NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CONSTANTES

 

Débutants

Nombres

RACINE de 2

√2 = 1, 41 42 …

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Racines carrées

 

Puissance

 

Introduction

Valeur

Propriétés

Géométrie

Historique

Calcul

Irrationnel

Doubler

 

Sommaire de cette page

>>> Méthode de Héron

>>> Méthode de Newton

>>> Méthode cubique

 

 

 

 

CALCUL d'une RACINE CARRÉE

Exemple:

 

Deux types de méthodes:

*    par CALCUL (plus ou moins mental) ou

*    par APPROXIMATIONS successives (objet de cette page).

 

 

Calcul humoristique

 

Les Anglo-Saxons prétendent que: girls are the source of evil (= source du mal).

 

Certains disent que la démonstration est manifestement fausse car c'est l'amour de l'argent qui est source de tous les maux.

 

D'autres vont plus loin en notant que la racine est positive ou négative et ne  prenant que la valeur absolue, alors les filles seraient absolument égales à tous les maux.

 

Notez que, si les hypothèses sont sujettes à caution, le calcul est juste.

 

 

 

RACINE de DEUX – Méthode de Héron

ou Algorithme de Babylone

 

Calcul de la racine carrée de A

Méthode de calcul par itération: nouvelle valeur = f(ancienne valeur)

En commençant par une valeur approchée (dite semence), imaginée a0

 

Formule de Héron

Voir suite sur  Algorithme de Héron / Héron et ses contemporains

 

 

RACINE de DEUX – Méthode de Newton

 

La méthode de Héron est un cas particulier de la méthode de Newton

 

Formule de Newton

Avec f(x) = x² – A 

On retrouve "Héron"

Racine kième

Racine cubique de 2

Cette formule produit 19 décimales à la cinquième itération avec une semence égale à 1.

 

 

RACINE de DEUX – Méthode avec cubique

Cubique utilisée

f(x) = x3 + 2x + 6

f'(x) = 3x2 + 2

Formule utilisée

Astuce! On pose:

pn + 1 = pn  (pn² + 6qn²)

qn + 1 = qn  (3pn² + 2qn²)

Convergence prodigieuse

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Racine de 2 – Irrationnel

*    Racine de 2 – Spectre

Retour

*       Racine

*       Racine carrée

*       Développement de Taylor

Voir

*       Imaginaires

*       Constantes

*       Pi

*       Nombre d'Or

Diconombre

*       Nombre 2

*       Racine de 2

Livre

*       Le Fabuleux destin de racine carrée de 2 – Benoît Rittaud – 2006

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