NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Division classique

>>> Division d'un entier par une fraction 1/b

>>> Division d'un entier par une fraction a/b

>>> Division d'une fraction par une fraction

>>> Division avec un entier en haut ou en bas

 

 

 

 

Fractions – DIVISION

 

La division simple n'est pas simple! Mais une fois le truc compris, elle devient plus facile. Pour la division des fractions, bonne nouvelle! C'est le même truc!

Pour diviser 6 par 2, je me pose la question: combien de fois 2 font 6? Ou encore, il y a combien de 2 dans 6?

Pour diviser 6 par 1/2, je me pose la question: combien de demis dans 6. Je visualise les parts de tarte si nécessaire. J'en vois 12.

 

Les six galettes de la ligne du haut deviennent douze demi-galettes lorsque coupées en moitiés.

Voir Cours de 5e sur les fractions

 

 

Devinette

Calculez

 

Calculez cette expression qui fait le tour d'Internet en 2016.

Solution

 

 

 

Approche – Division classique

Division des nombres entiers

 

Le concept de division n'est pas facile à acquérir.

 

Comment être sûr de cette connaissance et de sa pratique quasi-automatique avant de sauter le pas et aborder la division des fractions?

 

La division est une multiplication à trous.

Quel est le facteur manquant?

 

La division vue de différentes manières

 

 

Combien de 5 dans 15 ?

 

5 fois combien font 15 ?

 

Quel est le nombre à mettre dans le carré pour satisfaire cette égalité?

 

 

Tiers

Combien y a-t-il de tiers dans 15?

Je visualise 15 galettes divisées en trois et je compte 45 morceaux.

 

 

Division d'un entier par une fraction 1/b

 

Division des fractions

 

Appliquons la recherche du facteur manquant.

 

Bon d'accord, mais je ne suis pas plus avancé!

Que dois-je faire?

 

Le truc, ici, c'est d'appliquer une propriété des égalités:

 

On ne change rien à une égalité si tous les facteurs sont multipliés par le même nombre.

 

 

Ici, nous allons tenter de nous débarrasser du dénominateur en multipliant par 3

 

Le but est atteint nous avons "supprimé" la fraction en ayant créé un produit égal à 1.

 

Résultat en pratique

Je remarque qu'il suffit de multiplier par l'inverse de la fraction:

1/3 devient 3/1 = 3.

 

 

Demis et quarts

Combien y a-t-il de quarts dans un demi?

Combien ça fait ½ divisé par ¼ ?

Pas facile! Voyons en images comparatives.

 

1) Diviser 1/2 par quatre, je vois. Je coupe en quatre et j'obtiens des huitièmes.

 

2) Diviser 1/2 par un quart, ce n'est pas la même chose. C'est même l'inverse de l'opération précédente. Au lieu de couper en 4, il faut multiplier par 4. Et quatre demis donnent 2.

 

 

 

 

Division d'un entier par une fraction a/b

Cette fois le numérateur est différent de 1.

 

 

 

Cela revient à la multiplication à trous

Comme précédemment, je supprime la fraction du dessous en multipliant par 3

Calcul en simplifiant par 3

Deux fois ce que je cherche vaut 30 x 2; alors pour une seule fois, je divise par 2.

Je remarque que diviser par une fraction, c'est multiplier par la fraction inverse (retournée)

 

Remarque: attention à la place des traits de fraction. Trente demis divisé par 3 égal 15, puis divisé par 3 donne bien 5.

 

 

 

 

Division d'une fraction par une fraction

Cette fois le numérateur est différent de 1.

La manière de faire reste la même.

 

 

 

Le plus souvent, le résultat est une fraction.

Voir Fractions à étages

 

 

Division avec un entier en bas ou en haut

Surprenant à première vue, mais respectons notre règle.

 

Attention à ne pas calculer trop vite.

 

Note: lorsque le graphisme le permet, on peut montrer les fractions avec des traits plus grands:

 

 

 

 

 

Ne pas confondre avec la division d'un entier par une fraction.

 

Avec l'unité au numérateur la fraction se retrouve inversée. C'est même la définition de l'inverse.

 

 

 

 

 

 

Devinette – Solution

Première question

 

Seconde question

Retour /  Autres devinettes qui affolent le Net

 

 

 

Suite

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