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Édition du: 17/12/2023

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Brèves de Maths

 

DicoNombre

Débutant 

Glossaire

Types de nombres

Nom des nombres

Écriture des nombres

Table des facteurs

Langues

Dictionnaire des Nombres

… / 0,001 / 0,1 

0 à 99

 100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 /

 1 000 / 2 000 / 5 000 /  10 000 / 100 000 /

106 / 109  / 10100 / Infini

-0-

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

 

Nombre 10

Culture

Maths 10

Échelle de 10

Expressions en 10

Débutant 10

Culture 10

Opération 10

Science 10

Proverbes avec 10

Quiz 10

Pluriels détournés

Puissance de 10

Multi-puissance 10

Horloge maths

 

 

 

       

*      Dix

*      Ten

Nouvelle orthographe 

avec des traits d'union partout

Facteurs

Binaire

1010

Bases

224     119

Romain

X

Suite

 

 

 

Voir Partitions / Table des quantités

Caractérisation du nombre

Voir Nom des nombres / Nombres selon langues / Nombres selon bases / Fonctions arithmétiques

 

Caractère chinois (Kangi) pour 10

Ressemble à deux mains croisées,

chacune représentant le nombre 5.

*      Anticoïndicateur (le plus petit)

*      Base du système décimal

*      Brillant

*      Composé

*       Composé inévitable (ou minimal)

*      Constructible

*      Déficient n° 9

*      Dihédral

*      Équidigital

*      Harshad

*      Heureux

*      Idonéal

*      Pair

*       Perrin (8e)

*      Semi-méandrique

*      Semi-premier

*      Simple

*      Stirling 1

 

Géométrique

 

*      Décagonal

*      Ennéagonal centré (2e)

*      Pascal 

*      Pyramide triangle

*      Tétraédrique (3e) =>

*      Triangulaire (4e) =>

*      Triangulaire centré (3e)

 

Rappel Propriétés générales >>>

 

 

 

Au début, avec ma femme, nous faisions l'amour dix fois par mois. Aujourd'hui, c'est plutôt une fois par moi … et neuf fois par les autres.

Desproges

Saint-Antoine de Padoue, dix de retrouvées.

Détournement de: une de perdue, dix de retrouvées par Jean Yanne

Anglais: there's plenty more fish in the sea

 

Différentes façons de compter jusqu'à 10.

On cherche un employé capable de compter jusqu’à 10.

Le premier candidat: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 – C'est bien, mais dans le bon sens, maintenant. – Je ne sais pas, j’ai travaillé à la NASA.

Le deuxième candidat : 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2 – D'accord, mais dans le bons ordre. – Désolé, j’ai travaillé comme facteur et je ne sais pas compter autrement.

Le troisième candidat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 – Parfait ! Vous êtes engagé. Pour information, savez-vus compter plus loin ? – Bien sûr: Valet, Dame et Roi !

 

Devinette

Vous entrez dans une pièce.
Deux chiens, quatre chevaux, une girafe et un canard sont couchés sur le lit.
Trois poussins volent au dessus d’une chaise.

Combien de pieds y a t’il au sol ?

Réponse: 4 pieds de lit + 4 pieds de chaise + 2 pieds de vous = 10.

 

Voir Pensées & humour

 

 

  DIX

= 10 = 101

= 1 déca = 1 da (1 dam = 10 m)

 Un DIXIÈME

= 1/10 = 10-1 

= 1 déci = 1 d (1 dm = 1/10 m = 10 cm)

 

Unités:                       1 décamètre (dam): ruban de dix mètres servant à mesurer

1 décimètre ou double-décimètre: règle de 10 ou 20 centimètres.

1 décalitre (dal) vaut dix litres, le contenu d'un grand seau.

1 décanewton (daN): force proche d'un kilogramme-force.

 

Numération               Notre système de numération est à base 10.       Voir Système décimal

Il comporte 10 chiffres {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}     Voir Pannumérique

Le chiffre des dizaines est le deuxième en partant de la droite:

Ex: N = 123456789 => dizaine = 8 => notée d = 8.
Anglais:   Dizaine => The tens place

Ex: The digit in the tens place of a power of 7 is always 0 or 4

 

Langage                    Déca pour café décaféiné

Déci: un décilitre de vin, dans les cafés. Voir Contenances

 

Voir Notation des grands nombres  /  Échelle de dix  / Orthographe

Devinette

Énigme classique pour les anglophones, souvent utilisée pour solliciter la pensée latérale (lateral thinking)

Avec une seule barre rétablir l'égalité:

Solution

 

 

Numération – Chiffres

10

10 = 10102

20 = 101002

40 = 1010002

80 = 10100002

*   Plus petit nombre à deux chiffres.

*   Double ses chiffres en binaire.

*   Le binaire contient le nombre. Vrai pour toutes les puissances de 10

*   Deux chiffres à "1" en binaire: nombre païen (evil number). Idem pour 20, 40, 80 ...

1010 = 10102 = 1013

*   Mêmes chiffres dans trois bases. Plus petit cas.

1010 = 10102 = 23 + 21

1010 = 224 = 2 (41 + 40)

10 = 2/3 (42 – 1) = 2/3 x 15 = 2 x 5

*       Répétition de 10 en binaire. Somme des premières puissances impaires de 2.

*       Repdigit en base 4. Double de la somme des premières puissances de 4.

10 = 1 + 9 = 2 + 8 = …

*   Compléments à 10, utilisés notamment pour le calcul mental.

 

Exemple de calcul avec complément à 10

10 + 9 + 8 + … + 2 + 1

= 10 x 11 / 2 = 55

*      La somme des entiers jusqu'à 10 est un repdigit. Le plus petit exemple parmi trois connus.

nn   = 10 = 22 = 33 = … = 1010 = …

nn2  = 100 = 42 = 93 = … = 10010 = …

*   Le nombre n exprimé dans la base n s'écrit toujours 10. Son carré vaut 100.

Addition

Diagramme de Ferrers du nombre 10

Voir Diagramme de Ferrers

 

10 = 5 + 5 = 4 + 6

     = 3 + 7 = 2 + 8 = …

*   42 partitions de 10.

p(10) = 42 – toutes
      4 – en carrés
      2 – en cubes
      1 – en puissances
    10 – distinctes

*   Quantité de partitions du nombre 10.

10 = 1 + 2 + 3 + 4

*   Partition unique avec quatre chiffres différents. Somme des quatre premiers nombres.

10 = 5 + 5 et 5 x 5 = 25

*   La bipartition qui donne el plus grand produit.

10 = 1 + 2 + 3 + 4 = 5 x 2

10 = 1 + 3 + 6

10 = 2 + 3 + 5

*   Somme des quatre premiers entiers.

*   Somme égale au double du nombre suivant.

*   Nombre  à la fois triangulaire (4e) et triangulaire centré (3e). Plus petit deux fois polygonal.

*   Nombre tétraédrique.

*   Somme des trois premiers nombres premiers.

10 = T1 + T2 + T3 = 1 + 3 + 6

      = ½ (3n² + 3n + 2) avec n = 2

*   Somme de trois nombres triangulaires.

10 = 0! + 1! + 2! + 3!

*   Somme des quatre premières factorielles.

10 = 3 + 7 = 2 + 3 + 5

*   Somme des nombres premiers jusqu'à 5.

*   Plus petit nombre somme de deux et trois nombres premiers distincts.

*   Tableau des cinq partitions de 10 en nombres premiers.

10 = 2 + 3 + 5

10 = 2  ×      5

*      Somme de premiers consécutifs, produit des extrêmes de la somme.
Liste de tels nombres: 10, 39, 155, 371, 2935561623745, 454539357304421 OEIS A055233

Voir premiers    consécutifs

10 = 1 + 1 + 1 + 2 + 5

      = 1 x 1 x 1 x 2 x 5

*   Motif avec somme et produit.

10 = (1) + (1+2) + (1+2+3)

     = 3x1 + 2x2 +1x3

*   Somme des trois premiers triangulaires.

10 = 3 + 7

     = 2 + 3 + 5

     = 5 + 5 

*   Plus petit nombre présentant une double partition en premiers distincts.

*   Plus petit aussi pour une double partition en deux nombres premiers.

10 = 3 + 7 = 5 + 5

*   Plus petit nombre deux fois somme de deux nombres premiers.

10  = 2 + 3 + 5

10² = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

           + 13  + 17 + 19 + 23

*   Partition unique avec trois premiers.

*   Somme des trois premiers nombres premiers consécutifs.

*   Son carré est somme des neufs premiers.

10 = 2 × 5

      = 2 + 3 + 5

*    Nombre (composé) égal à la somme des premiers entre le plus petit facteur et le plus grand.

Ils sont quatre inférieurs à 1012:  10, 39, 155, et 371.

Le suivant: 2 935 561 623 745.

Multiplication & division

Table de multiplication du 10

Voir Table complète

 

10 = 2 x 5

*   Nombre composé.

*   Nombre simple.

*   Nombre semi-premier. Le seul dont la somme des diviseurs (2 + 5 = 7) et la différence (5 – 2 = 3) sont deux nombres premiers.

10 = 2 + 3 + 5

*   Somme des premiers compris entre ses facteurs extrêmes (2 et 5).

*   Les nombres entiers divisés par 10 produisent ces décimales uniques. Tous les chiffres en séquence.

Somme des diviseurs propres = 8

*   Le plus petit nombre déficient terminé par 0.

10 = tau (48)

*   Quantité de diviseurs de 48.

*   Un des sept nombres ayant cette propriété:
la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).

*   Malgré des recherches jusqu'à 1030, on ne sait pas si le nombre 10 est solitaire. On se sait pas si un autre nombre à le même taux d'abondance, rapport de la somme des diviseurs au nombre.

10n

Voir Premiers voisins de 10n.

Puissances

10 = 1² + 3²

*   Seule somme de carrés >>>

*   Tout nombre pair est la différence de carrés de deux nombres successifs moins 1, le plus petit étant la moitié du nombre initial.

10    – 1 = 9 = 3²

10/2 – 1 = 4 = 2²

*   Nombre et sa moitié produisant des carrés.

10 = 21 +  23 = 30 +  32

      = 90 +  9110 =

*   Nombre décomposable sommes de puissances dont une en puissances successives.

10  = 11 + 21 + 31 + 41 = 2 x 5

*   Somme de puissance de nombres consécutifs, divisible par le nombre suivant. Propriété générale .

1² + 3²

     = 1² + 1² + 2² + 2²

10 = 10x1² = 1x2² + 6x1²

     = 2x2²  + 2x1² = 1x3² + 1x1²

*   2 fois somme de n carrés, n  5.

*   Il existe 4 partitions de 10 en sommes de carrés.

10 = 1² + 3² = (1² + 1²) (1² + 2²)

     = 2² + 2² + 1² + 1²

*   Somme de carrés, produit de somme de carrés.

*   Nombre de Brahmagupta.

10 = 42 – 32 + 22 – 12

*   Motif dont toutes les puissances paires
sont divisibles par 5.

10 = 13 + 13 + 23

*   Une fois somme de n cubes, n  5

10     =      2    x     5

1² + 3² = (1² + 1²) x (1² + 2²)

 

*   À la fois: somme de 2 carrés et produit de deux nombre eux-mêmes somme de 2 carrés. Comme: 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 …

Identité de Lagrange

10 = 13 + 13 + 23

   = (–3)3 + (–3)3 + (4)3

                = 64 – 27 – 27

   = 1303 + 1413 + (–171)3

   = (–353)3 + (–650)3+ 6833
   = …

*          Partition du nombre 10 en sommes de cubes.

10 = 133 – 37

     = 2 197 – 2 187

*   Différence entre puissances (seule différence égale à 10 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

1 + 2 + 3 + … + 10
= 1² + 2² + 3² + 4² + 5²

*      La somme des nombres de 1 à 10  est égale à la somme de carrés consécutifs.

Seuls cas: (1, 1), (10, 5), (13, 6) et (645, 85).

 

En puissances

Puissances

Voir Puissance de 10 / Racine

 

10² = 2 x 7² + 2

*   Objet d'un triangle entier.

10² = 6² + 8² = 26² – 24²

*   Deux triplets de Pythagore.

10² + 11² + 12² = 13² + 14²

     

*      Unique telle sommes de carrés de nombres consécutifs.

103 = 10² + 30²

      = 18² + 26²

*   Cube somme de deux carrés.

102 – 1  =   99 = 9 x   11

103 – 1  = 999 = 9 x 111

*   Les puissances de 10, moins 1, sont divisibles par 9, et par 99 pour les puissances impaires.

1010

(1010)10 < 10(10^10)

*   Dix milliards.

*   Puissances de 10 à étages.

*   Nombre  dont la partie décimale des racines carrée et cubique sont voisines.

Voir Liste de tels nombres /

Nombre presque entier  / Nombres à motifs

1033 = 8 589 934 592 ×

116 415 321 826 934 814 453 125

*   La plus grande puissance de 10 dont les deux facteurs s'écrivent sans "0".

10

*   Formule sur le modèle Bombelli.

 

Factorielles …

10! = 6! x 7! = 3 628 800

 

10! = 1! x 3! x 5! x 7!

*   Seule factorielle telle que n! = a! (a+1)!

*   Produit de deux factorielles consécutives.

*   Produit de quatre factorielles en progression arithmétique.

F10 = 55 et 5 + 5 = 10

*    La somme des chiffres du 10e nombre de Fibonacci est égale à 10.

Autour du nombre

 10 est divisible par 1 + 0

*   Nombre de Harshad (trivial).

10 => {3, 7, 9}

*   Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

10 = 1 + 2 + 3 + 4

     = ½ (3 x 2² + 3 x 2 + 2)

*   Triangulaire centré.

10 = 3 x 4 x 5 / 6

*   Nombre pyramide triangle.

10 = 1 + 3 + 6

     = (3 x 4 x 5) / 6

*   Nombre tétraédrique (3e). Somme des premiers nombres triangulaires).
Un des cinq nombres à la fois triangulaire et tétraédrique.

10 = C52 = C53

*   Nombre du triangle de Pascal. Combinaisons de 5 objets pris 2 par 2 ou 3 par 13.

10 = 4 x 2² – 3  x 2

*   Décagonal.

10 = 2 x 5

*   Nombre équidigital.

*   (même quantité de chiffres pour écrire les diviseurs), le plus petit (hors nombres premiers).

10

*   Le plus petit nombre anticoïndicateur.

10

*      Quantité de possibilités de classer les chiffres de 1 à 5 en deux ensembles dont chacun contient au moins deux chiffres.

*      Quantité de façons de repartir 5 balles dans deux paniers avec deux balles minimum dans chaque panier.

 

10 nombres premiers

*   En progression arithmétique. Record. Voir 1093

10 = 25 / 5 + 23 / 3 + 14 / 15

     = 6,4 + 2,666 + 0,9333

*   Entier curieux en puissance de 5, 3 et 1.

10 = (5 + -15) + (5 – -15)

     = (5 + -15)    (5 – -15) / 4

*   Problème de Cardan et découverte des nombres imaginaires : divisez 10 en 2 parties telles que leur produit donne 40 (Intérêt historique uniquement).

10 = 3² + 3/3

*   Faire 10 avec k chiffres identiques.

10 = 4

*   Exemple résistance équivalente.

10è problème de Hilbert

*   Il n’y a pas d’algorithme indiquant si une équation diophantienne possède ou non une solution >>>

*      Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2.

Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5,  6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427.   OEIS A005847 / Table

 

Σ λ(10) = 0

*       Somme de la fonction de Liouville, nulle pour 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, 586, 906 150 256, …

 

 

Arithmétique à niveau d'index symétrique

Symmetric level index arithmetic (SLIA); alternative to floating point ?

 

10 est représenté par 0,834032445247958…

 

10100 (google) sera représenté par 4,5268756157751…

*   0,8340 … est le "level-index" de 10.
Nombre à k étages d'exponentielles (power tower) avec pour dernier exposant un nombre entre 0 et 1.

 

*   Représentation des très grands nombres facilitant le calcul sur ordinateurs car ne produisant pas de dépassement de capacité (overflow).

*   Capable de représenter des nombres dont l'exposant est lui-même très grand, ce que ne permet pas le format flottant (floating point).

Voir Arithmétique – Définition

Voir Symmetric level-index arithmetic – Wikipedia

 

 

 

Jeux et dénombrement

Faire 10 avec k fois le chiffre 9

Voir Faire 100 en chiffres et autres défis de ce genre / Brève 921

 

*      Jeu du quatre 4.

*      Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 parmi 5.

 

 

 

En décimales

*   Nombre métallique d'ordre 10.

10, 392 304 85… = 63

*   Aire de l'hexagone de périmètre 12.

*      Racines carrées de factorielles.

10,999997… = ln 102 + ln 587

10,000007… = ln 198 + ln 822

*   Encadrement par sommes de deux logarithmes.

1 / 10,89 = 0,09 18 27 …

*   Suite des multiples de 9.

 

 

Devinette – Solution

Avec une seule barre rétablir l'égalité:

On est vite amené à penser arithmétique avec 10 et 11 et la moyenne 10,5; le point tenant lieu de virgule chez les Anglo-Saxons.

Puis vient l'idée du codage en binaire 10 10 112 = 4310. En cherchant bien on trouve: 1010.1 / 1 = 10,5 qui répond à la question mais avec un point en plus de la barre. Pas loin! On s'acharne …

En fait, la solution n'est pas mathématique. C'est l'expression d'une heure en anglais qui se lit "ten to eleven equal ten fifty" (onze heures moins dix égal dix heures cinquante.

Pour lire les heures en anglais, le "TO" veut dire moins dans ce cas.

Retour / ÉnigmesIndex

 

Identité détaillée

 

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 0, 1, 0]

3, [1, 0, 1]

4, [2, 2]

5, [2, 0]

6, [1, 4]

7, [1, 3]

8, [1, 2]

9, [1, 1]

10, [1, 0]

4, [2, 2]

9, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

 

Suite

*   Science 10

*    Voir le menu en haut de page

Site

*    Références Internet

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/Dix1.htm