NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Grands nombres

 

Dénombrement

Jeu de dés

Deux dés

Double Six

Dénombrement

Trois dés

Probabilités et Dés

Numérotation

Trois dés et une urne

 

Sommaire de cette page

>>> Jeux  de dés

>>> Devinettes

>>> Six dés

>>> 0,666 et les dés

 

 

 

 

Le jeu de DÉS

 

Un dé est un cube dont les six faces sont marquées de points http://artist-3d.com/free_3d_models/uploads/dice-game-cube-die-gambling-gaming-img.jpgde 1 à 6.

 

La somme des points des faces opposées est égale à 7.

 

Avec deux dés, la somme 7 est la plus probable (16,6% = 1/6).

 

Il existe deux sortes de dés selon l'orientation du marquage des points.

 

Anglais: dice game >>>

 

 

Le jeu de dé

 

Développement du dé

http://www.spoj.pl/content/john_jones:dice1.jpg

 

 

*    Remarquez que les sommes égales à 7 = 6 + 1 = 3 + 4 = 5 + 2  

La somme des points: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 x 7 / 2 = 21

 

 

Deux types de dés

*    Il reste deux possibilités pour le dé, l'une est l'image de l'autre dans un miroir. Dans les deux cas les faces 1, 2 et 3 se touchent par un sommet du cube.

 

Voir Possibilité de numérotation du dé

 

 

 

Anglais: Dice game

 

  

DEVINETTES basée sur la propriété des dés

Principe

Exemple

Théorie

*    Lancer 3 dés

2, 4, 6

a, b, c

*    Additionner

12

S1 = a + b + c

*    Choisir un dé

2

a

*    Ajouter les points de la face cachée

12 + 5 = 17

S2 = 7 – a + a + b + c

     = b + c + 7

" a " disparaît de la somme

*    Relancer ce dé (les autres restent sur le tapis)

5

d

*    Ajouter la nouvelle valeur

17 + 5 = 22

S3 = b + c + d + 7

*    Le magicien, en voyant pour la première fois les dés, annonce que le total précédant était 22

4 + 6 + 5

+ 7 = 22

S3 = somme des dés

+ 7

Martin Gardner (1914-2010)

 

 

*    Lancer 3 dés

2, 4, 6

a, b, c

*    Doubler la valeur du premier dé

4

2a

*    Ajouter 5

9

2a + 5

*    Multiplier par 5

45

5(2a + 5) = 10a +25

*    Ajouter le second

49

10a + b + 25

*    Multiplier par 10

490

100a + 10b + 250

*    Ajouter le troisième

496

100a + 10b + c + 250

*    On donne la somme au magicien qui donne la valeur des 3 dès sans les voir

496 – 250 = 246

abcbase 10 + 250

Henri Ernest Dudeney (1857-1930)

 

 

 

SIX DÉS

 

Question

 

*    On lance 6 dés (non pipés !) en un seul jet.

*    La somme des points sur les dés donne un nombre de 6 à 36, soit 31 valeurs.

*    Nous souhaitons connaître la probabilité de tirage de chacun des 31 numéros.

 

 

Réponse



Dénombrement

 

*    Confirmons le total des cas possibles : 46 656

*           Le premier dé offre 6 possibilités;

*           Pour chacune de ces possibilité, le deuxième dé peut prendre l'une des six valeurs, soit un total de 6 x 6 = 36 possibilités avec ces deux dés;

*           Pour chacune de ces 36 possibilités, le troisième dé peut prendre une des six valeurs, soit 36 x 6 = 216 possibilités, ou exprimées autrement: 6 x 6 x 6 = 63;

*           Avec 6 dés, il y a 66 = 46 566 possibilités.

 

Voir Dénombrement p-liste

 

 

 

 

0, 666 … et probabilités aux dés

 

0,666 =

4 x 1/6

N'est pas

*    La probabilité d'obtenir au moins un six en 4 lancers de dé.

0,518 =

1 – (5/6)4

Est

0,666 =

24 x 1/36

N'est pas

*    La probabilité d'obtenir un double six en 24 lancers de dé.

0,491 =

1 – (35/36)24

Est

 

*    La bonne méthode consiste à calculer les cas ou nous n'avons pas de double six.

*    Cas de un seul lancer de dé: j'ai toujours un double-six (1) sauf tous les cas où je l'ai pas (5 fois sur 6), ce qui donne la probabilité d'avoir un double-six avec un dé: 1 – 5/6 = 1/6.
Avec deux lancers: 1 – (5/6)² = 11/36 = 0,305… et non pas 2/6  = 0,333…

 

Suite Dés et probabilités

 

 

 

Suite

*    421

*    Craps

*    Trois dés

*    Paire de dés

*    Dés de Cardano

*    Loterie à trois dés

*    Numérotation possibles de 1 à 6

Voir

*    Dénombrement

*    Échecs

*    JeuxIndex

*    Jeux de hasard (loto, tiercé …)

*    Pentominos

*    Probabilités

*    Trois pièces

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