux. En C, on dispose des vingt-quatre permutations de
{1, 2, 3, 4}. Les quatre valeurs serviront à indexer la liste R des nombres
figurant sur les quatre dés. La date est composée à partir des quatre chiffres
du jour (a et b) et du mois (c et d). On teste si les chiffres de la date sont membres
des chiffres des dés dans une des vingt-quatre possibilités (CC). |
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Voir Programmation – Index
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