Édition du: 28/03/2024 |
Dictionnaire des Nombres |
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100 / 200 |
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Nombre 10 |
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Dix Ten Nouvelle
orthographe avec
des traits d'union partout |
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Voir Partitions
/ Table
des quantités |
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Caractérisation
du nombre Voir Nom des nombres
/ Nombres
selon langues / Nombres
selon bases / Fonctions
arithmétiques
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Anticoïndicateur
(le plus petit)
Composé
inévitable (ou minimal)
Déficient
n° 9
Perrin
(8e) |
Ennéagonal
centré (2e)
Pyramide
triangle (3e)
Tétraédrique
(3e) =>
Triangulaire
(4e) =>
Triangulaire
centré (3e) |
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Rappel
Propriétés générales >>>
Au début, avec
ma femme, nous faisions l'amour dix fois par
mois. Aujourd'hui, c'est plutôt une fois
par moi … et neuf fois par les autres. Desproges Saint-Antoine
de Padoue, dix de retrouvées. Détournement
de: une de perdue, dix de retrouvées par Jean Yanne Anglais: there's plenty
more fish in the sea Différentes façons de compter jusqu'à 10. On cherche un employé capable de compter jusqu’à 10. Le premier candidat: 10, 9,
8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 – C'est bien, mais dans le bon sens,
maintenant. – Je ne sais pas, j’ai travaillé à la NASA. Le deuxième candidat : 1,
3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2 – D'accord, mais dans le bons ordre. –
Désolé, j’ai travaillé comme facteur et je ne sais pas compter autrement. Le troisième candidat: 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 – Parfait ! Vous êtes engagé. Pour
information, savez-vus compter plus loin ? – Bien sûr: Valet, Dame et Roi ! Devinette Vous entrez dans une pièce. Combien de pieds y a t’il au sol ? Réponse: 4 pieds de lit + 4 pieds de chaise + 2 pieds
de vous = 10. |
Voir
Pensées & humour
= 10 = 101 = 1 déca = 1 da (1
dam = 10 m) Un DIXIÈME = 1/10 = 10-1 = 1 déci = 1 d (1
dm = 1/10 m = 10 cm) Unités: 1 décamètre
(dam): ruban de dix mètres servant à mesurer 1 décimètre ou double-décimètre: règle de 10 ou 20
centimètres. 1 décalitre (dal) vaut dix litres, le contenu d'un
grand seau. 1 décanewton (daN): force
proche d'un kilogramme-force. Numération Notre
système de numération est à base 10. Voir Système
décimal Il
comporte 10 chiffres {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} Voir
Pannumérique Le chiffre
des dizaines est le deuxième en partant de la droite: Ex:
N = 123456789 => dizaine = 8 => notée d = 8. Ex: The digit
in the tens place of a power of 7 is always 0 or 4 Langage
Déca pour café décaféiné Déci: un décilitre
de vin, dans les cafés. Voir
Contenances |
Voir Notation des
grands nombres / Échelle de dix / Orthographe
Énigme classique
pour les anglophones, souvent utilisée pour solliciter la pensée latérale
(lateral thinking) Avec
une seule barre rétablir l'égalité: |
Numération
– Chiffres
10 =
10102 20
= 101002 40
= 1010002 80
= 10100002 |
Plus petit nombre à deux chiffres.
Double ses chiffres en binaire.
Le binaire
contient le nombre. Vrai pour toutes les puissances de 10
Deux chiffres à "1" en binaire: nombre païen
(evil number). Idem pour 20, 40, 80 ... |
|||
1010 = 10102 = 1013 |
Mêmes
chiffres dans trois bases. Plus petit cas. |
|||
1010 = 10102
= 23 + 21 1010 = 224 =
2 (41 + 40) 10 = 2/3 (42
– 1) =
2/3 x 15 = 2 x 5 |
Répétition
de 10 en binaire. Somme des premières puissances impaires de 2.
Repdigit
en base 4. Double de la somme des premières puissances de 4. |
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10 =
1 + 9 = 2 + 8 = … |
Compléments à 10, utilisés notamment pour le calcul
mental. Exemple
de calcul avec complément à 10 |
|
||
10 +
9 + 8 + … + 2 + 1 = 10 x 11 / 2 = 55 |
La somme des entiers jusqu'à 10 est
un repdigit. Le plus petit exemple parmi trois connus. |
|||
nn = 10 = 22
= 33 = … = 1010 = … nn2
= 100 = 42 = 93
= … = 10010 = … |
Le nombre n exprimé dans la base
n s'écrit toujours 10. Son carré vaut 100. |
|||
Addition
Diagramme de Ferrers du nombre 10
Voir Diagramme
de Ferrers
10
= 5 + 5 = 4 + 6 = 3 + 7 = 2 + 8 = … |
||
p(10) = 42 – toutes |
Quantité de partitions
du nombre 10. |
|
10
= 1 + 2 + 3 + 4 |
Partition unique avec quatre chiffres différents. Somme des quatre premiers
nombres. |
|
10 =
5 + 5 et 5 x 5 = 25 |
La bipartition
qui donne el plus grand produit. |
|
10 = 1 + 2 + 3 + 4 = 5 x 2 10 = 1 + 3
+ 6 10 = 2 + 3 + 5 |
Somme des
quatre premiers entiers.
Somme
égale au double du nombre suivant.
Nombre à la fois triangulaire (4e) et
triangulaire centré (3e). Plus petit deux fois
polygonal.
Nombre
tétraédrique.
Somme
des trois premiers nombres premiers. |
|
10 =
T1 + T2 + T3 = 1 + 3 + 6 = ½ (3n² + 3n + 2) avec n = 2 |
Somme de trois nombres triangulaires. |
|
10 =
0! + 1! + 2! + 3! |
Somme des quatre premières factorielles. |
|
10 =
3 + 7 = 2 + 3 + 5 |
Somme des nombres premiers jusqu'à 5.
Plus petit nombre somme de
deux et trois nombres premiers distincts.
Tableau des cinq partitions de 10 en nombres premiers. |
|
10
= 2 + 3 + 5 10 =
2 × 5 |
Somme de premiers
consécutifs, produit des extrêmes de la somme. Voir premiers consécutifs |
|
10 = 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 1 x 1 x 1
x 2 x 5 |
Motif
avec somme et produit. |
|
10 =
(1) + (1+2) + (1+2+3) = 3x1
+ 2x2 +1x3 |
Somme des trois premiers triangulaires. |
|
10
= 3 + 7 = 2 + 3 + 5 = 5 + 5 |
Plus petit nombre
présentant une double partition
en premiers distincts. Plus petit aussi
pour une double partition
en deux nombres premiers. |
|
10 =
3 + 7 = 5 + 5 |
Plus petit nombre
deux fois somme
de deux nombres premiers. |
|
10 = 2 + 3 + 5 10² =
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13
+ 17 + 19 + 23 |
Partition unique avec trois premiers.
Somme des trois premiers nombres premiers consécutifs.
Son carré est somme des neufs premiers. |
|
10 =
2 × 5 = 2 + 3 + 5 |
Nombre (composé) égal à la somme
des premiers entre le plus petit facteur et le plus grand. Ils sont
quatre inférieurs à 1012:
10, 39, 155, et 371. Le suivant:
2 935 561 623 745. |
|
Multiplication &
division
Table
de multiplication du 10
Voir Table
complète
10
= 2 x 5 |
Nombre composé.
Nombre simple.
Nombre semi-premier.
Le seul dont la somme des diviseurs (2 + 5 = 7) et la différence (5 – 2 = 3)
sont deux nombres premiers. |
10 =
2 + 3 + 5 |
Somme
des premiers compris entre ses facteurs extrêmes (2 et 5). |
|
Les nombres entiers divisés par 10 produisent ces décimales
uniques. Tous les chiffres en séquence. |
Somme des diviseurs propres = 8 |
Le plus
petit nombre déficient terminé par 0. |
10 = tau (48) |
Quantité de diviseurs de 48. |
|
Un des sept nombres ayant cette
propriété: |
|
Malgré des recherches jusqu'à 1030, on ne sait pas si le
nombre 10 est solitaire.
On se sait pas si un autre nombre à le même taux d'abondance, rapport de la
somme des diviseurs au nombre. |
10n |
Voir Premiers
voisins de 10n. |
Puissances
10
= 1² + 3² |
Seule somme de carrés >>> |
|
Tout nombre pair est
la différence de carrés de deux nombres successifs moins 1, le plus petit
étant la moitié du nombre initial. |
10 – 1 = 9 = 3² 10/2
– 1 = 4 = 2² |
Nombre
et sa moitié produisant des carrés. |
10
= 21 + 23 = 30
+ 32 = 90
+ 9110 = |
Nombre décomposable sommes de puissances dont une en puissances
successives. |
10 = 11 + 21 + 31
+ 41 = 2 x 5 |
Somme de puissance de nombres consécutifs, divisible par
le nombre suivant. Propriété
générale . |
1²
+ 3² = 1² + 1² + 2² + 2² 10
= 10x1² = 1x2² + 6x1² = 2x2² + 2x1² = 1x3² + 1x1² |
2 fois somme de n carrés, n 5.
Il
existe 4 partitions de 10 en sommes
de carrés. |
10
= 1² + 3² = (1² + 1²) (1² + 2²) = 2² + 2² + 1² + 1² |
|
10
= 42 – 32 + 22 – 12 |
Motif dont toutes les puissances paires |
10 =
13 + 13 + 23 |
Une fois somme de n cubes, n 5 |
10 = 2
x 5 1² + 3² = (1² + 1²) x (1² + 2²) |
À la fois: somme de 2 carrés et produit de deux nombre
eux-mêmes somme de 2 carrés. Comme: 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 … |
10
= 13 + 13 + 23
= (–3)3
+ (–3)3 + (4)3 = 64 – 27 – 27 = 1303 +
1413 + (–171)3 = (–353)3
+ (–650)3+ 6833 |
Partition du nombre 10 en sommes de
cubes. |
10
= 133 – 37 = 2 197 – 2 187 |
Différence entre puissances
(seule différence égale à 10 jusqu'à un million et sans doute au-delà). |
1 + 2 + 3 + … + 10 |
La somme des nombres de 1 à 10 est égale à la somme de carrés consécutifs. |
En puissances
Puissances
Voir Puissance de
10 / Racine
10²
= 2 x 7² + 2 |
Objet d'un triangle
entier. |
|
10² =
6² + 8² = 26² – 24² |
Deux triplets
de Pythagore. |
|
10²
+ 11² + 12² = 13² + 14²
|
Unique telle sommes de carrés de nombres
consécutifs. |
|
103 = 10² + 30² = 18² + 26² |
Cube somme
de deux carrés. |
|
102 – 1
= 99 = 9 x 11 103 – 1
= 999 = 9 x 111 |
Les puissances de 10, moins 1, sont divisibles
par 9, et par 99 pour les puissances impaires. |
|
1010 (1010)10 < 10(10^10) |
||
|
Nombre dont la partie décimale des racines carrée
et cubique sont voisines. Voir Liste
de tels nombres / |
|
1033 = 8 589 934
592 × 116 415
321 826 934 814 453 125 |
La plus grande
puissance de 10 dont les deux facteurs s'écrivent sans "0". |
|
10 |
Formule sur le modèle Bombelli. |
|
Factorielles …
10!
= 6! x 7! = 3
628 800 10!
= 1! x 3! x 5! x 7! |
Seule factorielle
telle que n! = a! (a+1)!
Produit de deux factorielles consécutives.
Produit de quatre
factorielles en progression arithmétique. |
F10 = 55 et 5 + 5 = 10 |
La somme
des chiffres du 10e nombre de Fibonacci est égale à 10. |
Autour du nombre
10 est
divisible par 1 + 0 |
Nombre de Harshad
(trivial). |
|
10
=> {3, 7, 9} |
Nombre dont les copremiers
sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60. |
|
10
= 1 + 2 + 3 + 4 = ½ (3 x 2² + 3 x 2 + 2) |
||
10
= 3 x 4 x 5 / 6 |
Nombre pyramide
triangle. |
|
10
= 1 + 3 + 6 =
(3 x 4 x 5) / 6 |
Nombre tétraédrique
(3e). Somme des premiers nombres triangulaires). |
|
10
= C52 = C53 |
Nombre du triangle de Pascal.
Combinaisons de 5 objets pris 2 par 2 ou 3 par 13. |
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10
= 4 x 2² – 3 x 2 |
||
10
= 2 x 5 |
Nombre équidigital.
(même quantité de chiffres pour écrire les diviseurs),
le plus petit (hors nombres premiers). |
|
10 |
Le plus petit nombre anticoïndicateur. |
|
10 |
Quantité de possibilités de classer
les chiffres de 1 à 5 en deux ensembles dont chacun contient au moins
deux chiffres.
Quantité de façons de repartir 5
balles dans deux paniers avec deux balles minimum dans chaque panier. |
|
10 nombres premiers |
En progression arithmétique. Record.
Voir 1093 |
|
10
= 25 / 5 + 23 / 3 + 14 / 15 = 6,4 + 2,666 + 0,9333 |
Entier curieux
en puissance de 5, 3 et 1. |
|
10
= (5 + -15) + (5 – -15) = (5 + -15) (5 – -15) / 4 |
Problème de Cardan et découverte des nombres imaginaires :
divisez 10 en 2 parties telles que leur produit donne 40 (Intérêt
historique uniquement). |
|
10
= 3² + 3/3 |
||
10 =
4 |
Exemple résistance
équivalente. |
|
Il n’y a pas d’algorithme indiquant si une équation diophantienne possède
ou non une solution >>> |
||
|
Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps
contient tous les nombres de la forme a + ib avec
a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115,
123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table |
|
Σ
λ(10) = 0 |
Somme de la fonction
de Liouville, nulle pour 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, 586, 906 150 256, … |
Arithmétique
à niveau d'index symétrique
Symmetric
level index arithmetic (SLIA); alternative to floating point ?
10 est
représenté par 0,834032445247958… 10100
(google)
sera représenté par 4,5268756157751… |
0,8340 … est le "level-index" de 10.
Représentation
des très grands nombres facilitant le calcul sur ordinateurs car ne
produisant pas de dépassement de capacité (overflow).
Capable de
représenter des nombres dont l'exposant est lui-même très grand, ce que ne
permet pas le format
flottant (floating point). |
Voir Arithmétique – Définition
Voir Symmetric
level-index arithmetic – Wikipedia
Faire
10 avec k fois le chiffre 9
Voir Faire 100 en
chiffres et autres défis de ce genre / Brève
921
|
Jeu du quatre
4. |
|
Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 parmi 5. |
En décimales
|
Nombre métallique
d'ordre 10. |
Aire
de l'hexagone
de périmètre 12. |
|
|
Racines carrées de factorielles.
|
10,999997… = ln 102 + ln 587 10,000007… = ln 198 + ln 822 |
Encadrement par sommes
de deux logarithmes. |
1 / 10,89 = 0,09 18 27 … |
Suite des
multiples de 9. |
Avec
une seule barre rétablir l'égalité: On est vite amené à penser arithmétique avec 10 et 11
et la moyenne
10,5; le point tenant lieu de virgule chez les Anglo-Saxons. Puis vient l'idée du codage en binaire
10 10 112 = 4310. En
cherchant bien on trouve: 1010.1 / 1 =
10,5 qui répond à la question mais avec un point en plus de la barre. Pas
loin! On s'acharne … En fait, la solution n'est pas mathématique. C'est
l'expression d'une heure en anglais qui se
lit "ten to eleven equal ten fifty" (onze heures moins dix égal dix
heures cinquante. Pour lire les heures en anglais, le
"TO" veut dire moins dans ce cas. |
|
Voir Diviseurs, Quantité,
Somme,
Fonctions
arithmétiques
Numération: base, [chiffres] |
Repdigit (Brésilien) |
|
2, [1, 0, 1, 0] 3, [1, 0, 1] 4, [2, 2] 5,
[2, 0] 6,
[1, 4] |
7,
[1, 3] 8,
[1, 2] 9, [1, 1] 10,
[1, 0] |
4,
[2, 2] 9,
[1, 1] |
Voir Bases
/ Brésiliens
Suite |
|
Site |
|
Cette
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