NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 27/08/2010

-Ý- RUBRIQUE: PROBABILITÉS
§ Probabilités	§ Famille	§ Pile ou Face
§ Moyenne & Médiane	§ Anniversaire	§ Dés
§ Grands nombres	§ Coïncidences	§ Historique
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Elle c'est pile, et lui s'efface.

C'est au poil, il met la gomme.

Voir Pensées & humour

PILE ou FACE

§ Décision à prendre, choix à faire

o mille-feuille ou éclair au chocolat

o mer ou montagne

§ Un bon moyen de s'en sortir consiste à jouer à PILE OU FACE

§ Effectivement, avec une pièce normale, les deux possibilités, pile et face, ont une PROBABILITÉ ÉGALE

§ C'est donc un bon moyen de trancher un différend à deux options

§ Un bon moyen de décider, selon ma grand-mère

o Tirer à pile ou face

o Si le hasard donne un choix que je regrette (mille-feuille), je prends l'autre (éclair au chocolat)

-Ý- LES DEUX PIÈCES DE D'ALEMBERT

Les deux pièces

§ Si on lance deux pièces de monnaie,

quelle est la probabilité de tirer face au moins une fois?

§ Le nombre de cas total est 4

§ Le nombre de cas favorables est 3

§ Probabilité: 3/4

Dénombrement

§ Première pièce	face	face	pile	pile
§ Seconde pièce	face	pile	face	pile
Total = 3	1	1	1	0

Historique:

On lance une seule pièce, deux fois de suite (ce qui revient au même)

§ Posé à d'Alembert en 1754, il raisonna ainsi:

§ face au premier lancement, face au second, ou pas de face du tout,

§ soit 2 cas favorables sur 3: probabilité: 2/3.

§ Erreur de raisonnement bien sûr!

-Ý- LES QUATRE PILES de suite !

Extraordinaire ou non ?

Ayant déjà	Combien de chances d'obtenir	Réponse
PPP	P	1/2
FFF	P	1/2
FFF	F	1/2
FPF	F	1/2
…

§ Le résultat de chaque lancé est

indépendant des précédents

§ La probabilité d'obtenir pile ou face

lors d'un lancé quelconque

est toujours de 1/2

même si on a déjà obtenu que des piles avant

ou que des faces avant

Probabilité d'obtenir 4 faces

La 1^ère pièce doit être	F	Probabilité	1/2
La 2^e pièce doit être	F	Probabilité	1/2
La 3^e pièce doit être	F	Probabilité	1/2
La 4^e pièce doit être	F		1/2
Probabilité des 4 événements indépendants	FFFF	Probabilité	1/2 x 1/2x 1/2 x 1/2 = 1 /16

La probabilité d'obtenir 4 faces de suite est

1/2⁴ = 1/16

C'est aussi la probabilité d'obtenir 4 piles ou PFPF ou encore toute combinaison de 4 piles ou faces

Illustration

Avec 4 pièces: § Chaque configuration est une possibilité parmi 16 § La succession de 4 faces n'est qu'une des configurations parmi d'autres Avec n pièces: § Chaque configuration est une possibilité parmi 2^n § La succession de n faces n'est qu'une des configurations parmi d'autres Au loto § Les successions o 1 2 3 4 5 6 o ou 2 4 6 8 10 o ou 1 2 4 8 16 32 o … § ne sont chacune qu'une combinaison comme une autre, avec la même probabilité de sortir

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-Ý-

Voir

§ Jeux de hasard (loto, tiercé …)