NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 23/02/2017

Débutants

Général

RUBRIQUE   RÉFÉRENCES

Glossaire Général

 

Dictionnaire de base du vocabulaire

des mathématiques

B

 

 

Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

!!! On privilégie la compréhension par rapport à une rigueur mathématique !!!

Les liens permettent de compléter et approfondir

Pour une version plus académique se reporter aux ouvrages spécialisés

 

 

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe

 

 

B

 

Balance: en comptabilité, un état (document fait régulièrement) mettant en regard ce que l'entreprise dépense (soldes débiteurs) et ce que l'entreprise perçoit (soldes créditeurs)
– v. Bilan

Barycentre: centre d'une figure géométrique dont chaque sommet est doté d'une pondération; point d'équilibre entre divers points dont chacun à une masse propre; Synonyme de centre d'inertie, centre de gravité, de centre de masse
– v. Pondération, isobarycentre; Suite en Barycentre
Coordonnées barycentriques**: triplet de coordonnées dans un triangle >>>

Base de numération: la base décimale (base 10) est notre manière de compter par puissances de dix; en effet 1234 veut dire 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 4; on peut aussi compter par 8 (octal) ou par 2 (binaire) … Suite en Base de numération

Base des logarithmes* v. Logarithme;  Suite en Logarithme
Base dune puissance: le nombre élevé à la puissance. Suite en Puissance

Base d'un espace vectoriel: son système d'axes; la base est définie par une série de vecteurs non colinéaires; ex: pour le plan, la base du plan vectoriel sera définie par un couple de vecteurs ; une base munie de la même origine est appelée repère; et avec des vecteurs orthogonaux et de norme unitaire, le repère est orthonormé.
Suite en
Base et repère

Base d'une figure géométrique: en 2D, c'est un côté particulier d'un polygone; ex: la base du triangle isocèle, la base du trapèze; en 3D, c'est la figure plane qui permet de créer certains solides (cône, prisme, pyramide); côté opposé au sommet (apex); ex: la base du cône est un cercle, la base d'une pyramide régulière est un polygone

Base (angle à la -): dans un triangle isocèle, chacun des angles formés par un des côtés et la base; ils sont égaux.

Base 100 (indice -): v. Indice
– v. Règle de trois, quatrième proportionnelle

Beauté: relation, identité ou formule considérée comme encapsulant un résultat simple pour une réalité apparente complexe. Voir Pépites.  Quelques exemples:

*     La relation d'Euler  est un parfait exemple de beauté mathématique dont Euler disait qu'elle révélait la présence de la main de Dieu;

*     Les images de fractales sont une source de ravissement sans fin;

*     Les démonstrations muettes; etc.   Voir Appréciation de Dirac

            Beauté mathématique: plaisir esthétique émanant de travaux mathématiques. Mathématiques vues comme une création artistique au même titre que la poésie ou la musique. Carl Friedriech Gauss (1777 -1855) hésitait entre les humanités et les mathématiques. Il a alors trouvé la construction du polygone à 17 côtés et c’était tellement beau qu’il a continué dans la voie mathématique.

Bézier (courbe de -)* courbe élémentaire utilisée en conception assistée par ordinateur (CAO)

Bézout (identité de -): deux nombres entiers a et b sont premiers entre eux ssi on peut trouver deux entiers relatifs tels que ; connu aussi en tant que relation de Bézout, ou encore, identité de Bachet; Suite en Identité de Bézout

 

 

 

Bi

 

Bicarré: synonyme de puissance quatrième

Bicarrée (équation -): de la forme 

Bijection: correspondance un pour un dans les deux sens. Deux ensembles en bijection sont appariés. Ex: un humain et son numéro de sécurité sociale.
Relation entre deux ensembles qui à chaque élément du premier ensemble associe un élément du deuxième et réciproquement, à chaque élément du deuxième associe un élément du premier. Une bijection est une fonction où, dans un ensemble d'arrivée, tous les éléments ont un élément et un seul dans l'ensemble de départ et où le nombre d'éléments de l'ensemble d'arrivée est égal au nombre d'éléments de l'ensemble de départ.
Fonction bijective fonction telle que pour toute valeur de cette fonction, il existe une unique valeur d'origine; pour f(x) = a, il existe une valeur de x et elle est unique; la fonction bijective est à la fois injective et surjective. les fonctions exponentielle et logarithme sont deux fonctions bijectives réciproques Suite en Bijection

Bijection ou application bijective: chaque point M de E a une image P en F, et une seule et unique; les éléments de E et leur image en F se correspondent un à un
Application à la fois injective et surjective
– v. transformation, fonction;
Deux ensemble en bijection sont équipotents.

Bilan: état comptable d'une entreprise montrant sur deux colonnes, d'un côté, comment se finance l'entreprise (passif) et, de l'autre, comment elle utilise ses fonds pour développer son activité (actif). La somme de l'actif est comparée à celle du passif. La différence témoigne des bénéfices ou des pertes de l'entreprise. Ce constat est porté dans le bilan pour équilibrer (balancer, rendre égal) le montant de l'actif et celui du passif

Billion: billion = 1012 = 1000 milliards; attention: billionUS = 109 = milliardFrance
– v. Zillion; Suite en Billion

Binaire: manière de compter par 2, comme les ordinateurs avec 0 et 1
– v. Numération, décimale; Suite en Binaire

Binaire (relation -): se dit d'une relation d'un ensemble sur lui-même; relation de E vers E; ex: l'addition est une relation (opération) binaire

 Binôme: polynôme à deux termes (a + b, a² + 6b3)
Trinôme, monôme;

Binôme de Newton: développement d'un binôme élevé à une puissance (a + b)n ; ex: (a+b)² = a² + 2ab + b²; (a+b)3 = a3 + 3a²b + 3ab² + b3 ; etc. les coefficients sont les nombres du triangle de Pascal: 1 2 1 puis 1 3 3 1, etc.
– v. Cnp
; Suite en Binôme de Newton / Polynôme
Nom qui apparaît 1554. On le retrouve en adjectif en 1613. Il signifie: composé de deux parties. Il viendrait du latin binomium, de bis  et de nomem, quantité algébrique à deux termes. En 1842, ce terme désigne aussi à des étudiants qui travaillent ensemble.

Binomial (coefficient-): coefficient du développement du binôme de Newton, noté Cqp; Ce coefficient donne la quantité de combinaison de p éléments parmi q (comme au loto).

Bipoint: couple de points dans un ordre précis; notation (A, B).
– v. Segment, vecteur

Bit: élément d'information élémentaire des ordinateurs. Suite >>>

Bitmaps: définition d'une image point à point (pixel par pixel). Le fichier d'une image est volumineux comparé à une  définition vectorielle.

Birapport de quatre nombres* nombre avec sa notation:  ; aussi nommé rapport anharmonique.
– v. Homologie; Suite en Homologie

Bissectrice d'un angle: demi-droite issue du sommet de l'angle et qui le partage en deux parties égales; notez qu'il en existe deux pour chaque angle; la bissectrice d'un angle est son axe de symétrie.
Les trois bissectrices internes d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle inscrit dans le triangle.
Suite en  Bissectrice

Boole (algèbre de-): arithmétique particulière utile en logique; Suite en  Algèbre de Boole.

Booléen (variable): qui prend la valeur 0 ou 1 exclusivement.

Borne: la plus grande des valeurs (supérieure) ou la plus petite (inférieure) d'un intervalle.
Bornée: une partie A de
 est bornée si elle est majorée par M et minorée par N. La borne M est telle que, pour tout x de A, x  M; La borne N est telle que, pour tout x de A, x  N.
Cette notion de majorant, minorant et borné s'étend aux fonctions: f(x)
 M; f(x)  N.

Boule: volume compris dans la sphère; parfois nommée sphère si pas de confusion possible; la boule de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace tels que
Suite en  Sphère

Boustrophédon (transformation -)**: sorte de transformation en zigzag. Tient son nom de l'écriture ancienne en boustrophédon qui allait de gauche à droite puis continuait de droite à gauche, ainsi de suite.
Nombres boustrophédon: Suite de nombres issues des diverses permutations alternées d'un jeu de nombres. Ex: U4 = 5 car les permutations alternées sont: (1324), (1423), (2314), (2413) et (3412). Ces nombres sont liées aux nombres d'Euler et ceux de Bernoulli. Voir Nombres zigs et zags

Bouteille de Klein* v. Klein. Suite en Klein

 

 

 

Br

 

Brachistochrone (courbe -): courbe dans un plan vertical sur laquelle un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme, glissant sans frottement et sans vitesse initiale, présente un temps de parcours minimal parmi toutes les courbes joignant deux points fixés. >>>

Branche ou arête d'un graphe: chaque ligne qui joint deux sommets dans un graphe.
Branche principale d'une fonction: partie retenue comme utile pour la suite du raisonnement. Par exemple, la partie positive d'une racine carrée est la branche principale de la fonction x1/2 (racine carrée avec racines positives comme négatives). Utile pour les fonctions réciproques: logarithmes, racine, arctg

Brisée (ligne -): ligne polygonale.

Brownien (mouvement -): mouvement erratique, aléatoire, dans tous les sens; distribution statistique selon une loi gaussienne;
Mouvement incessant de particules microscopiques en suspension dans un liquide ou dans un gaz, dû à l'agitation thermique des molécules du fluide; phénomène fut découvert en 1827 par le botaniste britannique Robert Brown; en 1905, Albert Einstein établit une description mathématique du phénomène; le nombre d'Avogadro fut évalué par le physicien français Jean-Baptiste Perrin, à partir d'une étude quantitative du mouvement brownien
Gaussien (bruit -): en électronique, caractéristique du bruit de fond des appareils électroniques, dû à l'agitation des électrons

 

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

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