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Géométrie et racine de 2 & Construction de racine de n |
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Diagonale du carré
de côté unité Théorème de Pythagore:
D² = 1² + 1²
= 2 et D = √2 Et, d'une manière générale: D = a . √2 Avec a la mesure du côté du carré |
Le c en deux tri |
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Côté du carré d'aire égale à 2 A = 2 = a² a = √2 |
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Carré double
Longueur du côté du grand
carré, diagonale du petit
x . x = 2 x (1x1) x² = 2 x =
Mieux!
x² = 1² + 1² = 2 |
Notez que Doubler le côté
du petit carré multiplierait son aire par 4 et non par 2. Prendre une moyenne (1+2)/2 ne convient pas
non plus. Seule la valeur |
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Deux
méthodes possibles avec un triangle rectangle:
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Dans
le cercle de rayon 1 |
Les
coordonnées de M
sont: x
= y
= Ce
sont les valeurs de: sin
45° = cos
45° = |
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Mesure D² = 1² + 1² => D =
Mesure D² = 1² + (
Mesure D² = 1² + (
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Voir Construction géométrique
des nombres / Autre construction
/ Construction de a², 1/a
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Sur le même principe, on peut aussi
construire une spirale
dite rectangulaire ou escargot de Pythagore. Autres noms: spirale de Théodore de Cyrène ou spirale d'Einstein En 1958, Erich Teuffel a démontré
que les rayons ne se superposent jamais. |
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Construction avec GeoGebra Triangle rectangle isocèle ABC sur
le carré (1, 1) du quadrillage. Suite de la construction expliquée
pour le triangle ADE:
Remarquez que si AB = 1, alors AE
vaut 2. |
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Mesures Valeur
de l'angle n Tableau: n, angle en radian, angle en degré, et angle depuis l'origine. |
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Voir Autres constructions avec GeoGebra
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Construction RÈGLE ET COMPAS
Il
permet de marquer le point A'.
cercle
de centre A d'ouverture r' quelconque; cercle
de centre A' de même ouverture r'; Se
coupe en O'.
Démonstration
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Construction COMPAS SEUL
Cercle
de rayon OA. Report
de ce rayon à partir de A pour créer B, puis B' et enfin A'.
Cercle
centre A rayon AB'. Cercle
centre A' rayon A'B = AB'. Le
segment OM mesure Démonstration
Rectangle
en B, car inscrit dans un demi-cercle AB'²
+ A'B'² = AA'² AB'²
= (2R)² - R² = 3R² = 3
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Figure
particulière donnant la racine des trois
premiers nombres |
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Voir Construction
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Tout nombre est somme
de quatre carrés. Prenons le nombre 15: Construction Placez un couple de valeur en abscisse de part et
d'autre de l'origine (a et d, par exemple) L'autre couple sur l'axe des ordonnées. Les diagonales sont nommées u et v et leurs longueurs
sont reportés sur les axes (arcs verts). Le segment (rose) qui joint les intersections
avec les axes est notre racine (ici racine de 15) Justification |
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Simplification Cas d'une somme
de trois carrés. Prenons le nombre 14: Construction Placez la valeur de u en ordonnées et la suite st
identique. Justification |
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Quelques
exemples
Deux
carrés |
Trois
carrés |
Quatre
carrés |
Voir Brève
530 / Racines
de14 et de 15
Suite |
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Voir |
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Diconombre |
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Livre |
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