NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/04/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Quatre 4 pour former un nombre

Voici la suite pour les nombres à partir de 70

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Voir introduction à ce jeu >>>

Solutions pour n > 70
70 =	(4 + 4)! / (4! x 4!) >>>	44 + 4! + 4 4! + 4! + 4! – 4
71 =	(4! + 4.4) /.4
72 =	44 + 4! + 4
73 =	>>>
74 =	4! + 4 ! + 4 ! + 4
75 =	4! / ((.4 + .4) x .4)
76 =	4! + 4 ! + 4 ! + 4	(4! + 44) / .4 - 4
77 =	>>>
78 =	4 (4! – 4) – 4
79 =	(4! – 4) / .4 + 4!	4! + (4! – 4) / .4
80 =	(44 – 4) 4	4! + (4! + 4) 4
81 =	(4 – 4 / 4) ^4	(4! / 4 4)^4
82 =	4 (4! – 4) + 4
83 =	4! + (4! - .4) / .4
84 =	4 (4! – 4) + 4	44 4 – 4
85 =	4! + (4! + .4) / .4
86 =	44 4 – 4
87 =	>>>
88 =	44 + 44	4 x 4 x 4 + 4!
89 =	(4! + 4) / .4 + 4!
90 =	44 4 + 4	4! x 4 – 4! / 4
91 =	4 x 4! – 4 / .4
92 =	44 4 + 4	4 x 4! – 4 – 4
93 =	>>>
94 =	4! + (4! + 4) / .4	4 x 4! + 4 – 4
95 =	4! x 4 – 4 / 4
96 =	4! x 4 + 4 – 4	4! + 4! + 4! + 4! (4 x 4) / (.4 x .4)
97 =	4! x 4 + 4 / 4
98 =	4! x 4 + 4 – 4
99 =	>>>
100 =	4 x4! + 4 + 4	44 / .44
101 =	4 x 4! + 4 / .4
102 =	4! x 4 + 4!/4
103 =	>>>
104 =	4(4! + 4/4)
105 =	(44 – 4) / .4
106 =	(4! + 4) 4 + 4
107 =	>>>
108 =	4! + 4! + 4! /.4
109 =	(44 – .4) / .4
110 =	(4! + 4! – 4) / .4
111 =	444 / 4
112 =	4! x 4 + 4 x 4
113 =	>>>
114 =	44 / .4 + 4
115 =	(4! + 4! – 4) / .4	(44 + 4) / .4
116 =	(4! + 4) 4 + 4
117 =	>>>
118 =	(4 / .4) 4! - 4
119 =	(4! + 4! – .4) / .4
120 =	4! (4 + 4/4)
121 =
127 =	(4 ^4 – 4) / 4
129 =	(4 4 + 4) / 4

Résolution des difficultés
Nous relevons cinq cas impossibles pour arriver à 100 et d'autres ensuite. Aujourd'hui aucune solution n'a été découverte avec la liste des symboles autorisés. Il semble que pour trouver une solution, il faille recourir à d'autres symboles mathématiques. Voici quelques idées. Celles en jaune foncé me semble les plus acceptables. Peter Karsanow donne des règles précises au jeu. Sa limite est 183. Il utilise le symbole ² du carré.
.4…	Symbole de répétition à l'infini. En fait, on place un point sur le ou les chiffres à répéter dans un nombre périodique. Exemple: .4… vaut 0,4444444… Et: 4 /.4… = 9
!4	Sous-factorielle Exemple: !4 = 9
5!!	Double factorielle Exemple: 5! = 15
.04	Utilisation d'autant de zéros que l'on veut derrière le point décimal. Exemple: .04 vaut 0,04
.(f)	Utilisation du point décimal devant une expression littérale. On considère qu'une fois un nombre acquis par une formule, il peut de mettre en valeur décimale Exemple: .4 = .2
i ^4 = 1	Utilisation du nombre imaginaire i pour introduire la valeur 1.
x²	On s'autorise le symbole "petit deux" pour élever au carré. Ceci faisant le pendant du symbole "racine carré". On fait ainsi l'économie d'un 4. Exemple:
Cn^p	Le symbole de la loi binomiale ou coefficient du triangle de Pascal ou nombre de combinaisons de n objets parmi p Exemple:
xk	Notation des rep-digit k est l'indice de répétition du chiffre Exemple: => 99
%	Symbole du pourcentage; permet de faire une division par 100 gratuitement.
ENT[x]	Donne la valeur entière du nombre réel x. Permet d'arrondir vers le bas. Exemple: ENT [4 ] = ENT [1,414…] = 1 = ENT[17,255…] = 17 Et, effectivement avec un 1, on peut en faire des choses.
Fonctions	Utilisation de fonctions algébriques avancées.

Quelques solutions des cas difficiles
	En 3	En 4 avec .4… et C	En 4 autres
17 =
37 =
69 =
73 =		4 ^4^! + 4 (4.…) + 4	4 x 4² + 4 / (.4…) 4! + 4! + 4! + i ^4
77 =		– 4	(4/.4…)² – (4² / 4)
81 =
87 =		4! x 4 –	4! / 4 + (4/.4…)² 44 4 – ENT [4 ] 44 4 – i ^4
93 =		+ 4² – 4 + 4!	4! x 4 – 4 + i ^4
99 =			44 x (4! / 4²) ² 4/4% – 4/4
103 =		(4! + 4) 4 + i ^4
107 =		4(4! + 4) + i ^4
113 =		(4! + 4) 4 – i ^4
117 =
121 =
145 =
241 =
361 =

La solution universelle
Tout nombre rationnel peut être atteint par les logarithmes. Exemple: Autant de signes racine que le nombre à atteindre. Ici, 3.

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Sites	Four 4's Puzzle de Ruth Carver Four Fours de Peter Karsanow
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