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Glossaire

Atlas  / Nombres / Division

  Fraction / Règle de trois / Pourcentage

Débutant

DicoMot

DicoNombre

INVERSE

d'un nombre, d'une fraction

Sommaire

>>> Approche et définition

>>> Propriétés des inverses

>>> Inverses des relatifs, fractions, décimaux

>>> Inverse sur calculatrice

>>> Somme des inverses et carrés

>>> Énigme

>>> Anglais

 

 

 

 

 

 

Approche

 

Définition

 

*        L'inverse d'un nombre est tel que le produit du nombre et de son inverse est égal à 1.

Voir Exemple de construction

 

 

 

Propriétés

 

*        Tout nombre n possède un inverse: 1/n,

sauf le nombre 0, car 1/0 n'est pas défini.

*        Le nombre 1 est son propre inverse.

*        On note:



*        Élever un nombre à la puissance -1 consiste à prendre son inverse.

*        Rangement: l'inverse "inverse" le sens:

 

 

Écriture décimale

 

Allure de la décroissance

 

Nombres relatifs

*        Un nombre realtif conserve son signe lorqu'on prend son inverse:

 

*        Ne pas confondre avec l'opposé d'un nombre qui est ce nombre avec un signe opposé (Ex: l'opposé de 5 est -5).

 

Fractions

*        Tout nombre entier s'écrit sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est l'unité:

*        Prendre son inverse consiste à inverser numérateur et dénominateur (on dit aussi permuter numérateur et dénominateur):

 

*        L'inverse d'une fraction consiste à inverser le numérateur (nombre en haut) et le dénominateur (nombre en bas). Donc, échanger le nombre du haut par celui du bas:

 

 

*        L'inverse d'une fraction relative peut avoir toutes ces écritures:

 

*        L'inverse de l'inverse d'un nombre est ce nombre:

*        L'inverse de l'inverse d'une fraction est cette fraction:

Nombre décimal

*        L'inverse d'un nombre décimal est naturellement égal à 1 divisé par le nombre:

*        On peut écrire le nombre décimal sous forme de fraction et prendre son inverse:

*        Il n'est pas toujours possible de former une fraction équivalente. Exemple avec le nombre Pi:

Racines

*        La même règle s'applique aux racines, par contre, on souhaite souvent ne pas avoir de radicaux au dénominateur:

 

Calculatrice

*        Sur une calculatrice, on obtient l'inverse avec la touche 1/x ou la touche x-1.

*        Sur la calculatrice intégrée à Windows 10, la touche 1/x est révélée après avoir appuyé sur la flèche d'inversion ()  Voir Illustration

 

 

 

 

 

Somme des inverses et carrés

Deus nombres a et b. Prouver que N est supérieur ou égal à 4 (le carré de la quantité de nombres)

 

Propriété utilisée: la moyenne arithmétique est supérieure ou égale à la moyenne géométrique.

 

 

En revenant à N:

 

Avec trois nombres

 

Comparaison des moyennes

 

En revenant à N:

 

Avec quatre nombres

Le développement de la première ligne donne 4 + 12 termes  = 16 = 4² (12 = 4  fois 3 cas de dénominateurs).

Avec cinq nombres on aurait 5 + 20 termes  = 25 = 5²

Etc.

Théorème

Généralisation à n nombres

 

 

Exemples

 

Voir Identités remarquables

 

 

Énigme

Si a + b + c + d = 16, trouvez la valeur minimale de 1/a + 1/b + 1/c + 1/d.

 

Selon le théorème précédent:

 

La valeur minimale recherchée est 1.

Elle est atteinte uniquement pour a = b = c = d = 4. Dans tous les autres cas, N est plus grand que 16. Exemple a = 3, b = c = 4 et d = 5, alors N = 1,0333…

Voir ÉnigmesIndex

 

 

 

 

Anglais

*        The reciprocal of a number is: 1 divided by the number.

*        Also called the "Multiplicative Inverse"

 

En savoir plus

 

Voir suite en cliquant sur les mots de l'en-tête

Voir aussi:

 

*           Fractions égyptiennes

*           Hyperbole

*           Série harmonique – Somme des inverses

*           Inversion (géométrie)

*           DicoMot

 

 

 

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