NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carrés magiques

 

Débutants

Carrés

magiques

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Glossaire

Carrés

magiques

 

 

INDEX

 

Carrés magiques

 

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Avec 0 à 9

Vers Magiques

Jeux (à trous)

Décimal

Sudoku

Premier

Pannum. premier

Inverse premiers

 

Sommaire de cette page

>>> Ordre 3

>>> Ordre 4

>>> Ordre 5

>>> Ordre 6

 

 

>>> Ordre 7

>>> Ordre 8

>>> Ordre 9

>>> Constantes magiques

 

  

 

 

 

 

CARRÉS MAGIQUES

avec nombres PREMIERS

 

Règles classiques des carrés magiques – sommes égales sur les lignes, colonnes et diagonales – mais les nombres sont tous premiers.

Enjeu suprême: trouver les carrés avec la plus petite constante magique en utilisant des nombres premiers consécutifs

 

                                                                                                                                                 

 

ORDRE 3

 

Celui qui donne la plus petite constante magique est dû à Dudeney.

 

attention.png  Notez qu'il faut faire une exception

pour le chiffre 1, non premier.

 

Le vraiment plus petit est celui donné ci-après avec la somme 177.

 

 

 

 

 

 

 

Voir Nombre 111

Barre magique des premiers

 

 

 

Somme 111

 

67

1

43

13

37

61

31

73

7

 

 

Voici la liste des nombres premiers (non consécutifs) utilisés parmi ceux inférieurs à 100:

 

2

3

5

7

11

13

17

19

 

23

 

29

31

 

37

 

41

43

47

 

 

53

 

59

61

 

67

 

71

73

 

79

 

83

89

 

 

97

 

 

 

Carré magique d’ordre 3 avec des nombres premiers de Chen.

 

Découvert par Rudolf Ondrejka.

 

 

Somme 177

 

17

89

71

113

59

5

47

29

101

 

Le plus petit avec premiers en progression arithmétique (mais non consécutifs).

 

Découvert par Dudeney en 1917

 

Somme 3 117

 

1 669

199

1 249

619

1 039

1 459

829

1 879

409

Raison de la progression: 210

199 + 210 = 409,  + 210 = 619 …

 

Carré formé de nombres premiers consécutifs.

 

Trouvé par Harry Nelson, suite à un concours organisé par Martin Gardner.

 

Somme 4 440 084 513

Le plus petit avec nombres premiers consécutifs

 

 

 

 

ORDRE 4

On peut construire trois carrés magiques, dont deux avec les mêmes nombres, en utilisant les nombres premiers consécutifs inférieurs à 200.

 

Ce sont les carrés magiques avec les nombres premiers les plus petits.

 

 

Le carré central et les quatre cellules des coins donnent aussi la somme magique.

 

 

 

 

 

 

Les nombres premiers utilisés

31,   37,   41,   43,   47,   53,   59,   61,  

67,   71,   73,   79,   83,   89,   97,   101

 

 

Somme 258

 

101

47

31

79

73

61

71

53

43

67

59

89

41

83

97

37

 

Somme 276

 

41

37

97

101

103

83

47

43

71

67

79

59

61

89

53

73

 

53

37

89

97

73

101

61

41

103

71

43

59

47

67

83

79

 

 

 

 

 

 

 

ORDRE 5

Carré magique d'ordre 5 avec les nombres premiers les plus petits.

 

Découvert par Max Alekseyey, cité par Harvey Heinz

 

 

 

 

 

ORDRE 6 – Panmagique

 

Carré magique de la bête ou apocalyptique. Somme 666 sur lignes, colonnes, diagonales et pandiagonales. Avec la liste des nombres premiers utilisés (en jaune).

 

 

Nombres premiers jusqu'à 400

 

Somme 666 – Panmagique

 

 

Somme 930 – Panmagique (le plus petit)

Trouvé en 1991 par Allan William Johns Jr

 

 Cités par Clifford Pickover dans "Oh, encore des Nombres" / The Zen of Magic Squares …

 

 

ORDRE 7

 

Somme 21 197

 

1931

389

11369

1453

829

1307

3919

11159

2713

619

1097

3709

1721

179

409

887

3499

1511

1439

10949

2503

4759

1301

1229

10739

2293

199

677

1019

10529

2083

1459

467

4549

1091

1873

1249

257

4339

881

809

11789

47

4129

2141

599

11579

1663

1039

 

 

 

 

ORDRE 8 – Le plus petit

 

Somme : 2 016

Voir Nombre 2016

 

 

 

ORDRE 9

 

Carré magique classique avec nombres premiers consécutifs

Sans doute le plus petit

Somme :  2211

Nombres premiers

37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479

Ce carré magique est dû à Akio Suzuki

 

 

 

Carré magique classique avec nombres premiers consécutifs

Somme :  2311

Nombres premiers

43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491.

Ce carré magique est dû à Harvey Heinz

 

 

Carré magique avec "dérogations"

Somme : 163 953

 

18199

20533

15901

18229

19417

17293

17827

29983

6571

15913

18211

20509

17377

18313

19249

6871

18127

29383

20521

15889

18223

19333

17209

18397

29683

6271

18427

18097

20479

15823

17851

33073

3727

18289

36583

31

15859

18133

20407

4093

18217

32341

43

18301

36559

20443

15787

18169

32707

3361

18583

36571

19

18313

17977

32917

4027

18061

21649

14653

18013

31543

5113

4357

18307

32257

14713

18121

21529

5323

18223

31123

32587

3697

18637

21589

14593

18181

31333

4903

18433

 

Ce carré magique d'ordre 9 avec nombres premiers:

*    utilise 80 nombres premiers parmi les 3 872 de 19 à 36 583.

*    utilise deux fois le nombre premier 18 313

Merci à Michel et Josette C.

 

 

Constantes magiques

Carrés magiques constitués de nombres premiers consécutifs.

Liste ces constantes magiques pour les carrés les plus petits (par exemple 2016 pour l'ordre 8):

 

21, 02, 4 440 084 5133, 2584, 3135,

4846, 7977, 2 0168, 2 2119, 2 86210, …

Source  OEIS A073520

 

 

 

 

 

Suite

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*    Nombre 8

*    Nombre 9

*    Nombre 111 = 3 x 37

Sites

*      Liens vers les sites carrés magiques

*      Prime numbers magic Square – Harvey Heinz

*      The prime puzzles & problems connection – Carlos Rivera

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMPremie.htm