NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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INDEX

 

Dénombrement

 

Calculs

 

Général

Théorie

Simple

Hypergéométrique

Répétitions

Exemple 4 parmi 8

Somme distinctes

 

Sommaire de cette page

>>> Combinaisons

>>> Multiples

>>> Particularités

>>> Entre amis

 

 

 

 

 

 

COMBINAISONS

Étude de cas simples

 

Rappels

Voir coefficient du binôme 

Voir calcul en pratique

Expression anglaise: the three men can be chosen from the seven men in 35 ways

 

 

 

COMBINAISONS

Ensemble

Choix

Calcul

Test comportant 3 problèmes

Examen: en résoudre 2.

Test comportant 4 problèmes

Examen: en résoudre 2.

20 contribuables

L'inspecteur peut en voir 4 dans la journée.

possibilités d'organiser sa journée

4  lettres {a, b, c, d}

sélections de 1 lettre

Effectivement: a ou b ou c ou d

idem

sélections de 3 lettres

Soit: abc, abd, acd, bcd

8 personnes

équipes de 3

idem

équipes de 5

 

 

Remarques

Les coefficients à égale distance des extrémités sont égaux (somme en bas égale valeur en haut)

Il est plus facile de calculer avec celui qui donne le moins de facteurs (le plus petit nombre en bas).

Voir Calcul des coefficients du binôme en pratique

 

 

 

Multiples

Ensemble

Choix

Calcul

Groupe de

7 hommes

5 femmes

Comité formé de

3 hommes

2 femmes

Choix indépendants  Principe multiplicatif

Total = 35 x 10 = 350 possibilités de comités

Marché

6 faisans

5 poules

8 canards

 

Achats

3 faisans

2 poules

4 canards

 

Choix indépendants  Principe multiplicatif

Total = 20 x 10 x 70 = 14 000 possibilités d'achat

Examen en 2 parties A et B

de 7 questions

et 6 questions

Répondre

à 4 questions de A

et à 3 questions de B

Choix indépendants  Principe multiplicatif

Total = 35 x 20 = 700 possibilités de réponses

 

 

 

Particularités

Ensemble

Choix

Calcul

Sac de 11 billes

6 blanches

5 rouges

4 billes quelconques

 

On veut

2 blanches et

2 rouges

Choix indépendants  Principe multiplicatif

Total = 35 x 20 = 700 possibilités de réponses

On les veut les 4 de la même couleur

Ce sont deux cas de choix différents  Principe additif

Total = 15 + 5 = 20 possibilités

Groupe de

12 personnes

Comité de

5 personnes

dont un Président

Choix du Président

A = 12 possibilités

Formation du comité parmi les personnes restantes

Choix indépendants  Principe multiplicatif

Total = 12 x 330 = 3 960 possibilités

 

 

 

Entre amis

Ensemble

Choix

Calcul

11 amis

Invitation de 3 amis à votre cocktail

Invitation de 4 amis à votre cocktail

 

Invitation de 3 amis ou plus à votre cocktail

= 165 + 330 + … voir tableau ci-dessous

= 1 981 possibilités d'invitations

 

p =

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

n = 11

1

11

55

165

330

462

462

330

165

55

11

1

Voir Tableau complet

 

 

 

 

 

Madame a

11 amis:

5 hommes et

6 femmes

Invitation de 3 amis à votre cocktail avec autant d'hommes que de femmes

Avec Madame, cela fera 4 personnes: 2 hommes et 2 femmes.

Étant elle-même femme, elle doit choisir une autre femme:  = 6

Ensuite, elle choisit deux hommes:  = 10

Soit : 6 x 10 = 60 types d'invitations

Invitation de 4 à votre cocktail avec autant d'hommes que de femmes

4 invités plus madame: pas possible d'avoir autant d'hommes que de femmes

Invitation de 5 à votre cocktail avec autant d'hommes que de femmes

Étant elle-même femme elle doit choisir deux autres femmes:  = 15

Ensuite, elle choisit trois hommes:  = 10

Soit : 15 x 10 = 150 types d'invitations

Pour 7

Pour 9

Invitation de 3 amis ou plus à votre cocktail avec autant d'hommes que de femmes

60 + 150 + 100 + 15

= 325 types d'invitations.

 

 

 

 

Suite

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