NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 07/03/2010
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LE NOMBRE 1

N'est pas un nombre premier

par convention

Voir Chiffre 1 / Un est spécial

UN N'EST PAS PREMIER – Pourquoi?

Un nombre premier n'est divisible que par 1 et lui-même Or, 1 n'est pas premier ! Un est pourtant divisible que par 1 et lui-même ! Recherche Est-ce qu'il existe un codicille à la définition des nombres premiers ? Une petite marque cachée, excluant le 1 Où alors, c'est que 1 a des propriétés particulières? Comme: 1 = 1 x 1 : une seule possibilité.. Alors que pour tous les nombres premiers: 5 = 1 x 5 = 5 x 1 : deux possibilités. Ou: 1 = 1 x 1 x 1 x 1 … Produit infini 2 2 x 2 x 2 x 2 … 2 1 x 2 x 2 x 2 … On approche de la piste ! Il y a bien une exception pour 1, lequel n'est pas considéré comme un nombre premier. C'est tout simplement que cela facilite la vie dans l'écriture de certaines lois; sans cela, il faudrait toujours énoncer la loi et ajouter "en excluant le 1". Exemple 1: Il existe un théorème qui dit que: Tout nombre est le produit unique de nombres premiers (théorème fondamental de l'arithmétique). Sans le 1, on écrit simplement: 100 = 2^2 x 5^2 Avec le 1, on pourrait écrire une infinité de produits: 100 = 1 x 2^2 x 5^2 = 1^2000 x 2^2 x 5^2 etc. Bien évidemment, dans ce cas, la factorisation n'est plus unique. Exemple 2: Il existe un théorème qui dit que: La somme des diviseurs d'un nombre premier p est p + 1. Ce n'est pas le cas pour 1 lui-même, une bonne raison de l'exclure du club. Conclusion L'élimination du 1 n'est donc qu'une commodité de mathématicien; une convention Rien à voir avec une propriété magique du 1, sauf qu'il se glisse partout dans les multiplications sans en changer la valeur 1 est, en effet, l'élément neutre de la multiplication.

NOMBRE PREMIER – Définition alternative
NOMBRE PREMIER: Nombre entier naturel qui a exactement deux diviseurs. Cette définition permet d'exclure le cas du chiffre 1.

DEUX EST LE SEUL PREMIER PAIR
Si le nombre 1 est exclu de la famille des nombres premiers car trop banal, le nombre 2 se distingue comme étant le seul nombre premier pair. En effet, tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2, bien sûr Ayant gardé son statut de nombre premier à part entière de nombreux théorèmes sont obligés de commencer par Pour tout nombre premier impair de manière à exclure le nombre 2.

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Diconombre	Nombre UN