NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Dénombrement

 

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Hypergéométrique

Répétitions

Exemple 4 parmi 8

Somme distinctes

Énumération

 

Sommaire de cette page

>>> Valeurs et relations

>>> Doubler

>>> Équations

 

 

 

 

 

Combinaisons – Calculs

 

 

Valeurs et relations

 

 

Voir VALEURS en coefficient du binôme

 

 

Exemples

 

 

 

 

 

 

 

 

Doubler

Formule

 

 

Exemple

 

 

Démonstration

 

 

On sépare pair et impair

On extrait le 2 de tous les facteurs pairs

Mise en évidence de n!

Simplification

 

 

 

Résolution d'équations

Trouver n et p sachant que

 

Première équation

Développons en factorielles

Simplification par n!

et produit en croix

2 (n – p – 1)! (p+1)!

= (n – p)! p!

En sortant un facteur des factorielles

2 (n – p – 1)! (p+1) p!

= (n –p) (n – p – 1)! p!

Simplification

2 (p+1)

2p + 2

3p – n + 2

= (n – p)

= n – p

= 0

Deuxième équation

Développons en factorielles

Simplification par n!

3 (n – p – 2)! (p+2)!

= 2 (n – p – 1)! (p+1)!

En sortant un facteur des factorielles

3 (n–p-2)! (p+2)(p+1)!

= 2 (n–p–1)(n–p–2 )! (p+1)!

Simplification

3 (p+2)

3p + 6

5p – 2n + 8

= 2 (n – p – 1)

= 2n – 2p – 2

= 0

Système d'équations

3p – n + 2

5p – 2n + 8

= 0

= 0

Deux fois la 1ère moins la 2e

p – 4

p

= 0

= 4

En remplaçant dans la 1ère

12 – n + 2

n

= 0

= 14

 

 

 

 

 

 

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