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Édition du: 12/02/2021 M'écrire Brèves de Maths

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Géométrie de l'hyperbole

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Hyperbole homographique

Fonctions hyperboliques

Hyperbole homographique La fonction homographique, quotient de deux polynômes du premier degré a une hyperbole pour graphe.
	Sommaire de cette page >>> Approche >>> Notations - Fonction homographique >>> Forme inverse de x >>> Allure du graphe de la fonction homographique >>> Hyperbole en révolution >>> Anglais	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Approche		haut
Fonction homographique Quotient de deux polynômes du premier degré. Hyperbole (définit par une fonction) homographique Graphe de la fonction homographique: Le graphe* est une hyperbole équilatère. Si c est nul et d non nul, le graphe est une droite. * le graphe est la courbe représentative dans un repère orthonormal (orthogonal avec vecteurs de même norme (longueur). Asymptotes Les lignes verticales rouge et verte représentent l'une des asymptotes de la fonction. En ces lieux où le dénominateur s'annule, la fonction n'est pas définie. Il y a un "trou": xROUGE = – 1 et xVERT = – 1/3. L'asymptote en horizontal est obtenue pour y tendant vers l'infini, soit le rapport des coefficients en x: yROUGE = 2 et yVERT = 2/3.	Exemple Asymptote verticale pour dénominateur nul Asymptote horizontale pour y = – a/c.

Notations mathématiques à propos de la fonction homographique

Voir Fonction inverse et notations / Symboles mathématiques

Forme inverse de x		haut
La fonction homographe peut se mettre sous la forme d'une fonction "inverse étendue". Une astucieuse manière de calculer pour isoler la variable x. Paramètres de l'hyperbole Intérêt Permet d'étudier la variation de la fonction.
Exemple Centre en (-1/3 , 2/3) Asymptote verticale: x = -1/3 Asymptote horizontale: y = 2/3

Allure du graphe de la fonction homographique		haut
Effet du paramètre b: Le paramètre b vaut successivement: 1, 2, 3, 4 et 5; tandis que c = 1 et a et d valent 0. Note: On a tracé y et –y pour un effet d'esthétique.
Effet des paramètres b et d: Le paramètre b vaut successivement: -1, -2, -3, -4 et -5; Et le paramètre d vaut successivement: -2, -3, -4, -5 et -6; tandis que a = c = 1 Note: On a tracé y et –y pour un effet d'esthétique.

Hyperbole en révolution		haut
Faisons tourner une hyperbole autour de son axe vertical. L'intérieur est un volume de dimension infinie vers le haut, le bas et à l'horizontale. Imaginez deux chapeaux de magicien tête-bêche, dont les pointes seraient infinies et les rebords infinis également. Voir Hyperbole du monde inverti

Anglais

A homographic function is the quotient of two first-degree polynomial functions through an expression in the form:

The graphic representation of a homographic function is an equilateral hyperbola.

When c = 0, the function is reduced to a first-degree polynomial function represented by a line.

Voir Anglais pour le bac et pour les affaires

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Sites	How to construct a hyperbola – GeoGebra – Irina Boyadzhiev – Animation Hyperbola – Math is Fun
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Geometri/Coniques/HyperGen.htm