NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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JEUX

 

Débutants

Nombres

Avec le même chiffre,

quatre fois

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Motifs et chiffres

 

Formes et motifs

 

Jeux

 

Quatre 3

Quatre 4 (avec un ou deux 4)

Quatre 4 (avec quatre 4 de 0 à 70)

Quatre 5

Quatre 4 (avec trois 4)

Quatre 4 (avec quatre 4 de 70 à 130)

 

Sommaire de cette page

>>> 4 quatre > 70

>>> Cas difficiles et impossibles

>>> Solutions

>>> La solution universelle en quatre 4

 

 

 

 

 

Quatre 4 pour former un nombre

 

Voici la suite pour les nombres à partir de 70.

Retour aux premiers nombres >>>

Voir introduction à ce jeu >>>

 

 

Voir Année 2016

 

 

 

Solutions pour n > 70

70 =

(4 + 4)! / (4! x 4!)

  >>>

44 + 4! + 4

4! + 4! + 4! – 4

71 =

(4! + 4.4) /.4

72 =

44 + 4! + 4

 

73 =

>>>

Plus petit nombre nécessitant des fonctions complémentaires

74 =

4! + 4 ! + 4 ! + 4

75 =

4! / ((.4 + .4) x .4)

 

76 =

4! + 4 ! + 4 ! + 4

(4! + 44) / .4 - 4

77 =

>>>

78 =

4 (4! – 4) – 4

79 =

(4! – 4) / .4 + 4!

4! + (4! – 4) / .4

80 =

4 (4 x 4 + 4)

(44 – 4) 4

4! + (4! + 4) 4

81 =

(4 – 4 / 4) 4

 

(4! / 4 4)4

82 =

4 (4! – 4) + 4

 

83 =

4! + (4! - .4) / .4

 

84 =

4 (4! – 4) + 4

44 4 – 4

85 =

4! + (4! + .4) / .4

 

86 =

44 4 – 4

 

87 =

>>>

 

88 =

44 + 44

4 x 4 x 4 + 4!

89 =

(4! + 4) / .4 + 4!

 

90 =

44 4 + 4

4! x 4 – 4! / 4

91 =

4 x 4! – 4 / .4

 

92 =

44 4 + 4

4 x 4! – 4 – 4

93 =

>>>

 

94 =

4! + (4! + 4) / .4

4 x 4! + 4 – 4

95 =

4! x 4 – 4 / 4

 

96 =

4! x 4 + 4 – 4

4! + 4! + 4! + 4! = 4 x 4!

(44 + 4) 4

(4 x 4) / (.4 x .4)

97 =

4! x 4 + 4 / 4

 

98 =

4! x 4 + 4 – 4

 

99 =

>>>

 

100 =

4 x4! + 4 + 4

44 / .44

 

101 =

4 x 4! + 4 / .4

 

102 =

4! x 4 + 4!/4

 

103 =

>>>

 

104 =

4(4! + 4/4)

 

105 =

(44 – 4) / .4

 

106 =

(4! + 4) 4 + 4

 

107 =

>>>

 

108 =

4! + 4! + 4! /.4

 

109 =

(44 – .4) / .4

 

110 =

(4! + 4! – 4) / .4

 

111 =

444 / 4

 

112 =

4! x 4 + 4 x 4

 

113 =

>>>

 

114 =

44 / .4 + 4

 

115 =

(4! + 4! – 4) / .4

(44 + 4) / .4

116 =

(4! + 4) 4 + 4

 

117 =

>>>

 

118 =

(4 / .4) 4! - 4

 

119 =

(4! + 4! – .4) / .4

 

120 =

4! (4 + 4/4)

 

121 =

 

 

 

 

 

127 =

(4 44) / 4

 

129 =

(4 4 + 4) / 4

 

 

 

 

Résolution des difficultés

 

*    Nous relevons cinq cas impossibles pour arriver à 100 et d'autres ensuite. Aujourd'hui aucune solution n'a été découverte avec la liste des symboles autorisés.

*    Il semble que pour trouver une solution, il faille recourir à d'autres symboles mathématiques.

*    Voici quelques idées. Celles en jaune foncé me semble les plus acceptables. Peter Karsanow donne des règles précises au jeu. Sa limite est 183. Il utilise le symbole ² du carré.

.4…

 

*    Symbole de répétition à l'infini. En fait, on place un point sur le ou les chiffres à répéter dans un nombre périodique.

Exemple:      .4… vaut 0,4444444…

Et:             4 /.4… = 9

!4

*    Sous-factorielle

Exemple:     !4 = 9

5!!

*    Double factorielle

Exemple:     5! = 15

.04

*    Utilisation d'autant de zéros que l'on veut derrière le point décimal.

Exemple:    .04 vaut 0,04

.(f)

*    Utilisation du point décimal devant une expression littérale. On considère qu'une fois un nombre acquis par une formule, il peut de mettre en valeur décimale

Exemple:     .4 = .2

i 4 = 1

*    Utilisation du nombre imaginaire i pour introduire la valeur 1.

*    On s'autorise le symbole "petit deux" pour élever au carré. Ceci faisant le pendant du symbole "racine carré". On fait ainsi l'économie d'un 4.

Exemple:    

Cnp

*    Le symbole de la loi binomiale ou coefficient du triangle de Pascal ou nombre de combinaisons de n objets parmi p

Exemple:   

xk

*    Notation des rep-digit

k est l'indice de répétition du chiffre

Exemple:     => 99

%

*    Symbole du pourcentage; permet de faire une division par 100 gratuitement.

ENT[x]

*    Donne la valeur entière du nombre réel x.

Permet d'arrondir vers le bas.

Exemple:  ENT [4 ] = ENT [1,414…] = 1

 = ENT[17,255…] = 17

Et, effectivement avec un 1, on peut en faire des choses.

Fonctions

*    Utilisation de fonctions algébriques avancées.

 

 

 

 

Quelques solutions des cas difficiles

En 3

En 4

avec .4… et  C

En 4

autres

17 =

37 =

69 =

73 =

4 4! + 4 (4.)

4 x 4² + 4 / (.4…)

4! + 4! + 4! + i 4 

77 =

(4/.4… – (4² / 4)

81 =

87 =

4! / 4 + (4/.4… 

44 4 – ENT [4 ]

44 4 – i 4

93 =

4! x 4 – 4 + i 4 

99 =

Voir Nombreuse autres expressions

103 =

 (4! + 4) 4 + i 4

107 =

 4(4! + 4) + i 4

113 =

 (4! + 4) 4 – i 4

117 =

121 =

145 =

164 =

241 =

361 =

 

 

La solution universelle en quatre 4

 

*    Tout nombre rationnel peut être atteint par les logarithmes.

Exemple

 

*    Autant de signes racine que le nombre à atteindre. Ici, 3.

 

 

*    Plus simplement

 

*    Tout repose sur ces identités pour n > 1:

 

Voir Logarithmes

 

Détail du calcul pour l'exemple

Voir Calculs avec les logarithmes / Tables de log

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Les nombres de 0 à 12 en quatre fois n de 1 à 12

*    Douze

*    Voir haut de page

Voir

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*    Repdigit

*    Repunit

*    Triangle pannumérique

DicoNombre

*    Nombre 4

*    Nombre 100

Sites

*    Four 4's Puzzle de Ruth Carver

*      Four Fours  de Peter Karsanow

Site galerie

*      Eye Gate – 444 (Four Fours) – Solution de 1 à 100

      

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