NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Avec 1 / 7: semi-magique

>>> Avec 1 / 19: magique

 

 

  

 

 

 

 

CARRÉS MAGIQUES avec les décimales

de l'inverse des nombres PREMIERS

 

La propriété de permutation des multiples de 1 / 7 offre la possibilité de construire une carré magique ou pas. Vérifions!

 

Note: une autre propriété toujours amusante: chaque chiffre d'une moitié ajouté à son homologue de l'autre moitié donne 9:      1+8 = 9, 4+5 = 9 et 2+7 = 9.

Anglais: Prime reciprocal magic square

 

 

      Avec 1 /7 – Semi-magique

 

*      Dans le cadre jaune, les six premiers multiples de 1 / 7 en ne conservant que la chiffres répétitifs.

*      Il s'agit d'un carré 6 x 6. Dans la mesure ou ce sont les mêmes chiffres qui sont permutés, il est normal de trouver un carré semi-magique: sommes sur les lignes =  sommes sur les colonnes.

*      Par contre, pas de chance les diagonales ne marchent pas. La moyenne est bien 27 (23 + 31 = 54). Le carré n'est pas pleinement magique.

 

Voir Propriétés magiques de 142 857

 

 

Avec 1 / 19 – Un carré magique rare!

 

 

*      Cette fois les diagonales somment en 81 comme les lignes et les colonnes. Ce carré 18 x 18 est pleinement magique.

*      Cependant non orthodoxe dans la mesure où ce ne sont pas les nombres successifs qui remplissent les cases

*      Il est toutefois pannumérique, car tous les chiffres de 0 à 9 sont présents.

 

Notez toujours que chaque moitié est le complément à 9 de l'autre:

 

 

Bilan

Le carré avec 1/19 est bien magique, mais c'est un des rares connus en base 10. Ils sont très nombreux en diversifiant la base.

Par exemple 1 / 53 en base 12.

Ou encore 1 / 223 = 1 / 220213 = 0,0000100210210102121211101202221112202… dont la somme est 222.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

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*    Carré magique d'inverses de nombres premiers – Wikipédia avec liste des carrés selon la base utilisée

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMInvers.htm